1.球的表面积公式的推导

1．球的表面积公式的推导 设球的半径为 ，表面积为 ，体积为 ．我们再次运用推导球的体积公式的方法推导球的表面积公式．     （l）分割．     把球的表面分成 个小网格，各表面积分别为 ， ，…， ．显然 ．把球心 和每个小网格的顶点连结起来，整个球体就被分为 个“小锥体”，由于底面很小，可以近似看成是“平”的，这时，每个“小锥体”就近似于棱锥，它们的高近似于球半径 ．          （2）求近似和．     设 个“小锥体”的体积分别为 ， ，…， ，显然，球的体积 ．     设第 块“小锥体”底面为 ，高为 ，则体积 ， ，这样就有   及    ①     （3）化为准确和．     当分割无限加细时，每个小网格无穷小，高 近于趋近于 ．于是，我们由①式得出 的精确值：           ② 由球的体积公式 ，代入②式得：    ∴