量子退相干与熵变

量子退相干与熵变 第 22 卷第 2 期(2006) 河西学院学报Vol.22 No.2(2006) 量 子 退 相 干 与 熵 变 罗 均 华 ,,河西学院物理系,甘肃 张掖 734000 摘 要:量子力学与经典力学的一个基本差异是线性叠加原理,在从量子力学到经典力学过渡时,是什么机 制使得叠加的各态间的相位关系丧失,退相干,,文章就以 W.Zurek 提供的一个答案为主,主要讨论在退相干 过 程中熵的变化并用一个动力学模型说明, 关键词:相干态,退相干,线性熵 中图分类号:O413.1 文献标识码:A 文章编号:1672 , 0520(2006)02 , 0040 , 02 1 引言 最突出地表明量子物理与经典物理不同的是态叠加原理(由于 Schr dinger 方程是线性的，量子体系的波函数在最 O 一般的初始条件下会演化为 Hamilton 量本征态的相干叠加(取最简单的二能级体系为例，在任意时刻，波函数可写为: ψ = cψ+ cψ 11 2(1) 2 2 ， 2 = 1，c + c (2) 12 2 2 ψ ρ ccψ ，状态用密度矩阵 表示，对体系的状态进行测量，结果是ψ或的几率分别或 2 121 2 2 ?? 是:为 ρ = ψ ψψ+ ccψψ ψ ψ+ cψ ψ ，= c+ cc(3) 11 1 1212212 1 222 ψ ψ 测量改变了体系的状态，从状态 变成了混合态，它的密度矩阵是: 2 2 ρ= cψψ+ cψ ψ (4) m 11 1 22 ， 2 用矩阵表示，则有 2 ? ? ?ccc 112 ?ρ = ，(5) 2 ? ??ccc ?1 22 ?? 2 ? ? c0 1 ? ? ρ= ， (6) m 2 ??0 c 2?? ρ 可以看出纯态与混合态的区别在于叠加的态间的相对相位(出现于 的非对角元)，在测量过程中非对角元消失，这称为 波函数的编缩( [1]近年来各种观点趋于一致:认为和环境的相互作用导致退相干()它使纯态转变为混合态(那么，纯 decoherence, 态转变为混合态时熵也有相应的变化，下面我们就对熵的变化作一些讨论( 2 线性熵的性质 ——————————————— 收稿日期:2005-11-27 作者简介:罗均华,1971 —,,男,甘肃张掖人,讲师,主要从事粒子物理与原子核物理的研究, ρ 设 为密度算符，它的迹有如下性 质:tr ρ = 1 ?1,纯态2 tr ρ = ? 混合态 < 1， ? 则熵定义为: S(ρ) = ?Tr(ρ ln (7) ρ)， 展开为: S (ρ ) ? Tr (ρ ?ρ (8) 2 )， ρ 上式表明，纯态的 S , 0，而混合态的 S 是正数(但只要 不随时间变化，则熵 S 也不随时间增加(然而，在对纯态进 行测量时，密度矩阵发生了变化，因而熵也随时间发生变化，熵随时间的变化率是: O O O dTr ρ = ?Tr (ρ ρ+ ρ S =? (9) 2 dt ρ ) 下面我们用一个例子来讨论系统熵的变化( 3 一个退相干的动力学模型 [3]“环境”的一个可操作的模型是大量谐振子集合或等价的以标量场表示(记粒子的坐标为 ，它和在 方向传播的 xy d? H = ε x ?( x, t ) 标量场 相互作用:在高温情况下仅考虑标量场的热激发，可以得到粒子在 x 表示中密度矩阵所 满 int dt [2]足的主方程: O γ1 ηk T iγ B [ x,[ x, ρ]] ? ([ x, ρ p] ? [ p, ρ ρ = [H , ρ + p, x}, ρ ][{](10) R 2h2ih hih x]) ?H上式中方括号和花括号分别表示对易和反对易， 是重正化的哈密顿量(在上式中只有最后两项是线性熵产生的直接 原 R 因，所以(9)式可写为: O 4ηkT 2 2 BT S = r(ρ x? ρ xρ x) ? 2γ (11) 2 h 2 Tr ρ ，η ? ? γ = ?0 当系统近似可逆 时，第二项可以忽略，对于纯态(11)可写为:? ? 2m ?? O ηkT 42 2 B ? x，x S = ( ) (12) 2 h 22 2 2 x = ? x? ， x = ? x ?( 式中(12)式表明纯态在量子布朗运动中线性熵的增加率是由它的位置扩 散 O ? ?S = 0 造成的(而更一般的情况，系统是被()式描述，()中第二项的存会使系统最终平衡 (因而与环境相关的1111? ? ? ? 测量这种特殊作用在上面的两式中是很明显得( 作为谐振子，它的态在相空间中有一定的反复性，所以它的动量的扩散就传为位置的扩散，结果线性熵就会产生一个 τ 有下式给出的周期 [3]: τ 4ηkT ?1 Bs = dt ? (( x ? x ) cosωt + (mω)( p ? p ) sin ωτ 2 ? 0h 2 t)?2?Δp 2ηk T B 0 =+ ，Δx ? 0 ?(13) 2 22 ? hmω ?? 40, 式中 ? 为 初始的纯态， ω 是振子频率，Zurek 估算了退相干的时间尺度，约为驰豫时间的 10倍，所以，宏观上可区 别的位置间的退相干近于瞬间发生( ,下转第 44 页, 河西学院学报2 00 6 年第 2 期 光的极小，透射光的极小对应于反射光的极大，透射光与反射光的强度和等于入射光的强度，透射光和反射光是互补的 ( 故在实际应用中多用透射光而不用反射光( 透射光干涉条纹的粗细一般用半强度宽度，即半宽度来表示(半宽度是指干涉条纹极大值两边强度下降到峰值一半处 ε ε 的两点间的距离(如用 表示半宽度，对第 级干涉条纹，强度对于其峰值之半的位相差分别为:m δ= 2mπ ? 2 1 1 = 对半强度点，由 (6) 式知: 4ρ ε 2 2 sin 1 + 2 (1 +ρ )4 ε ε ? ε sin 在 ρ 足够大时， 很小(如 ρ , 0.87)，上式中的 ，所以半宽度为:4 4 21 ? r 1 ? ρ ε= 2 = 2 r ρ ε 上式中 的大小就反映着透射光干涉条纹的粗细程度( 参考文献: [1] [M]2002 姚启钧,光学教程,第三版,,北京,高等教育出版社,, [2] [M]1979 母国光,战元龄,光学 ,北京,人民教育出版社,, [3] [M]2004 赵凯华,新概念教程,光学 ,北京,高等教育出版社,, ,责任编辑 周玉云, ,上接第 41 页, 结束语4 对量子退相干理论的讨论，有人认为用环境的影响来解释宏观系统量子态的退相干难以令人信服 [4,5]，因而提出了 另一类方案:引进一些产生随机因素的新机制，在量子力学原有基础的框架中 [6,7] 或者对量子力学作某些修改 [8,9] 来说 明宏观系统量子态的退相干( 参考文献: [1] [M]20004 张礼,葛墨林,量子力学的前沿问题 ,清华大学出版社,,, [2]A.O.Caldeira and A.J.Leggett,"Path Integral Approach to Quantum Brownian Motion", Physica 121 A 1983, 587. [3]Unruh W G, Zurek W H. Phys.Rev.D, 1989, 40: 1071. [4]UschP,LahtiPJ,MittelsteadPt .The QuantumTheory of Measurement, Springer, Berlin, 1991. [5]Anderson L,Ghirardi G C.Negotiating the Tricky Border between Quantum and Classical .Phys Today,1993,46(4):13~1581, ~82. [6]KárolyházyF.Gravitationan d Quantum Mechanics of Macroscopic Objects. Nuovo Cimento A,1996,42(4):1506. [7]Santos E.Objectificationof Classical Properties induced by Quantum Vacuum Fluctuation. Phys .Lett A,1994,188(3):198~204. [8]GhirardiG C,RiminiA,Weber T.Unified Dynamic for Macroscopic and Microscopic System. Phys. Rev. D,1986,34(2):470. [9]BenattiF, Ghirardi G C,RiminiA, et al. Operations Involving Momentum Variable in Non-Hamiltonian Evolution. Nuovo Cimento B, 1988,101(3):333~355. ,责任编辑 周玉云,