月球表面温度的数值模拟

月球表面温度的数值模拟 第,,卷第,期 宇航学报 ,,, ,, ,, , ,,,,年,月 ,,,,,,, ,, ,,,,,,,,,,;, ,,,,,,,,, ,,,, 月球表面温度的数值模拟 成珂(张鹤飞 (西北工业大学空调制冷与太阳能应用研究所，西安,,,,,,) 摘要:通过月球天文计算，建立了以太阳辐射、月球辐射和太阳反照参与的月球表面辐射系统模型，并考虑 了月球表面从周围通过导热传人的热量(从而可以模拟任意时刻不同经纬度坐标的月球表面温度。模拟结果表 明，随着纬度升高，月球表面太阳辐射强度降低，月球表面的温度也随之降低。月面温度变化周期一般为约,,天; 受月球的黄赤夹角影响，在纬度为,旷时，温度变化周期约为,,,天。建立的月球表面温度模型，与较缺稀的月球实 测资料进行了比较(表明本模型可较准确的模拟任意时刻不同经纬度坐标的月球表面温度，为探月设备的热设计 与热控制提供研究基础。 关键词:温度;月球表面;月球轨道;数值模拟 中国分类号:,,,, 文献标识码:, 文章编号:,,,,,,,,, ,,,,,),,(,,,,(,, 阳辐射、月球辐射和太阳反照参与的月球表面辐射,引言 系统，并以线性模拟月球表面从周围通过导热传人 ,,,,年,月美国阿波罗,,号飞船实现了人类 的热量，从而可以计算任意时刻不同经纬度坐标的的首次登月。月球上独特的自然环境和丰富资源引 月球表面温度。起了各国的重视，美国、欧洲空间局、俄罗斯、日本、 ,月面热环境印度等国家和组织都制定了相应的,,世纪月球探测，并积极实施中。我国于,,,,年宣布“嫦娥 月球处于高真空环境，其表面热环境是由辐射工程”月球探测计划，正成为我国空间科学和空问技 系统与导热系统组成。其中，辐射系统由太阳辐射、术发展的第三个里程碑“’,,。其中，“嫦娥工程”的第 月面辐射、地球辐射组成，涉及阳光反照;导热系统二、三阶段的“落”和“回”，探月设备将直接处于月球 由月壤组成，与其密度、比热容与导热系统有关。根表面的热环境中。 据文献〔,〕的研究结果，地球辐射约为,(,,,,,，与 月球表面(简称月面)的热环境及温度状况，直 太阳辐射相比较小，因此本研究忽略不计。接影响探月设备的热设计与热控制，许多学者对此 ,(,辐射系统进行了研究”。…。月球表面热环境处于高真空状况， ,(,(,太阳辐射主要包括太阳辐射、月球(自身)辐射、地球辐射、月 太阳辐射时以月球天文计算为基础，通过计算球表面导热等几个方面。其中，,,;,,研究了影响月 太阳直射点月面坐标、太阳直射点辐射强度和月球 表面水平面辐射强度三个步骤，计算月球表面不同球轨道器的月球表面热流，建立了同实测数据吻合较好的月球表面温度模型”,。文献〔,〕用数值方法 经纬度情况下的太阳辐射强度。其主要方法如下: 根据几何天平动计算所得(, ,。，,’。)与物理天分析了月球表面的热环境，建立了月球地表土壤的一维非稳态热传导模型，并分析了地表温度与月壤 平动计算所得(,。，,”。)，太阳直射点的月面坐标热物性的关系。 (,。，,。)，详见参考文献,,〕: 以上对月球表面热环境的研究，较好的模拟了 ,。,,,。，,。 (,)其表面温度在月相周期内的变化情况。本文在上述 ,。,,’。，矿。 (,)研究的基础上，以月球天文计算为基础，建立了以太 月地距离是地日距离的,(,,,，因此以日地距 收藕日期:,,,,,,,埘; 修回日期:,,,,,,,(,, 基金项日:西北工业大学科技创新基金资助;西北工业大学青年科技创新基金资助 万 方数据第,期 成珂等:月球表面温度的数值模拟 ,,,,离作为太阳与月球的距离，参考地球大气层外太阳 近,,,,,,，接近,(,, ,(,,深度内为,(,—,(,,,辐射的计算，太阳直射点辐射强度月球表面单位面 ;,;,,;;,研究采用,(,‖,,,。积、单位时间内的辐射强度为“,: ,(,(,月面比热容 月面比热容是单位质量月壤的升高单位温度所 ,。,,(,，,(,,,;,,嚣) (,) 需的热量，是反映月壤吸热(或放热)本领大小的物 这里，以为太阳常数(代表了平均日地距离处， 理量。文献〔,,〕研究认为月面热容为,,,,,,(,,?垂直到达大气上界的太阳辐射强度，为,,,,,,矗。 ,);,,;;,研究采用,,,,,(,,?,)。 将月球表面经纬度坐标(,，,)转换为球面坐标 ,(,(,月面导热系数系的单位向量坐标(屯，？，,)。 月面导热系数反映月壤的热传导特性，等于单 , ,,,”,,,,“, 位温度梯度下的热通量。文献〔,,〕研究认为月而导 ,？,,,,,;,, , (,) 热系数变化是温度为,,,,为,(,×,,。,,(,,?,)， ，。。:。,。, 温度为,,,,为,(,×,,。,,,(,?,);,,;;,研究采用 因此，当太阳直射点的月面坐标为(,。，,。)的 ,(,×,,。,，(,?,)。单位向量坐标(,—,，,，)，球面坐标为(,，,)的单 月面的导热系统涉及单位面积周围的热环境，位向量坐标(,:，,，，吼)。它们之间的夹角妒为: 而不同地区的月壤热物性不同，对月面的影响也不 ”叩,万亏亏焉习,丽”’ 同。因此,,;;,采用导热热流来替代，从而简化了 。,: ～～～:～～～～,～～～～～ , ,, 月面热环境模型的计算。 从而得到月球表面经纬度坐标(,，,)的表面水平面辐射强度为 』,?“一“尹’,,叩’, , (,) ,，,,,，;,,,?,,(,(,月面辐射 月面辐射是月球自身向外空间进行的能量辐射，与月面温度和月面辐射发射率有关。假设月面为灰体辐射”】，单位面积辐射强度为: ,),),黜黼 ,,,,, (,) 图,月面热环境 ,为月面辐射的发射率，取,(,,。 ,,,(, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,, ,, ,,,,, ,,,,,,,,(,(,阳光反照 月面的阳光反照通过太阳反照率求解，太阳反 ,月面热环境模型照率指从月面表面反射的太阳辐射与人射到该表面的太阳辐射辐射之比。根据,,;;,的研究，为: 如图,所示，月面单位面积热平衡模型为: ,:,(,,,?,(,,, (,) ,，,(,一,)？。，？(,) (,),(,导热系统 热平衡模型中，,口，为月面辐射。取,,,(,,， 导热系统由月壤组成，月壤是覆盖在月球表面 玻耳兹曼常量为,,,(,,×,,。酬(,,?,)。上的一层直径小于,毫米，具有黏性的细小粒子，在 (,一,),。为去除太阳反照后，月面得到的太月球各处的厚度不同，薄的地方只有几厘米，厚的地 阳辐射。,,,(,,,，,。为经纬度坐标(,，,)点的方有,,,米。与导热系统相关的月壤特性主要包 太阳辐射强度，与时间相关，详见上节计算方法。括密度、热容与导热率。 ？(,)代表该表面从周围通过导热传人的热,(,(,月面密度 量，假设为,的线性函数。根据已有资料，月球直 月球的平均密度为,(,,,,;,,，约为地球平均密 射点在赤道，其温度与太阳辐射的关系为:度的,,,〔,…。文献〔,,〕研究认为月球表面的密度接 当,(。,,,,,,，,,,,,,，解得:万 方数据 ,,,, 宇航学报 第,,卷 ？,,(,,, 当;?,,,,,,,,,，,,,,,,，解得: ？,,,(,,, , 假设？(,)为线性拟合，则 ？(,),,～,;:等(,一,,,)，,(,,, 趟 赠 ,,(,,,(,—,,,)，,(,,, (,,) , ,, ,, 将式(,,)代 人(,)(通过迭代求解，可得到某一 时间(月相周期日),天时间经纬度坐标(,，,)的月面温度,值。 图,月球纬度,,(,,。表面温度变化,计算结果殛讨论 ,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,;, ,,,,,,,,,,, ,, ,,,(, ,,, ,,,,,,,, ,,(,,。 图,计算了以月球赤道面在一个月相变化周期内的温度变化，并同文献〔,,〕中的资料进行了比较。 图,是太阳辐射强度的变化，引起的月球表面计算结果比较表明，模型的误差主要出现在月面昼 温度的变化。从图中可以看出，随着太阳辐射强度夜交替期间，如图所示为第,,天，误差,,,;第,, 的增高，月球表面的温度升高。太阳辐射强度每增天，误差,,,。这主要是为了简化模型，没有考虑 加,,,,,，温度升高约,(,,,。太辐射为零时，导热系统中周围环境对表面的热量 ,,,传递延迟的时间。文献〔,〕的研究结果也表明白天 ,,,的地表温度主要取决于地表的辐射平衡温度，而夜 ,晚的地表温度受到月壤热物性的影响。 倒,,, 埘 ,,, ,,, ,,, 芒 越,,, 赠 辐射强度,,,,,, ,,, 图,月球纬度,,(,,。表面温度与辐射的变化 ,,, , ,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,,,, ,,,, ,,,,, ,,,,,,,,, , ,, ,, ,, ,,, ,,,,,,,, ,, ,,。 时间(月相周期日),天 图,在月面温度模型基础的上。以月球经纬度 图,月球赤道表面温度变化 坐标(,，,)、(,，,,)与(,，,,)为例，数值模拟了,,,, ,,,(, ,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,;, ,,,,,,,,,,, ,, ,,,,, ,？,,,,, 年,月,日(儒略历,,,,,,,,,,(,)至,,,,年,,月 ,,日(儒略历,,,,,,,,,,(,)一年时间内，月面温度 图,月球在纬度,,(,,。一个月相周期内的表面 的变化情况。从图,可以看出，随着月相周期的变温度变化，并同文献〔,〕中的实测数据及,,;;,模型 化，月面的温度也随之变化。同时，随着纬度从,。至进行比较。从图中可以看出，该月球表面温度模型 ,,。变化，最高辐射强度降低，月面的最高温度也降较好的吻合了实测数据，同,,;;,的模型相比，在月 低。一般而言，月面温度的变化周期为一个月相周面昼问的误差更低。在月面昼问，,,;;,的模型误差 期，约,,天。而在纬度为,,。时，由于月球的黄赤夹小于,,，本模型的误差小于,,。这主要是由于 角，会出现类似地球极昼与极夜的现象，此时温度变,,;;,以,,固定值作为导热系统传递能量，本模型 化周期也变为约,,,天。则以(,,)作为导热系统传递能量，更有优势。同时，与,,;;,模型一样，在月面夜间误差较大，分 ,结论别为,,,与,,,。 本文根据月球辐射系统与导热系统的热平衡 万 方数据 ;三四第,期 成珂等:月球表面温度的数值模拟 ,,,, 面热量传递的延迟时间，因此模型误差最大值出现 在月球昼夜交替时。 (,)月面温度的变化周期为一个月相周期，约 .