[讲稿]特殊平行四边形、梯形与证明导学案

[讲稿]特殊平行四边形、梯形与证明导学案 第16课时 特殊平行四边形、梯形与证明导学案 【复习目标】 1、 进一步巩固特殊平行四边形以及梯形，掌握其性质及应用。 2、 能够运用相关性质、定理准确的判断特殊的四边形。 【复习重、难点】 1. 重点是掌握特殊平行四边形与梯形的概念与性质。 2.难点是对矩形、菱形、正方形、梯形的概念理解及其相互关系的证明的理解。 【导学流程】 一.【唤醒热身】 【知识框架】 菱形的性质 菱形的判定方法 等腰梯形的判定方法 菱 形 四 正方形的性质 平 行 等腰梯形 梯形 正方形 边 四边形 正方形的判定方法 形 矩 形 等腰梯形的性质 矩形的性质 矩形的判定方法 ,一，【知识梳理】 1.梯形性质:a、等腰梯形的两腰 ; 的梯形是直角梯 形;b、等腰梯形 的两个底角相等。 梯形判定:a、 的梯形是等腰梯形。 2、矩形性质:a、矩形对边______,邻边________;b、矩形的四个角都是___________; c、矩形的对角线_________且互相_________;d、对称性:矩形既是 ______图形又是________图形 矩形判定:a、有一个角是_______的平行四边形是矩形;b、三个角是________的 四边形是矩形;c、对角线_____的平行四边行是矩形;d、对角线 ______且______的四边形是矩形。 3、菱形性质:a、菱形四边_____;b、对角_____，邻角_______;c、对角线___________， 且平分______;d、对称性:菱形是______图形。 菱形判定:a、邻边_____的平行四边形是菱形;b、对角线_________的平行四边形 是菱形;c、对角线_________的四边形是菱形;d、四边______的四边 形是菱形。 4、正方形性质:a、四边_______且邻边______;b、四个角都是_______;c、对角线______ 且互相_______，还平分_______;d、对称性:正方形既是________ 又是_________图形。 正方形判定:a、有一个角是______的菱形是正方形;b、邻边_______的矩形是正 方形;c、邻边______且______的平行四边形是正方形。 ,二，【回眸诊断】 1、平行四边形的两组对边平行且相等(平行四边形的定义二:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形); 例题:已知一个平行四边形的一组邻边分别是5厘米和3厘米，那么这个平行四边形的周长是( )。 2、平行四边形的四个角的度数加起来是360度; 平行四边形的两个对角相等，两个相邻的角是180度; 3、平行四边形具有易变形性(不稳定性);(三角形的特性:稳定性)。 例题1:人们利用平行四边形的( )制作了电动门。 例题2:捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到( )，那么这个长方形的( )不变，( )在变，图形中的高越来越( )。《平行四边形;周长;面积;短。》 4、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 5、四边形和各种特殊四边形的关系 6、平行四边形和梯形定义和特征 梯形的定义:只有一组对边平行的四边形是梯形。通常把短的一条 边叫上底，长的叫下底。不平行的两条边叫(腰)。 梯形的高:从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。 等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形。(底角也相等) 例题:梯形有( )条高，并且长度( )。 从直线外一点到这条直线所画的( 垂线段 )最短，它的长度叫这点到直线的距 离。 例题: 1、一匹小马在A点，它要到河边喝水，为了让小马尽快的喝到水，请你为这匹小马设计到河边喝水的路线，并画出来。 二.【典例精析】 例1 如图1，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE?AC于E，CF?BD于F. O A D E F 求证:BE = CF. B C 证明:?四边形ABCD是矩形， 图1 ?OB = OC. 又?BE?AC，CF?BD，??BEO =?CFO = 90º. ??BOE =?COF. ??BOE??COF. ?BE = CF. 评注:本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. 例2 如图2，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE = BF，求证:?E =?F. C 证明:如图2，?四边形ABCD是菱形， D B F E ?CB = CD，?DCA =?BCA. A ?DE = BF，?CE= CF. 图2 又?CA = CA,??CEA??CFA. ??E =?F. 评注:本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定. 例3 如图3，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形重合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合. 将直角绕点A按顺时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作?EAF的平分线相交于G，连结EG.F A D G B C E 图3 求证:(1)BE,DF; (2)BE，DG = EG. (1)证明:?四边形ABCD是正方形， ?AB,AD，?BAD,?B=?ADF=?EAF,90?. ??BAD,?EAD,?EAF,?EAD，即?BAE =?DAF. ??ABE??ADF. ?BE,DF. (2)??ABE??ADF，?AE = AF. ?AG是?EAF的平分线，??EAG =?FAG. ?AG = AG，??AEG??AFG. ?EG = GF. ?GF = DF，DG，BE,DF， ?BE，DG = EG. 评注:本题主要考查正方形的性质、同角的余角相等、角平分线的性质以及全等三角形的性质与判定. 例4已知:如图4，在?ABC中，D是AB边上的一点，且BD = BC，BE?CD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明. 解析:根据菱形的判别方法和已有的已知条件，再添加的条件可为DM?AC或ME = EF或DM = DF或DM = CF等. A 证明:如图 ，在?ABC中，BD = BC，BE?CD，则DE = CE.D E F M B C ?DM?AC，??MDE =?FCE. 图4 又??DEM =?CEF，??DEM??CEF. ?DM = CF. ?四边形DMCF是平行四边形. 又?MF?CD，?平行四边形DMCF是菱形. 三.【巩固训练】 1(矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是( ) A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2(依次连结矩形各边中点所得的四边形是 ( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、一般平行四边形 3(下列叙述错误的是( ) A、平行四边形的对角线互相平分; B、菱形的对角线互相平分; C、对角线互相平分的四边形是平行四边形; D、对角线相等的四边形是矩形。 4(下列结论:(1)正方形具有平行四边形的一切性质;(2)正方形具有矩形的一切性质;(3)正 方形具有菱形的一切性质;(4)正方形具有四边形的一切性质，其中正确结 论有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5(如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周 长为( )A、16a B、12a C、8a D、4a 6( 如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则 图中全等三角形共有( ) A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 7(若等腰梯形两底之差等于一腰的长，•那么这个梯形一内角是( ) A(90? B(60? C(45? D(30? 8(如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是 ( ) (第9题图) (第10题图) 9(如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，AD,5，AB,6，BC,8，且AB?DE，则?DEC周长为 ( ) A(3 B(12 C(15 D(19 10(如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90? 至ED，连AE、CE，则?ADE的面积是( ) A、1 B、2 C、3 D、不能确定 二、填空题 11(如图，在梯形ABCD中，AD?BC，CA平分?BCD，CD=5，则AD的长是 。 12(如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件(•不得另外添加辅助线和 字母)，使AE=AF，你添加的条件是________() 13(如图，P是正方形ABCD内一点，且?PBC是等边三角形，则?PAD,_______。 (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第15题图) 214(已知菱形的两对角线长分别为6?和8?,则菱形的面积为 ?. 15(如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB?AD，对角线AC，BD相交于点O，•如下四个结论: ?梯形ABCD是轴对称图形;??DAC=?DCA;??AOB??DOC(请把其中正确结论的序号填在 横线上:_______( 16(用两个全等的直角三角形拼下列图形:?平行四边形;?矩形;?菱形;?正方形;?等腰三 角形;?等边三角形;一定可以拼成的是________(只填序号)( 17(矩形的两条对角线的夹角为60?，其中较短的一条边长是3cm，则它的对角线长是_____cm( 18(如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色(若每个小长方形的面积 都是1，则红色的面积是_______。 19(如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕 EF的长为________( 20(如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE?AB，PF?BC，垂足分别、为点E、F(若 正方形ABCD的周长为8cm，那么四边形EBFP的周长为 。 (第18题图) (第19题图) (第20题图) 三、解答题 21(如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF?EC，且EF=EC，DE=4cm， 矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长( 22(已知:如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC•分别相交于E、F，求证:四边形AFCE是菱形( 23(如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD?BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD( (1)写出图中所有与?DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由; (2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直,请回答并说明理由( 四.【达标检测】 1、下列说法正确的是( ) A(对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B(对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C(对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D(对角线相等的四边形是等腰梯形 2、1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) A ,D ?ACBD,ABBC,ACBD, ? ? ?，,BAD90 B C A(?? B(?? C(?? D(??? 第1题 3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 4、如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE,DF，AE、BF相交于点O，下列结论?AE,BF;?AE?BF;?AO,OE;?S?AOB,S四边形DEOF中，错误 的有( ) AA(1个 B(2个 C(3个 D(4个 BD EF5、如图，菱形ABCD中，?B,60?，AB,2，E、F分别是BC、CD的中 C点，连接AE、EF、AF，则?AEF的周长为( ) 第5题 3233343A( B( C( D( D A (二)填空题 P 1、11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则?ACP度数是 ( C B 第1题 EDA 2、如图，矩形ABCD中，AB,2，BC,3，对角线AC的垂直平分线分别交O FBCAD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________. 2题 13、如图矩形ABCD中，AB,8?，CB,4?， E是DC的中点，BF,BC，4 则四边形DBFE的面积为 。 4、解答题、已知:如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且?EAF,45?， AD 求证:BE，DF,EF F CBE