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圆的对称性第二课时 教案 1 

2017-12-10 50页 doc 1MB 24阅读

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圆的对称性第二课时 教案 1 圆的对称性第二课时 教案 1  圆的对称性 教学目标 (一)教学知识点(二) 1(圆的旋转不变性( 2(圆心角、弧、弦之间相等关系定理( (二)能力训练要求 1(通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力以及概括问 题的能力( 2(利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理( (三)情感与价值观要求 培养学生积极探索数学问题的态度及方法( 教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理( 教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明( 教...
圆的对称性第二课时 教案 1 
圆的对称性第二课时 教案 1  圆的对称性 教学目标 (一)教学知识点(二) 1(圆的旋转不变性( 2(圆心角、弧、弦之间相等关系定理( (二)能力训练要求 1(通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力以及概括问 题的能力( 2(利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理( (三)情感与价值观要求 培养学生积极探索数学问题的态度及方法( 教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理( 教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明( 教学方法 指导探索法( 教具准备 投影片两张 第一张:做一做(记作?3(2(2A) 第二张:举反例图(记作?3(2(2B) 教学过程 ?(创设问题情境,引入新课 [师]我们研究过中心对称图形,我们是用什么方法来研究它的,它的定义是什么,哪 位同学知道, [生]用旋转的方法(中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180?,如果旋转后 的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫中心对称图形(这个点就是它的对称中 心( [师]圆是一个特殊的圆形,通过前面的学习,同学们已经了解到圆既是一个轴对称图 形又是一个中心对称图形(那么,圆还有其他特性吗,下面我们继续来探讨( ?(讲授新课 [师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点, [生]大小一样( [师]现在老师把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定( 将上面这个圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗, [生]重合( [师]通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性(即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合(圆的中心对称性是其旋转不变性的特例(即圆是中心对称图形,对称中心为圆心( [师]我们一起来做一做((出示投影片?3(2(2A) 按下面的步骤做一做: 1(在两张透明纸上,作两个半径相等的?O和?O′,沿圆周分别将两圆剪下( 2(在?O和?O,上分别作相等的圆心角?AOB和?A,O,B,(如下图示),圆心固定(注意:在画?AOB与?A,O,B,时,要使OB相对于OA的方向与O,B,相对于O,A,的方向一致,否则当OA与OA,重合时,OB与O,B,不能重合( 3(将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O,A,重合( [生]教师叙述步骤,同学们一起动手操作( [师]通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系,同学们互相交流一下,说一说你的理由( [生甲]由已知条件可知?AOB,?A,O,B,( [生乙]由两圆的半径相等,可以得到?OAB,?OBA,?O,A,B,,?O,B,A,( [生丙]由?AOB??A,O,B,,可得到AB,A,B,( ,,[生丁]由旋转法可知( ABAB, „„ [师]很好(大家说得思路很清晰,其实刚才丁同学说到的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法( [师生共析]我们在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径OA与O,A,重合时,由于?AOB,?A,O,B,(这样便得到半径OB与O,B,重合(因为点A和点A,重合,点B和点B,重合,所以和重合,弦AB与弦A,B,重合,即,AB,A,B,( [师]在上述操作过程中,你会得出什么结论, [生]在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等( [师]同学做得很好,这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性:圆心角、弧、弦之间相等关系定理( 下面,我们一起来看一看命题的证明( (学生互相讨论交流,学生口述,教师板书) 如上图所示,已知:?O和?O,是两个半径相等的圆,?AOB,?A,O,B,( 求证:,AB,A,B,( 证明:将?O和?O,叠合在一起,固定圆心,将其中的一个圆旋转,一个角度,使得半径OA与O,A,重合,??AOB,?A,O,B,, ?半径OB与O,B,重合( ?点A与点A,重合,点B与点B,重合, ?与重合,弦AB与弦A,B,重合( ?,AB,A,B,( 上面的结论,在同圆中也成立(于是得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等( 注意:在运用这个定理时,一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提(否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论( [师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的 图((出示投影片?3(2(2B) [生]如下图示,虽然?AOB,?A,O,B,,但AB?A,B,, 下面我们共同想一想( [师]如果我们把两个圆心角用?示;两条弧用?表示;两条弦用?表示(我们就可以得出这样的结论: 在同圆或等圆中?,, ,也相等,,??相等,, 如果在同圆或等圆这个前提下(将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗,你是怎么想的,请你说一说((同学们互相交流、讨论) [生甲]如果将上述题设?和结论?换一下,结论仍正确(可以通过旋转法或叠合法得到证明( [生乙]如果将上述题设?和结论?互换一下,结论也正确,可以通过证明全等或叠合法得到( [师]好,通过上面的探索,你得到了什么结论, [生]在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等( 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等( 注意:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆心角相等,但所对的弧、弦、弦心距不一定相等( (2)此定理中的“弧”一般指劣弧( (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义(否则易错用此关系( (4)在具体应用上述定理解决问题时,可根据需要,择其有关部分(如“在同圆中,等弧所对的圆心角相等”“在等圆中,弦心距相等的弦相等”等等( 例如,下图中的?1,?2,有的同学认为?1对AD,?2对BC,就推出了AD,BC,显然这是错误的,因为、不是“等圆心角对等弦”的弦( ADBC [师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容( 课本P 随堂练习1、2、3 97 ?(课时小结 [师]通过这一节的学习,在得出本节结论的过程中,回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法,(同学们之间相互讨论、归纳) [生]本节采用的方法有多种,利用折叠法研究了圆是轴对称图形;利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理„„ ?(课后作业 课本P 习题3(3:1、2 98 ?(活动与探究(略) 板书 ?3(2(2 圆的对称性 一、圆的旋转不变性 圆是中心对称图形,对称中心为圆心( 二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理( 证明:略 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业
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