2010年天津卷高考文科数学试题

2010年天津卷高考文科数学试题 2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 3，ii1.是虚数单位，复数 ,1,i 2,i1，2i2，4i,1,2iA. B. C. D. xy，,3, ,xy,,,12.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 xyz,4x，2y, ,y,1, A.12 B.10 C.8 D.2 S3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A.-1 B.0 C.1 D.3 x4.函数的零点所在的一个区间是 f(x),e，x,2 A.， B.， C.， D.， (2,,1)(1,0)(01)(12)5.下列命题中，真命题是 2，m,RA.，使函数是偶函数 f(x),x，mx(x,R) 2，m,RB.，使函数是奇函数 f(x),x，mx(x,R) 2,m,RC.，函数都是偶函数 f(x),x，mx(x,R) 2,m,RD.，函数都是偶函数 f(x),x，mx(x,R) 26.设a,log4，b,(log3)，c,log5，则 554 a,c,bb,c,aa,b,cb,a,cA. B. C. D. A:B,,7.设集合，，，，若，则Axxa,,,{|||1xR,}Bxx,,,{|15xR,}实数a的取值范围是 A. B.或 {a|0,a,6}{a|a,2a,4} aa|24,,C.或 D. {a|a,0a,6},, ,58.如图是函数[,,]在区间，上的图象.为了得到这个函数y,Asin(,x，,)(x,R)66 的图象，只要将的图象上所有的点 y,sinx(x,R) ,1A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 23 ,B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 3 ,1C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 26 ,D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6,,,,,,,,,,,, ,ABC9.如图，在中，ADAB,，BC,3BD，，则= AD,1ACAD, 333A.23 B. C. D. 23 gxxxgx()4()，，,,2fx(),10.设函数，，则的值域是 gxxxR()2(),,,fx(),gxxxgx()(),,, 9A.[,，0](1:，，,) B.[0，，,) 4 99[,[,C.， D.，， ，,)0](2:，,)44 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上. ODCABCDPABPB,111.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点.若， BCPD,3，则的值为______________. AD 12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______________. 22xy13.已知双曲线,,,1(0a，的一条渐近线方程是yx,3，它的一个焦b,0)22ab 2点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为________________. yx,16 CC14.已知圆的圆心是直线与x轴的交点，且圆与直线相x,y，1,0x，y，3,0 C切，则圆的方程为_________________. 17SS,*nn215.设{a}是等比数列，公比q,2，S为{a}的前n项和.记，nN,.T,nnnnan1，T设为数列{}T的最大项，则n,___________. nn00 1f(x),x,16.设函数，对任意，，恒成立，则实数x,[1，,)fmxmfx()()0，,mx 的取值范围是________. 三、解答题:本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) ACBcos,ABC在中，. ,ABCcos B,C?证明; 1,cosA,,?若，求sin(4B，)的值. 33 18.(本小题满分12分) 有编号为AAA，，...，的10个零件，测量其直径(单位:cm)，得到下面数据: 1210 AAAAAA A编号 A A A 35678912410直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间，内的零件为一等品. [1.481.52] ?从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率; ?从一等品零件中，随机抽取2个. ?用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ?求这2个零件直径相等的概率. 19.(本小题满分12分) ABCDEFABCDBC//AD如图，在五面体中，四边形ADEF是正方形，FA,平面，，CD,1，BAD,，CDA,45:，，. AD,22 CEAF?求异面直线与所成角的余弦值; CD,?证明平面ABF; ?求二面角B,EF,A的正切值. 20.(本小题满分12分) 332a,0已知函数，其中. fxaxxxR()1(),,，,2 a,1?若，求曲线在点，处的切线方程; (2f(2))y,f(x) 11[,?若在区间，]上，恒成立，求的取值范围. af(x),022 21.(本小题满分14分) 223xye,，,1a,b,0已知椭圆()的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形222ab 的面积为4. ?求椭圆的方程; lA、BA?设直线与椭圆相交于不同的两点.已知点的坐标为，. (,a0) 42l||=AB ?若，求直线的倾斜角; 5,,,,,,,, AB ?若点Q(0y)QAQB,,4y，在线段的垂直平分线上，且，求的值. 0022.(本小题满分14分) *2k在数列{a}中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为. aaaa,0k,Nn21k,2k21k，1 ?证明:，，成等比数列; aaa456 a?求数列的通项; ,,n 22223n3?记，证明:. T,，，，...,,,,22(2)nTnnnaaa223n