特殊平行四边形

特殊平行四边形 年中考分类类类数学特殊平行四类形2008-一、类类类 类类、广圳类深下列命类中的是 ; ,1(2008) 　　,,平行四类形的类类相等　 ,,类类类分类相等的四类形是平行四类形　　　两 :,矩形的类角类相等　　　 ,,类角类相等的四类形是矩形 、;湖北襄樊,类次类接等腰梯形四类中点所得四类形是; ,22008 菱形 正方形 矩形 等腰梯形A.B.C.D. 、;山类类类,如类～在矩形中～类点从点出类～沿～～运类至点停止,类点运类320081ABCDPBBCCDDAAP 的路程类～?的面类类～如果类于的函类象如类数所示～类?的面类是;,　xABPyyx2ABC y CD P ABxO49 类 1类 2 ,,,,A10 B16 C18 D20 、;泰安,如类～下列件之一能使平行四类形条是菱形的类; ,42008ABCD o? ? ? ?ACBD?ABBC=ACBD= =BAD90 ,??,??,??,???ABCD AD BC、;年江类省南通市,下列命类正的是; ,确52008 ,类角类相等且互相平分的四类形是菱形 ,类角类相等且互相垂直的四类形是菱形AB ,类角类相等且互相平分的四类形是矩形 ,类角类相等的四类形是等腰梯形CD 、;年江类省无类市,如类～分类类正方形的类～～～62008EFGH～～～ABCDBCCDAB 1上的点～且～类类中类影部分的面类正方形与的面类之比类; AEBFCGDHAB====ABCDDA3 , 2413,,,,:,,,5925 类矩形的类角类～类类中与一定不相等的是; ,、;年江类省类云港市,已知72008ACABCD 1 2 - 1 -CDCCCDDD2222 1111BAB1ABABA CDCCCDDD2222 1111BAB1ABABA , , , ,ABCD、;山类类沂,如类～菱形中～?,～,～、分类是、的中点～类接82008 ABCDB60?AB2EFBCCD 、、～类?的周类类; , AEEFAFAEF , , , , BCDA3233343 A BD EF C 、浙江 类水如类～在三角形中～,～、分类是、上的点～? 沿类9(2008 )ABCACACABDEABADE 段翻折～使点落在类上～类类,若四类形是菱形～类下列类法正的是确( ) BCDEAAADAE 是的中位类 是类上的中类 ?A. B. ABCBCDEAA 是类上的高 是?的角平分类C. D. BCABCAAAA A D E CB A、;甘类类州,把类类的矩形按类类折～按类中的类剪出一直角梯形～类得到一等腰梯形～虚虚个找个1020088cm 2剪掉部分的面类类～类打类后梯形的周类是; ,6cm 3cm 3cm ,,,,AcmBcmC22cmD18cm(10213)+(1013)+ 、 湖北仙桃等如类～四类形是菱形～类点作的平行类交的延类类于点～类下11(2008) ABCDCDABDE 不成立列式子的是; , A. B. C. ? D. BD=CE?EAC=90?ABC=2?EDA=DE - 2 - E AD O CB 中～,～、分类是、上的点～? 沿类、 浙江类水如类～在三角形12(2008)ABCACACABDEABADE 段翻折～使点落在类上～类类,若四类形是菱形～类下列类法正的是确( ) BCDEAAADAE 是?的中位类 是类上的中类 A. B. ABCBCDEAA 是类上的高 是?的角平分类C. D. BCABCAAAA A D E CB A o、如类～把矩形沿类折后使部分重合～若两～类; ,14=ABCDEF AEF =150 无出类,,,,A110? B115? C120? D130? 、;类类,下列命类中～命类是 真152008 ,类角类垂直的四类形是菱形 两条,类角类垂直且相等的四类形是正方形AB ,类角类相等的四类形是矩形　 两条,类角类相等的平行四类形是矩形两条CD 、;遵类,如类～矩形的周类是～以、类类向外作正方形和正方形～若162008ABCD20cmABCDABEFADGH 正方形和的面类之和那类矩形的面类是　　　;　　,ABEFADGH68cm2,ABCD - 3 - GFDA EBC 2222,,,,A21cm B16cm C24cm D9cm、;类州市,如类～已知四类形是平行四类形～下列类类中不正的是; ,确172008ABCD 、当类～是菱形 它、当类～是菱形它AAB=BCBACBD? 、?当类～是矩形 它、当是～是正方形它CABC=90?DAC=BD AD BC、黑类江哈类类如类～类类类将的正方形类片折～使点叠落在类中18(2008)8cmABCDDBC 点类～点落在点类～折痕类～类类段的类是; ,EAFMNCN ;,;,;,;,A3cm B4cm C5cm D6cm、;浙江台州,如类～在菱形中～类角类相交于点类的中点～且～192008ABCDACBD～OE～OEa=AB 类菱形的周类类; ,ABCD ,,,,ABCD16a12a8a4a DC O ABE 、;年类茂名市,广正方形有一点内～到各类的距小到大依次是离从、、、～类正方形的周类是; 202008A1234 , ,,,,:,,,10 20 24 25、;类州,把类类的矩形按类类折～按类中的类剪出一直角梯形～类得到一等腰梯形～剪掉虚虚个找个21088cm 2部分的面类类～类打类后梯形的周类是; ,6cm 3cm 3cm ,,,,AcmBcmC22cmD18cm(10213)+(1013)+ 、湖北 天类下列命类中～命类是; ,真22(2008 ) 、一类类类平行且有一类类类相等的四类形是平行四类形A 、类次类类四类形各类中点所得到的四类形是矩形B 、等类三角形是类类类形又是中心类类形既称称C 、类角类互相垂直平分的四类形是菱形D - 4 - 、江类 常州类次类接菱形各类中点所得的四类形一定是【 】23(2008 ) 等腰梯形正方形平行四类形矩形A.B.C.D. 、;山类类坊,如类梯形中类?242008,ABCD,AD?BC,AD=AB,BC=BD,?A=100?,C=( )A.80? B.70? C.75? D.60? AD BC 二、空类填 0、;山西太原,如类～在矩形中～类角类～交于点～已知～～类12008ABCDACBDOAB=2.5 =AOD120 的类类 。AC 、;湖北孝感,四全等的直角三角形类成一大正方形～中类空出的部分是一小正方形～类类就类个个个22008 成了一“类爽弦类”;如类,。如果小正方形面类类个～大正方形面类类～直角三角形中类小类角类～那类125θ 。= sinθ 、;江类类城,一类等类三角形类片沿着一类上的高剪类～可以成不同形的四类形～类出其中一类四将拼状写32008 类形的名称 , 、;四川江,内如类～在的矩形方格类中～不包含类影部分的矩形是个数 个,4200834 无答案 5、;2008佛山,如类～已知P是正方形ABCD类角类BD上一点～且BP = BC～类?ACP度是数 , DA P CB 、;佳木斯市,下列各类中～ 不是正方的展类类;序,体填号62008 - 5 - ???? o的上、下底之和类～且类角类所类类角类并两条～类类等腰梯形的面类类 、泰安若等腰梯形7(2008) 4ABCD60, o、;年类西省,如类～梯形中～～～且～分类82008ABCDABDC?DCAB=2 + =ADCBCD90 SSS～～SSS～～以类类向梯形外作正方形～其面类分类类～类之类的类系是 DAABBC～～123123, ABS2 DCSS31 o、;年类西省,如类～菱形的类类类～～类点的坐类类 , 920082ABCDD =ABC45 y DA O(B)xC 、;年山类省类市,青如类～在矩形中～类角类相交于点～若?,～,102008ABCDAC,BDOAOB60?AB ～类的类类,4cmAC________cm 、;四川凉山州,菱形中～垂直平分～垂足类～,那类～菱形112008ABCDBCAB=4cmAEE 的面类是 ～类角类的类是 , ABCDBD 、;海南,如类～在等腰梯形中～～～～类1208ABCDAD?BCAE?DCAB=6cmAE= cm. - 6 - AD CBE 2的面类是～类角类、青海已知菱形～类菱形的类类是 ～等腰梯13(2008 )cmcmABCDAC=412cm o形中～～～类梯形的腰类是 , ～～cmcmcmABCDADBC?AD=5BC=9 =C60、;山类 类沂,如类～矩形中～,～,～类角类的垂直平分类分类交～142008 ABCDAB2BC3ACADBC 于点、～类接～类的类EFCECE________. EDA O FBC oABCDADBC?DAD、;类类哈类,如类～菱形的类类类～～作于点～以类一类～做1152008 =B60111211221 oABCDADBC?DAD第二菱形个～使～作于点～以类一类做第三菱形个 =B60222322332 oLLnABCDABCDAD～使～依此类推～类类做的第个菱形的类的类是 , =B60333nnnn3 C3B3B23D13 AC2 B1CD12 、;江类类江,如类所示～全等菱形的类类类两个厘米～一只类类由点类始按 的类序沿1620081ABCDEFCGAA菱形的类循类类～行走运厘米后停下～类类只类类停在 点, 2008 GD EACFB 、 黑类江哈类类己知菱形的类类是～点在直类上～,～类接与类角类相交于点17(2008)ABCD6EADDE3BEAC MC～类 的类是 。MAM 、;四川凉山州,菱形中～垂直平分～垂足类～,那类～菱形182008ABCDBCAB=4cmAEE 的面类是 ～类角类的类是 , ABCDBD - 7 - A DB E C 、;江类类城,梯形的中位类类类～高类～类类梯形的面类类 , 19200832 ADBCP、;山西太原,在梯形中～～～沿类角类翻折梯形～若点202008ABCDAB=DC=3BDABCDA恰好落在下底的中点类～类梯形的周类类 。BCE 21、;2008年福建德,宁如类～矩形类将ABCD的四角向折起～恰好成一无类隙无重的四类形个内拼个叠 EFGH～若EH,3厘米～EF,4厘米～类类AD的类是___________厘米. A H D E G B F C 、;年白类,如类～左类的矩形类点将旋类一定角度后～位置如右类的矩形～类?,222008BABC=___ ___ 、如类～菱形中～是类角类的交点～～～类 ,cm23ABCDOACBD～AB=5cmAO=4cmBD= 无出类 、;年白类,如类是一等腰梯形～由个个拼类类的等腰梯形恰好可以出如类所示的一菱形个,242008(1)610(2)类于类中的等腰梯形～类出的角的度或腰底类类度之类类系的一正类类,写它内数与个确(1) , ;1,;2, 、如类～在梯形中～～类上一点～～的类类～的类类～类的类类,25ABCDAD?BCEBCDE?ABAD1BC2CE__ - 8 - AD 无出类 BCE Í? 8 、;安徽类湖,下列类中类类四类板～可成一矩形～正的类类类从个拼拼个确 , ;只262008 填写拼类板的代类, 、;山类烟台,类类类是类注艾滋病防治类类的类性类志国将类类的类类类交叉成角重在一起;如类,叠～272008.60?1cm 2类重四类形的面类类叠_______ cm. 、;浙江台州,如类～四类形～～都是正方形～类类分类类～282008ABCDEFGHNHMCabc～～ c=五点在同一直类上～类 ;用含有的代式示,,数ABNEF～～～～ab～ M cHCGD ba ABNEF ;第3类, 1、;四川自类,如类矩形中～,?～,?～ 是的中点～,～类四类形292008ABCDAB8CB4EDCBFBC4 的面类类 。DBFE 、黑类江如类～矩形中～类类上的任意一点～四类形～～点30(2008 )cmcmABCDAB=3AD=6EAB 2S=也是矩形～且～类 , EFGBEFBE=2cm?AFC - 9 - AD EF GBC 第9类类 31、(2008 河南类类区)某花木类有一类如等腰梯形ABCD的空地(如类)～各类的中点分类是E、F、G、H～用类类成笆的四类形EFGH类地的周类类40cm～类类角类AC= cm 32、(2008 河南类类区)如类～矩形ABCD的类段交于点两条O～类点O作AC的垂类EF,分类交AD、BC于点E、F～类 ?CDE接CE,已知的周类类24cm～类矩形ABCD的周类是 cm 、;遵类,如类～一类等腰直角三角形类片沿中位类剪成类～可以成不同形的四类形～类出将两拼状写你332008 拼称成的四类形的名,　　　　　;只一,。写个 _______________ ;13类类, 、仙桃等如类～矩形的面类类～的类角类交于点它两条～以、类类类作平行四类形两OAO34(08)5ABCDAB11 ～平行四类形的类角类交于点～同类以、 类类类作平行四类形两ABCOABCOOAOAB111122 CDABCO～……～依次类推～类平行四类形的面类类 ABCO. nn22 …… ;第15类类,O 1OC- 10 -22 AB 、;类州,如类～在菱形中～～垂足类～～～类菱形的面类352008ABCDDEAB?EDE=6cmsinA=3/5ABCD 2是 cm. DC ABE 三、解答类 、;湖北襄樊,如类～、、是同一直类上的三点～四类形个与四类形是都是正方形1200812BCEABCDCEFG. 类接、BGDE. ;,类察猜想与之类的大小类系～类并你明的类类1BGDE. ;,在类中是否存在通类旋类能类互相重合的三角形两个并,若存在～类指出～类出旋类类程～若不存在～类类2 明理由. AD GF BEC图12 51?的矩形叫金黄学黄悦它矩形～心理类类表明～金矩形令人类心目～类、;湖北孝感,类类的比是与22008 2 我类以类类、的匀称将学教学叠黄美感。类同类在活类中～折金矩形的方法类类出以下作类步类;如类所示,,第一步,作一任意正方形个～ABCD 第二步,分类取、的中点、～类接～ADBCMNMN 第三步,以类类心～类类半弧径画～交的延类类于～NNDBCE 第四步,类作交的延类类于～ADF EEFAD? 类你根据以上作法～类明矩形类黄金矩形～;可取,。DCEFAB=2 - 11 - 、;类市,阳如类～在?中～?、?的平分类交于点～?交于点～?交32008ABCABDDEACBCEDFBCAC 于点,F ;,点是?的心～1DABC________ ;,求类,四类形类菱形,2DECF 、;泰州市,在矩形中～～,42008ABCDAB=2AD=3 找;,在类上一点～使平分?～并加以类明～;分,1CDEEBAEC3;,若类类上一点～且～类接并延类交的延类类于,2PBCBP=2CPEPABF ?求类,点平分类段～;分,BAF3 ??能否由?类点按类类类方向旋类而得到～若能～加以类明～并数求出旋类度～若不能～类类明PAEPFBP 理由,;分,4 ?,BC、河南类类区如类已知在四类形中～的垂直平分类交于点交EFBCD,5(2008 ),:ABFC=90?ACB 于点且ABE,CF=AE 类探究四类形是什类特殊的四类形(1),BECF; 当的大小类足什类件类条四类形是正方形类回答类并你明的类类(2),BECF?.?A 特类提醒表示角最好用数字(:) 、山类 聊城如类～矩形中～是与的交点～类点的直类与的延类类6(2008 )ABCDOACOABCD～BDEF 分类交于,EF～ ;,求类,～1??BOEDOF? ;,当与类足什类类系类～以类类点的四类形是菱形,类明你的类类,2ACAECF～～～EF - 12 - F DA O BC E、广圳类深如类～在梯形中～～ 平分?～类点作～交的延类7(2008)5ABCDABDC?DBADCAAEBD?CD类于点～且?,,EC2E? ;,求类,梯形是等腰梯形,1ABCDAB;,若?,～,～求的类,2BDC30?AD5CD EDC 图 5 o、;佳木斯市,有一底角类的直角梯形～上底类类～底垂直的腰类类与～以上底或底与8200810cm10cm60 垂直的腰类一类作三角形～使三角形的一类类类另～第三类点落在下底上,类类个算所作的三角形的面类,15cm 、;山类类类, 92008 在梯形中～?～?～ ～～～是中点, ABCDABCDA=90?AB=2BC=3CD=1EAD 求类,, CE?BE CD E BA、;年山类省类市,青已知,如类～在正方形中～是上一点～延类到～使,102008ABCDGCDBCECE ～类接并延类交于,CGBGDEF ;,求类,?～1BCGDCE?? ;,?将类点类类类旋类得到?～判断四类形是什类特殊四类形,并类明理由,2DCED90?DAE′E′BGD - 13 - AD FG EBEC、;年江类省无类市,如类～已知是矩形的类上一点～于～类类明,112008ABCDCDEBFAE?F ,??ABFEAD? 、;本小类类分分,127 ;年江类省无类市,如类～四类形中～～平分～交于,2008ABCDABCD?ACCEAD? BADABE;,求类,四类形是菱形～1AECD ;,若点是的中点～类判断的形～类状并明理由,2?ABCEAB 、;年江类省类州市,如类～在等腰梯形中～～～～132008ABCDADBC?ABDC==5AD=6 Q,类点从点出类沿以每秒个类位的速度向类点运类～类点从点出类沿以每秒1BC=12DCCCCBPD Q个类位的速度向点类,点同类出类～运两当点到达点类～点之停止类,随运2CBP ;,梯形的面类等于 ～1ABCD PQAB?;,当类～点类离点的类类等于 秒～2PD PQC～～;,当三点成直角三角形类～构点类离点多少类类,3PD DA P CBQ - 14 - o中～～～～、;年江类省类云港市,如类～在直角梯形类片142008ABCDABDC?CDAD> =A90将类片沿类点的直类折～使点叠落在类上的点类～折痕类,类接并展类类片,CDDAEDFEF;,求类,四类形是正方形～1ADEF ;,取类段的中点～类接～如果～类类明四类形是等腰梯形,2GEGBGCD=GBCEAF ECD BAGF、;湖北咸宁,如类～在?中～点是类上的一类点～类点个作直类～类交?152008ABC OACOMN?BCMNBCA的角平分类于点～交?的外角平分类于点,EBCAF ;,求类,～1EO=FO ;,点当运类到何类类～四类形是矩形,并你类明的类类,2OAECF A MNOFE BC(?19??)、福建 类岩如类～等腰梯形中～～～?～类点从点出类沿方向向16(2008 )ABCDAB=4CD=9C=60?PCCD点运类～类点同类以相同速度点从出类沿方向向类点运个达另个类～其中一类点到端点类～一类DQDDAA 点也之停止类随运. ;,求的类～1AD ;,类～类当类何类类?的面类到达并最大～求出最大类～2CP=xxPDQ ;,探究,在类上是否存在点使得四类形是菱形,若存在～类出点找～并求出的类～3BCMPDQMMBM不存在～类类明理由. - 15 - 、青海如类～在中～是类上的一点～是的中点～类点作的平行类交17(2008 )?ABCBCBCDEADABE的延类类于～且～类接,AFDC=CFF ;,求类,是的中点～1BCD ;,如果～类猜类四类形的形～类状并你明的类类,2ABAC=ADCF AF E BCD、;四川 凉山州,如类～点分类是菱形中类上的点;不与182008 EF～ABCDBCCD～EF～ 重合,在不类类助类的情况个条下类添加一件～类明,BCD～～AEAF= A DB F C、;类州类阳如类～在中～分类类类的中点～类接,192008)8YABCDEF～ABCD～DEBFBD～～;,求类,,;分,51??ADECBF? ;,若～类四类形是什类特殊四类形,类类明你的类类,;分,25ADBD?BFDE - 16 - FDC ABE 是正方形的类上任意一点～类点作交、;湖北类,黄已知,如类～点202008ABCDBCEABDDFDE?的延类类于点,求类,,FDEDF= DA1 3E2 BFC、黑类江哈类类在矩形中～点是类上一点～类接～且?,～,～类接21(2008)ABCDEADBEABE30?BEDE,点从点出类沿射类运类～类点作交直类于点,BDPEEDPPQBD?BEQ 3当点在类段上类;如类,～求类,,，～(1) PED1BEPDPQ3 ;,若 ,～类类类～以、、三点类类点所成的三角形面类类构～求与 的函类系式;不数要2BC6PQxPQDyyx求写出自类量的取类范类,～x ;,在?的件下～点条当运类到类段的中点类～类接～类点作～垂足类～交类角类3PEDQCPPFQC?FPF于点;如类,～求类段的类。BDG2PG o、 ;类类哈类,有一底角类的直角梯形～上底类类～底垂直的腰类类与～以上底或底垂与10cm10cm22200860 直的腰类一类作三角形～使三角形的一类类类另～第三类点落在下底上,类类个算所作的三角形的面类,15cm - 17 - 中～～～,类角类 、 ;甘类类州,如类～平行四类形23200815ABCDABAC?ACBD～AB=1BC=5相交于点～直类将类点类类类旋类～分类交于点,OACOBCAD～EF～ o;,类明,旋类角类当类～四类形是平行四类形～1ABEF90 ;,类类明在旋类类程中～类段与类保持相等～2ECAF ;,在旋类类程中～四类形可能是菱形类,如果不能～类类明理由～如果能～类明理由并求出此类类3ACBEDF 点类类类旋类的度,数O FAD OBCE、 ;海南省,如类～是类类类的正方形类角类上一类点;与、不重合,～点在射类242008P1ABCDACPACE 上～且BCPE=PB. ;,求类,? ～ ? ～1PE=PD PE?PD ;,类的面类类2AP=x, ?PBEy. ? 求出类于的函类系式～出数并写的取类范类～yxx ? 当取何类类～取得最大类～并个求出类最大类xy. AD P CBE、;湖北类州,如类～矩形中～点是上一点～,～于～类类252008ABCDEBCAEADDFAE?FDE.求类,,,DFDC - 18 - AD F CBE、;上海市,如类～已知平行四类形中～类角类交于点～是延类类上的点～262008ABCDACBD～OEBD且是等类三角形,?ACE ;,求类,四类形是菱形～1ABCD ;,若～求类,四类形是正方形,2ABCD = AEDEAD2 E AD O BC、;年福建德,宁如类～在正方形中～是上一点～是延类类上一点～且,272008ABCDEABFADDF,BE ?求类,,～CECF ?在类中～若在上～且?,～类,，成立类,类什类,1GADGCE45?GEBEGD ?运用??解答中所类累的类类和知类～完成下类, 如类～在直角梯形中～;,,～?,～,,～是上一点～2ABCDADBC?BCADB90?ABBC12EAB且?,～,～求的类,DCE45?BE4DE A G D FA D E E B CB C类1类2、;年白类,如类～在中～点是的中点～的延类类与的延类类相交于点,282008ABCDECDAEBCF - 19 - 求类,???～(1)ADEFCE 类类、～类四类形是下列类类中的; ,,(2)ACDFACFD ,梯形 ,菱形 ,正方形 ,平行四类形ABCD 3、;年赤峰,如类～用类等类的类类交叉重两叠地放在一起～重合的四类形是菱形类,如果是菱292008ABCD形类类出类明～如果不是菱形类类明理由, AD BC 0、 ;年山类类州,在梯形中～～～～～～是中点～302008ABCDABCD?AB=2BC=3CD=1EAD =A90 类判断与的位置类系～出推并写理类程。ECEB 、江类 常州如类类是一类等腰梯形类片它的上底类类下底类类腰类类类类的类片共有类打算用其中的31(2008 ),,2,4,2,5. 示意类几来拼类类类成类大的等腰梯形那类能出类不同的等腰梯形你拼哪几分类出类的画它并写它出类的周类,?,. 2 22 4、湖北 天类类四全等的直角梯形将个个透明类片～分类放在方格类中～方格类的每小正方形的类类均类32(2008 ) ～且直角梯形的并个与你仿拼每类点小正方形的类点重合,类照例?～按如下要求类,1 - 20 - 要求,?用四全等的直角梯形～按类类大小成个拼几符合要求的何类形～?成的拼几叠何类形互不重～且不留空隙～ ?成的拼几与何类形的各类点必类小正方形的类点重合, 矩形(不同于例例?,矩 ?)形 (第20类类) 平行四类形(非矩形)梯形、江类 常州已知如类在矩形中、分类是类、上的点且求类平33(2008 ):,ABCD,EFBCAB,EF=ED,EFED.?:AE分?BAD. EBC F AD，第23,、;山类类坊,342008 如类矩形类片中将叠类片折使类点落在类的点上,ABCD,AB=8,,BADE,BG=10.当另折痕的一端在类上类如类求?的面类(1)FAB,(1).EFG. 当另折痕的一端在类上类如类类明四类形类菱形并求出折痕的类(2)FAD,(2).BGEF,GF. HEDA F BCGH(A)EDA DFE(B)FA BCG 类;1,BCG类;2, - 21 - 、;山类烟台,352008 如类～菱形的类类类～～、分类是类～上的类点～且类足两个ABCD2BD=2EFADCDAE+CF=2.;,求类,?～ 1BDEBCF?? ;,判断?的形～类状并明理由～2BEF ;,类?的面类类～求的取类范类3BEFSS. 、;四川自类,如类～四类形是菱形～交的延类类于～～交的延类类于362008ABCDDEAB?BAEDFBC?BC 。类你猜想与的大小有什类类系,并你类明的猜想FDEDF 、;新疆建类兵类,;,类用类不同的方法～用两两个个尺类在所类的矩形中各作一3720081 不类正方形的菱形～且菱形的四类点都在矩形的类上,;个保留作类痕迹,;,出的作法,写你2 - 22 - o中～～类点类类类旋类～的类分类交它两、;类西,已知,正方形382008ABCD MANA =MAN45 ;或类的延类类,于点它,CBDC～MN～ 当类点旋类到类;如类,～易类,1 MANBMDN=BMDNMN+=A ;,当类点旋类到类;如类,～类段和之类有类的怎数写量类系,出12 MANBMDN BMDN～MNA 猜想～并加以类明, ADAADD N N MBCBBCCMM 类1类2 N类3;,当类点旋类到如类的位置类～类段和之类又有类的怎数写你量类系,类直接出的23 MANBMDN～MNA 猜想, 、;类州,如类～平行四类形中～～～,类角类相交于392008ABCDABAC?ACBD～AB=1BC=5 点～直类将类点类类类旋类～分类交于点,OACOBCAD～EF～ o;,类明,旋类角类当类～四类形是平行四类形～1ABEF90 ;,类类明在旋类类程中～类段与类保持相等～2ECAF ;,在旋类类程中～四类形可能是菱形类,如果不能～类类明理由～如果能～类明理由并求出此类3ACBEDF 类点类类类旋类的度,数O FAD OBCE 类15 - 23 - 、;海南,如类～是类类类的正方形类角类上一类点;与、不重合,～点在射类402008P1ABCDACPACEBC上～且PE=PB. ;,求类,? ～ ? ～1PE=PD PE?PD ;,类的面类类2AP=x, ?PBEy. ? 求出类于的函类系式～出数并写的取类范类～yxx ? 当取何类类～取得最大类～并个求出类最大类xy. AD P CBE、;年类茂名市,广412008 如类～在等腰梯形中～已知?～～～～延类到～使, ABCDADBCAB=DCAD=2BC=4BCECE=AD ;,出类中所有写与?全等的三角形～类类其中一类类并明全等的理由～;分,1DCE5 ;,探究当等腰梯形的高是多少类～类角类与互相垂直,类回答类并明理由,;分,2ABCDDFACBD5 A D B E C F 、年类广梅州市42(2008) 如类～四类形是平行四类形,是类角类的中点～类点的直类分类交、于点、～OABDC8ABCDACOEFEF与、的延类类分类交于点、,CBADGH ;,出类中不全等的相写两个似三角形;不要求类明,～1 ;,除～～类三类相等的类段外～类中类有多类相等的类段～类类出其中一类加以类明,2AB=CDAD=BCOA=OC 类8、;类类,在梯形中～?～?～ ～～～是中点, 432008ABCDABCDA=90?AB=2BC=3CD=1EAD - 24 - 求类,, CEBE? 、;遵类,;分,在矩形中～,～是的中点～一类三角板的直角类点点与重44200810ABCDAD2ABEADE合～三角板类点将按类类类方向旋类～三角板的直角类当两与、分类相交于点～类～类察或类量EABBCMN 与的类度～能得到你并你什类类类,类明的类类。BMCN 、;遵类,;分,如类所示～一类平行四类形类片～～～～沿类角类把45200814(1)ABCDAB=10AD=6BD=8BD类类类片剪成?和?两个三角形如类所示～?将沿直类方向移类点始类在CB((2))ABAB(BABDDD11221112 上～与始类保持平行～点当与重合类停止平移～在平移类程中～与交于点ABABCD)ABADBD1122122～交于点～与FEBCBD211 当?平移到类的位置类～类判断四类形是什类四类形,并你类明的类类～(1)ABD(3)BFDE1121 类平移距离类～四类形的面类类～求与的函类系式～数并求出四类形的面类的(2)BxBBFDEyyxBFDE212121 最大类～ 类类类在类中出画。平当离移距的类是多少类～? 与? 相似,(3)BC((3))BBBBFBCF121121 DD21D(D)DCC12 C EF (B)BABA12BA2B1 - 25 - 、、;类类,如类～四类形是正方形～是类上的一类点个点与不重合～以类一类4620081ABCDGCD(GCD)CG 在正方形外作正方形～类类～,我类探究下列类中类段、类段的类度类系及所在直类ABCDCEFGBGDEBGDE 的位置类系, ;,?猜想如类中类段、类段的类度类系及所在直类的位置类系～11BGDE α?类将中的正方形类着点按类类类或逆类类方向旋类任意角度～得到如类、如类情形,类通类你1CEFGC()23类察、类量等方法判断?中得到的类类是否仍然成立并类取类类明你断的判,,2 >;,原类中正方形将改类矩形;如类,～且～～～ ～～第类24—6AB=aBC=bCE=kaCG=kb (a bk0)(1)?中得到的类类哪哪些成立～些不成立,若成立～以类类例类要类明理由,5 122;,在第类类中～类类、～且～～～求的类,3(2)5a=3b=2k=DGBEDG+BE2 - 26 - 参考答案一、类类类 、、、、、、、、、、、、1D 2A 3D 4A 5C 6A 7D 8B 9D 10A 11B 12D 、、、、、、、、、、、14B 15B 16B 1718A 19C 20B 21A 22D 23D 24C 二、空类填 、、、平行四类形;或矩形或菱形,15 20.6 3 、;四川江,如类～在内的矩形方格类中～不包含类影部分的矩形是个数 个,4200834 4SSS=+5、22.5 6、? 7、433或;类果保留根号的形式,, 8、2133 2、 、、、9108cm 118 126(222)+～3cm43cm n?113 23、～、 、 、 、 或 134 141516172A13 632 2、、、～ 、、、188 196 2015215 2290? 2363cm43cm 、答案不唯一, 可供参考的有,?角的度类它内数、、、～?的腰类等于上底类～它?的上它2460?60?120?120? 底等于下底类的一半, 23222、 、???? 、 、 、?、、、251 2627282910 309 3120 3248 ab+3 5、矩形 、 、35603334n2 三、解答类 、解,;,11BG=DE ?四类形和四类形都是正方形～ABCDCEFG ?～～?,GC=CEBC=CDBCG=DCE=90?? ??BCGDCE?? ?BG=DE ;,存在和?2. BCG?DCE ?类点类类类方向旋类与?重合BCGC90?DCE 、类明,在正方形中～取2ABCDAB=2 ?类的中点～NBC 1?NC=BC=12 2222在中～RtDNCVDNNCCD=+=+=125又?～NE=ND - 27 - ?,CE=NE-NC=51? CE51?,?=CD2 故矩形类黄金矩形。DCEF 、解,内3(1) . (2) 类法一,类接CD～ ? DE?AC～DF?BC～ ? 四类形DECF类平行四类形～ 又? 点D是?ABC的心～内 ? CD平分?ACB～即?FCD,?ECD～又?FDC,?ECD～? ?FCD,?FDC ? FC,FD～ ? ?DECF类菱形, 类法二, 类D分类作DG?AB于G～DH?BC于H～DI?AC于I, ?AD、BD分类平分?CAB、?ABC～?DI=DG～ DG=DH, ?DH=DI, ?DE?AC～DF?BC～ ?四类形DECF类平行四类形～类7?S=CE?DH =CF?DI～?DECF ?CE=CF, ??DECF类菱形, 、;,当类中点类～平分?。41ECDEBAEC 0 00 0 由?～～～推得～同理～?～从而?～即D=90DE=1AD=DEA=60CEB=60AEB=CEB=60?EB3 平分?。AEC1CPCE ;,??～?。2CEBF?== BF=2CE?BFBP2?～?点平分类段AB=2CEBAF?能12 0 类明,?～～?～?。ECP=CE=1C=90EP=33DC33 P22在中～～?～Rt ADE?AE= =2AE=BF()3+1 2BAF又?3～?PB=PEPB=30 ??～??。AEP=BP=90?PASPFB????可以?按照类类类方向类点旋类而得到。PAEPFBP 0 旋类度类数120 、;,四类形是菱形。51BECF? 类明,垂直平分～EFBC ?,?BF=FC,BE=EC,1??2 ??ACB=90? ??1+4=90?? ?3+2=90?? ??3=4 ? - 28 - ?EC=AE ?BE=AE ?CF=AE ?BE=EC=CF=BF ?四类形是菱形BECF ;,?当。类～菱形是正方形2A=45BESF 类明,??。。A=45, ACB=90? ??。1=45 ??。EBF=2A=90? ?菱形是正方形BECF Q、;,类明,四类形是矩形～61ABCDF ;矩形的类角类互相平分,～?=OBOD DA;矩形的类类平行,,AECF? ～, = OBEODF? = EF O;,,,,AAS???BOEDOF? B;,当类～四类形是菱形,2EFAC?AECFC Q类明,四类形是矩形～ABCDE;矩形的类角类互相平分,,?=OAOC 又由;,得～1??BOEDOF?F～OEOF= ?四类形是平行四类形;类角类互相平分的AECFDA四类形是平行四类形, 又～EFAC?O?四类形是菱形;类角类互相垂直的平行四AECFBC类形是菱形,, E、;,类明,?,?71AEBD,???EBDC 平分?, DB?ADC ADC??2BDC? 又??, C2E? ,???ADCBCD 梯形是等腰梯形 ?ABCD ;,解,由第;,类～得?,,,～且,,21C2E?2BDC?60?BCAD5? 在?中～?,,BCDC60?, BDC?30? ??,DBC90? ?,,DC2BC10 2、解,解,当的面类是～类～8cmBE=15?ABE50cm 2当类～的面类是～cmCF=15?BCF75cm 2当的面类是,类～cmBE=15?BCE255cm ;每类情况～类类分～类算类果正确分～共分,116 、类明类点作～垂足类, F9: CCF?AB ? 在梯形中～～?～ ABCDAB?CDA=90? - 29 - ? ?,?,?,, DACFA90? ?四类形是矩形, AFCD ,AD=CF, BF=AB-AF=1 在中～Rt?BCF 222～CF=BC-BF=8 ?CF=C ,D22 ? AD=CF=,22 ? 是中点～EAD1E? , DE=AE=AD=22 在和 中～Rt?ABERt?DECBA222F～ EB=AE+AB=6 222～ EC= DE+CD=3 222 , EB+ EC=9=BC ? ?,, CEB90? ? , EB?EC 、;,类明,?四类形类正方形～?,～?,?,分101BCCDBCGDCE90? ………………2 ?,～??分CGCEBCGDCE. ………………4?? ;,答,四类形是平行四类形 2E′BGD 理由,??类点类类类旋类得到?DCED90?DAE′?,～?,～?,～?,～～CEAE′CGCECGAE′ABCDABCD??,～～………………分BE′DGBE′DG?6 ?四类形是平行四类形 ………………分E′BGD8 oQ、解法一,矩形中～～～11ABCDABCD? =D90 , ? = BAFAED o～～, QBFAE?? = AFBD? =AFB90 ,???ABFEAD? oQ解法二,矩形中～,ABCD = =BADD90 oo～～,? = BAFAED? + =BAFEAD90 + =EADAED90 ?、;,～即～又～四类形是平行四类形,121QABCD?AECD?QCEAD?AECD 平分～～QAC? = CAECAD BAD 又～～～～QADCE?? = ACECAD? = ACECAE?=AECE ?四类形是菱形,AECD ;,类法一,是中点～,2QEAB?=AEBE又～～～QAECE=?=BECE? = BBCE o～,Q + + =BBCABAC180 oo～,? + =22180BCEACE? + =BCEACE90 - 30 - o～是直角三角形,,即??ABC =ACB90 类法二,类～类～且平分～ DEAC?ACDE 类交于,ACDEF 是的中点～, ?EFBC?QEAB ～是直角三角形,;分,7??BCAC??ABC 15、解,;,～;,秒～1313628 PQC～～;,当三点成直角三角形类～有类构两况情,3 xPQBC??当类～类点类离点秒～PD ?PQDE?作于～,DEBC?E CPCQ52?xx15DA～～,?==?=xPCDCE5313 15?PQBC?当类～点类离点秒,PDC13BEQ xQPCD??当类～类点类离点秒～PD o～,Q = =QPCDEC90 = CC DA P??QPCDEC??, PCCQ52?xx25C,,,?==?=xBQEECCD3511 25?QPCD?当类～点离类点秒,PD11 1525PQC～～由??知～当三点成直角三角形类～点构离类点秒或秒,PD1311 oo、类明,;,～～,141ABDC?Q =A90? =ADE90 o由沿折后叠与重合～知～,?DAF?DEFDFADDE= =DEF90 ECD BAGF ?四类形是矩形～且类类相等,ADAE～ADEF ?四类形是正方形, ADEF ?;,～且～四类形是梯形, 2QCEBG?CEBG GBCE - 31 - oQ四类形是正方形～～,ADEF?=ADFE = =AGFE90 又点类的中点～,类接,G?=AGFGDGAF 在与中～～～～?AGD?FGE = AGFEAGFG=QADFE= ～, ???AGDFGE?? = DGAEGB ?～～四类形是平行四类形,QBGCD=BGCD?BCDG ,,,?DGCD?? = DGAB? = EGBB ?四类形是等腰梯形,GBCE 注,第;,小类也可类点作～垂足类点～类2CCHAB???EGFCBH?H BAC = 12～?～、解;,类明, ?平分151CE = 13 = 32EOCO=又?～?～?～?, MN?BC FOCO=EOFO= 同理～,? , ;,点当运类到的中点类～四类形是矩形2OACAECF. EOFO=?～点是的中点,?四类形是平行四类形OACAECF. 1 + = = 2418090又?～,?～即,?四类形是矩形,AECF = 45 = ECF902 = 12 、;,解法一,如类16125-1 类作～垂足类AAE?CDE . 945? 依类意～=DE=. 22 DE5 在中～=×2=5Rt?ADEAD=. cos602? 解法二,如类25-2类25-1 类点作交于点～类AAE?BCCDECE=AB=4 . ?AED=?C=60?. 又??～D=?C=60? ??是等类三角形 AED. ?,AD=DE=94=5 . ;,解,如类225-1 ?～类类上的高依类意～?的面类可表示类,CP=xhPD,PDQS类25-21 S=PD?h 21 ,=(9x)?x?sin60?2 32,=(9xx)4981332 ,，,=(x). 2416 由类意～知0?x?5 . 9813 当类;类足,～x=0?x?5S=. 最大类216 ;,类法一,如类325-3 假类存在类足件的点条～类必类等于MPDDQ .9 于是,～9x=xx=.2 - 32 - 此类～点、的位置如类所示～类PQ25-3QP .?恰类等类三角形 PDQ. 类点作～交于～点即类所求QQM?DCBCMM.类类～以下类明四类形是菱形 MPPDQM. 易类?～??MCP??QDPD=3 . ?MP=PD类25-3 ?四类形是平行四类形 MP?QD , ?PDQM. 又四类形是菱形 MP=PD , ?PDQM. 91 所以存在类足件的点条～且,,MBM=BCMC=5=. 22 类法二,如类25-4 假类存在类足件的点条～类必类等于MPDDQ . 9 于是,～9x=xx=. 2 此类～点、的位置如类所示～?恰类等类三角形 PQ25-4PDQ. 类点作于点～延类交于点～类类、～类垂直平分～? DDO?PQODOBCMPMQMDMPQ MP=MQ . 易知?1=C .? ?PQ?BC . 又?～ ?DO?PQMC?MD1 ?MP= CD=PD2类25-4 即MP=PD=DQ=QM ?四类形是菱形 PDQM91所以存在类足件的点条～且,,MBM=BCMC=5= 22 、;,类明,～171QAFBC? ,? = AFEDBE 是的中点～QEAD ,?=AEDE 又～Q = AEFDEB ,???AEFDEB? ,,?=AFDB ～QAFDC= ,?=DBDC 即是的中点,BCD ;,解,四类形是矩形～2ADCF 类明,～～QAFDC?AFDC= ?四类形是平行四类形,ADCF ～是的中点～QABAC=BCD ,??ADBC o即, =ADC90 ?四类形是矩形,ADCF 、 ,添加条件,或?或?等18(1BE=DFBAE=DAF ?BAF=DAE? - 33 - ;,类明,?四类形是菱形 2ABCD ?AB=AD?B =D? 在?和中ABEADF AB=AD ?B =D? BE=DF ??ABEADF? ?AE=AF 、解;,在平行四类形中～?,?～,～,,19:1ABCDACADCBABCD ?～分类类～的中点EFABCD ?AE=CF ADCB= = AC在和中～?AED?CFB AECF= ???AEDCFB?(SAS),;,若?～类四类形是菱形, 2ADBDBFDE 类明,～QADBD? o是～且是斜类;或,??ABDRt?AB =ADB90 是的中点～QEAB 1,?==DEABBE2 由类意可知且～EBDF?EBDF=?四类形是平行四类形～BFDE ?四类形是菱形,BFDE 、解,?四类形是正方形～20ABCD 0? AD=CD ,A=DCF=90?? 又??～DFDE ??1+3=2+3??? ??1=2? 在?和?中～RtDAERtDCE?1=2? AD=CD ?A=DCF? ????RtDAERtDCE?,DE=DF 、解,;,类明,??211A=90? ABE=30?? ?AEB=60? ?EB=ED EBD=EDB=30???? ?PQBD EQP=EBD EPQ=EDB?????? ??EPQ=EQP=30? EQ=EP ?? - 34 - 类点作垂足类EEMOP?M PQ=2PM? 33 ??EPM=30?PM=?PE PE=?PQ 23 3 ?BE=DE=PD+PE BE=PD+? PQ 31 ;,解,由类意知2AE=BE DE=BE=2AE?2 ?AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 ? 点当在类段上类;如类,PED111 类点做于点QQHAD?H QH=PQ=x22 33 由;,得1PD=BE-PQ=4-x33132 ?y=PD?QH= ?x+x212 点当在类段的延类类上类;如类,类点作PED2Q1 交延类类于点QHDA?DAH’ QH’=?x2 33 类点作于点同理可得EEM’PQ?M’ EP=EQ=PQ BE=?PQ-PD331332 ?PD=x-4 y=PD?QH’= x?x2312 ;,解,类接交于点;如类,?点是类段中点3PCBDN3PED ?EP=PD=2 PQ=? DC=AB=AE?tan60?=?23231PD22 ?PC==4 cosDPC=??= PD+DCPC2??DPC=60? ??QPC=180?-EPQ-DPC=90???1 ?PQBD PND=QPC=90? PN=?????PD=1 2 22 QC== PGN=90?-FPC PCF=90?-FPC?????PQ+PC27 ??分 ??,?PCN=PCF……………1?PNG=QPC=90? PNG???QPC PGPN211=×27 ? ?PG== QCPQ323 22、 解,当的面类是～当的面类是～ 类～类～22cmcmBE=15?ABECF=15?BCF50cm75cm 2当的面类是,;每类情况～类类分～类算类果正确分～共分,类～116cmBE=15?BCEcm255 AB CDFE - 35 - o类～～、;,类明,当231ABEF? =AOF90 又～QAFBE? ?四类形类平行四类形, ABEF Q;,类明,四类形类平行四类形～2ABCD ,?= = = AOCOFAOECOAOFCOE～～ ,???AOFCOE? ?=AFEC ;,四类形可以是菱形, 3BEDF 理由,如类～类接～BFDE～ 由;,知～得～2??AOFCOE?OEOF=FAD与互相平分,?EFBD ?当类～四类形类菱形, EFBD?BEDFOBCE在中～～Rt?ABCAC=?=512 o～又～～ ?==OAAB1ABAC?? =AOB45 o～? =AOF45 o类点类类类旋类类～四类形类菱形,?ACOBEDF45 、;,类法一,241 ? ? 四类形是正方形～类类角类～ABCDAC? BC=DC, BCP=DCP=45?. ?? ? ～PC=PC ? ?;,PBCPDC ??SAS. ? ～ ?PB= PDPBC=PDC. ? 又? ～PB= PE ? PE=PD. ? ;,点当在类段上与、不重合类～iEBC(EBC) ? ～PB=PE ? ?～PBE=PEB? ? ?～PEB=PDC? ? ?～PEB+PEC=PDC+PEC=180???? ? ?～DPE=360?-(BCD+PDC+PEC)=90???? ? PEPD. ? AD P1H 2 BEC ;,点当与点重合类～点恰好在中点类～此类～iiECPACPE?PD. ;,点当在的延类类上类～如类iiiEBC.? ?～?～PEC=?PDC1=2? - 36 - ? ?～DPE=?DCE=90? ? PE?PD. 类合;,;,;,iiiiii, PE?PD. AD P CBFE ;,? 类点作～垂足类～类2PPF?BCFBF=FE. ～? ～AP=xAC=2 22? ～PC=- xPF=FC=.(2?x)=1?x222 22 BF=FE=1-FC=1-()=.1?xx 22 21222? S=BF?PF=(). x=?x+x?PBE1?x2222 122即 ,,(0x). y=?x+x222 1212122()? . y=?x+x=?x?+22224 1? ,～a=?02 12? 当类～=y. 最大类x=42 GDA23 P 1 CBFE ;,类法二,? 类点作～分类交、于、如类所示1PGF?ABADBCGF. . ? 四类形是正方形～ABCD ? 四类形和四类形都是矩形～ABFGGFCD ?和?都是等腰直角三角形AGPPFC. ? ～～?GD=FC=FPGP=AG=BFPGD=?PFE=90?. 又? ～PB=PE ? ～BF=FE ? ～GP=FE ? ?;,EFP??PGD SAS. ? PE=PD. ? ? ?1=2.? ? ?1+3=2+3=90?.??? ? ?DPE=90?. ? PE?PD. - 37 - ;,?? ～2AP=x 22 ? ～BF=PG=PF=1-. xx 22 22122? S=BF?PF=().x1?x=?x+x?PBE2222 122即 ,,(0x). y=?x+x222 1212122()? . y=?x+x=?x?+22224 1? ,～a=?02 12? 当类～=y. 最大类x=42 、类明,25 QADAE= ? = ADEFED 又AD?BC ??ADE=?DEC??DEC, ?DEF 又DFDE? ??DEFDEC?? ?;也可作于,DF=DEEHAD?H Q、类明,;,四类形是平行四类形～,261ABCD?=AOCO 又是等类三角形～～即, Q?ACE??EOACDBAC??平行四类形是菱形～ ABCD o;,是等类三角形～, 2Q?ACE? =AEC60 1o～, ? = =AEOAEC30QEOAC?2 oo～,,Q = AEDEAD2? =EAD15? = + =ADOEADAED45 oQ四类形是菱形～ABCD? = =ADCADO290?四类形是正方形, ABCD 、?类明,在正方形中～27ABCD ?,～?,?～,～BCCDBCDFBEDF??,CBECDF?? ?,,CECF ?解,,，成立,GEBEGD ??～CBECDF?? ??,?,BCEDCF ??，?,?，?ECDECBECDFCD即?,?,～ECFBCD90? 又?,～??,?,,GCE45?GCFGCE45? - 38 - ?,～?,?～,～CECFGCFGCEGCGC??,ECGFCG?? ?,,EGGFA D G?,，,，,GEDFGDBEGD ?解,类作～交延类类于,CCGAD?ADG在直角梯形中～ABCD ?～?,?,～ADBC?AB90?E 又?,～,～CGA90?ABBC ?四类形类正方形,ABCD B C?,,,AGBC12 已知?,～根据??可知～,，,DCE45?EDBEDG类,～类,,～DExDGx4 ?,,, AD16x 在中～RtAED? 222222?～即,x=()16?x+8DE=AD+AE 解得,,,x10 ?,,DE10 、;类明,28(1) ? 四类形是平行四类形～ABCD ? ?～? ??, ADBFD=ECF ? 是的中点～? ,ECDDE = CE 又 ??～ AED=FEC ? ???, ADEFCE ,或“平行四类形”, 填(2) D 、答,四类形是菱形,;不已知、写扣求类不分,29ABCD DA类明,由～得四类形是平行四类形ADBC?ABCD?ABCD类两点分类作于～于,AC～AEBC?CFAB?EF Fo, ? = =CFBAEB90 BCE;类类的类度相等,～QAECF= = ABECBF?RtRt??ABECBF? ?=ABBCα?四类形是菱形ABCD 、 略类,类点作于～类四类形是矩形～在中～可算得30CFAFCDECEB?CFAB?RtBCFVCF=22 1类～故AD=DE=AE=AD=2CF=222 在和中～RtABEVRtDCEV - 39 - 222EBAEAB=+=6 222ECDECD=+=3 222 EBECBC+==9 0? =CEB90 ??EBEC 、31 、32 平行四类形(非矩形)矩形 梯形、类明,?四类形是矩形33ABCD??B=C=BAD=90? AB=CD?? ??BEF+BFE=90?? ?EFEDBEF+CED=90????? ??BEF=CEDBEF=CDE???? 又?EF=EDEBFCDE?????BE=CD ?BE=ABBAE=BEA=45???? ??EAD=45???BAE=EAD? ?平分?AEBAD 、解类点作类四类形类矩形由类形的折可知叠34:(1)GGH?AD,ABGH,?GH=AB=8,AH=BG=10, ?～BFG??EFG,?EG=BG=10,?FEG=?B=90? - 40 - ?又?EH=6,AE=4,?AEF+?HEG=90?,??AEF+?AFE=90?,??HEG=?AFE, EFAE11?=,?EF=5,?S=EF?EG=×5×10=25.EHG=?A=90?,??EAF??EHG,??EFGEGGH22 由类形的折可知四类形叠四类形(2)ABGF?HEGF,?BG=EG,AB=EH,?～??BGF=?EGF,?EF?BGBGF=?EFG,??EGF =?EFG,?EF=EG,?四类形类平行四类形又?平行四类形类菱形～BG=EF,?BGEF,EF=EG,?BGEFH(A) 类类～、互相垂直平分～在中由勾股BEBEFGRt?EFH,EF=BG=10,EH=AB=8,FE(B)DA 22定理可得～?～?～?FH=AF=6AE=16BE==8BO=455OAEAB+ BCG22～?。FG=2OG=2=45BG?BO 、35 、解,,36DEDF 类明如下, 类类BD ?四类形是菱形ABCD ??,?菱形的类角类平分一类类角CBDABD() ?～DFBC?DEAB? ?,角平分类上的点到角类的距相等两离DFDE() 、解,;,所作菱形如类?、?所示,371 类明,作法相同的类形类类同一类,例如类似类?、类?的类形类类类?是同一类,与 - 41 - ;作出一类形得个分,3 ;,类?的作法,2 作矩形四类的中点条、、、～EFGHABCD11111111类接、、、,HEEFGFGH11111111 四类形即类菱形,EFGH1111 类?的作法, 在上取一点～使,且不与重合～BEEAEBCCE222222222以类类心～类半弧径画～交于～AAHAED222222以类类心～类半弧径画～交于～EAEBCF222222类接～类四类形类菱形,AHFEFH222222 ;类一作法得写个分,2 ;此类答案不惟一～只要画确法及作法合理、正～均可酌情得分,, 、解,;,成立, 381BMDNMN+= o如类～把类点类类类～得到～?AND?ABEA90 A类可类得三点共类;类形正,画确EBM～～D类明类程中～ 类得, = EAMNAM N类得,??AEMANM? ?=MEMNCEBMQMEBEBMDNBM=+=+ ?+=DNBMMN ;,2DNBMMN?= 中～～～,类角类相交于、;类州,如类～平行四类形3908ABCDABAC?ACBD～AB=1BC=5 点～直类将类点类类类旋类～分类交于点,OACOBCAD～EF～ o;,类明,旋类角类当类～四类形是平行四类形～1ABEF90 ;,类类明在旋类类程中～类段与类保持相等～2ECAF ;,在旋类类程中～四类形可能是菱形类,如果不能～类类明理由～如果能～类明理由并求出此类3BEDF 类点类类类旋类的度,数ACO - 42 - FAD OBCE 类15 o;,类明,当类～～1ABEF? =AOF90 又～QAFBE? ?四类形类平行四类形, ABEF Q;,类明,四类形类平行四类形～2ABCD ,?= = = AOCOFAOECOAOFCOE～～ ,???AOFCOE? ?=AFEC ;,四类形可以是菱形, 3BEDF 理由,如类～类接～BFDE～ 由;,知～得～2??AOFCOE?OEOF=FAD与互相平分,?EFBD ?当类～四类形类菱形, EFBD?BEDFOBCE在中～～Rt?ABCAC=?=512 o～又～～ ?==OAAB1ABAC?? =AOB45 o～? =AOF45 o类点类类类旋类类～四类形类菱形,?ACOBEDF45 、;,类法一,401 ? ? 四类形是正方形～类类角类～ABCDAC ? BC=DC, ?BCP=?DCP=45?. ? ～PC=PC ? ?;,PBC??PDC SAS. ? ～ ?PB= PDPBC=?PDC. 又? ～PB= PE ? PE=PD. ? ;,点当在类段上与、不重合类～iEBC(EBC)AD? ～PB=PE ? ?～PBE=?PEB ? ?～PEB=?PDCP1? ?～HPEB+?PEC=?PDC+?PEC=180? 2? ?～DPE=360?-(?BCD+?PDC+?PEC)=90?BEC? ,PE?PD. ;,点当与点重合类～点恰好在中点类～此类～iiECPACPE?PD. ;,点当在的延类类上类～如类iiiEBC. ? ?～?～PEC=?PDC1=2? ? ?～DPE=?DCE=90? - 43 - ? PE?PD. 类合;,;,;,iiiiii, PE?PD. ;,? 类点作～垂足类～类2PPF?BCFBF=FE. AD～? ～AP=xAC=2 P22? ～PC=- xPF=FC=.(2?x)=1?x222 22 BF=FE=1-FC=1-()=.1?xx 22CBFE22122? S=BF?PF=(). x1?x=?x+x?PBE2222 122即 ,,(0x). y=?x+x222 1212122()? . y=?x+x=?x?+22224 1? ,～a=?02 12? 当类～=y. 最大类x=42 ;,类法二,? 类点作～分类交、于、如类所示1PGF?ABADBCGF. . ? 四类形是正方形～ABCDGDA? 四类形和四类形都是矩形～ABFGGFCD23?和?都是等腰直角三角形AGPPFC.P ? ～～?GD=FC=FPGP=AG=BFPGD=?PFE=90?.1 又? ～PB=PE ? ～BF=FECBFE ? ～GP=FE ? ?;,EFP??PGD SAS. ? PE=PD. ? ? ?1=2.? ? ?1+3=2+3=90?.??? ? ?DPE=90?. ? PE?PD. ;,?? ～2AP=x 22 ? ～PF=1-BF=PG=. xx 22 22122? S=BF?PF=(). x1?x=?x+x?PBE2222 122即 ,,(0x). y=?x+x222 1212122()? . y=?x+x=?x?+22224 1? ,～a=?02 12? 当类～=y. 最大类x=42 注,用其方法它参求解照以上类准类分(.) - 44 - 、解,;,???～???～ 411CDADCEBADDCE ? ???的理由是,CDADCE ??～ ADBC ???, CDA=DCEA D 又?～～ DA=CECD=DC ????, CDADCEG 或 ? ???的理由是,BADDCE ??～ADBCB E C F ???,CDA=DCE 又?四类形是等腰梯形～ABCD ???～BAD=CDA ???, BAD =DCE 又?～～AB=CDAD=CE ????,BADDCE ;,等腰梯形当的高类～类角类与互相垂直, 2ABCDDF=3ACBD理由是,类与的交点类点～?四类形是等腰梯形～ACBDGABCD?,AC=DB 又?～?～AD=CEADBC ?四类形是平行四类形～ ACED ?～?,AC=DEACDE ?, DB=DE 类～BF=FE 又?～BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6 ?, BF=FE=3 ?～DF=3 ???～??～ BDF=DBF=45?EDF=DEF=45?????～BDE=BDF+EDF=90? 又??ACDE ???～即?, BGC=BDE=90?ACBD;类明,由得?～同类类类分,,DF=BF=FEBDE=90?、 解,;, 与,421AEHDFH?? ;或与～ 或与～或与,AEHBEGBEGCFG DFHCFG?????? ;,,2OE=OF 类明,四类形是平行四类形～ABCD? ?～ CDAOCO=?AB ～? = EAOFCO 　　 　～　　? = AOECOF 　 ??～　　　 AOE?COF? ,?OEOF= 、 类明类点作～垂足类, F43: CCF?AB ? 在梯形中～～?～ ABCDAB?CDA=90?? ?,?,?,, DACFA90? CD?四类形是矩形, AFCD ,AD=CF, BF=AB-AF=1 在中～Rt?BCFE- 45 - BAF 222～CF=BC-BF=8 ?CF= ,22 ? AD=CF=,22 ? 是中点～EAD1 ? , DE=AE=AD=22 在和 中～Rt?ABERt?DEC 222～ EB=AE+AB=6 222～ EC= DE+CD=3 222 , EB+ EC=9=BC ? ?,, CEB90? ? , EB?EC 、解,与的类度相等44BMCN 类明,在矩形中～,～是的中点～作于点～类有,,,ABCDAD2ABEADEFBC?FABAEEFFC 　　　在和中RtAME?RtFNE? 0　　　,　　?,?,,?AEEFAEMFEN90MEF?　RtAMERtFNE??? ?　,　　?AMFNMN=CN 、解,四类形是矩形。45(1) BFDE21 因类?平移到类的～所以四类形是一平行四类形～又个因类在平行四类形中～AB(3)BDFDEABCD1121～～～类有?是直角。所以四类形是矩形。AB=10AD=6BD=8ADBBFDE2134BBBB因类三角形相似～类有与三角形(2)BBBFABDF==0.6X,BF==0.8x121121121255 2所以sBFDE=BF×DF=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2121 2即y=4.8x-0.48x=12-0.48(x-5)当类～是最大的类。x=5y=12 BFBF0.6X0.6X21==要使? 即与? 相似～类有(3)BBFBCF1210.8X(6-0.6X)BFFC1解之得,x=3.6 、解BGDEBGDE=?,46: (1)? ?仍然成立 BGDEBGDE=?, 在类;,中类明如下2 ?四类形、四类形都是正方形ABCDABCD 0? ～～ BCCD=CGCE= = =BCDECG90? = BCGDCE ? ;,SAS???BCGDCE ? BGDE= = CBGCDE 0又? = BHCDHO + =CBGBHC90 - 46 - 00? ? + =CDEDHO90 =DOH90? BGDE? ;,成立～不成立2BGDE=BGDE? 类要类明如下 ?四类形、四类形都是矩形～ABCDCEFG 且～～～～()ABa=BCb=CGkb=CEka=ab k>0 BCCGb0? ～== = =BCDECG90DCCEa ? = BCGDCE ? ??BCGDCE: ? = CBGCDE 0又? = BHCDHO + =CBGBHC90 00? ? + =CDEDHO90 =DOH90? BGDE? 22222222;,? ?3BGDE?BEDGOBOEOGODBDGE+=+++=+ 1 又?～～a=3b=2k=2 3656522222222 ? ? BDGE+=+++=231()BEDG+=244 - 47 -