切线方程求取

求取切线方程 题型一：已知曲线方程f(x)和切点坐标A(m,n)，求切线方程。（也会常说 已知某曲线 求该曲线在点A（m,n）的切线 此时 点A就是切点） 解析：要点一：切线的斜率就是切点此时的导函数值 这是第一次用切点坐标 你得到了切线斜率       要点二：同时切点也在切线上 当你知道切线斜率时 又知道线上一点 即可求出切线方程 解法：步骤一：求导得导函数f’(x)       步骤二：求切线斜率：将A点横坐标代入导函数得切线斜率k的值 即f’(m)的值       步骤三：对于切线 此时 你知道斜率 也知道线上一点 即切点 即可求解 案例：已知曲线f(x)=x^3-x^2-x+2 求其在点P（-1,1）的切线方程 解：步骤一：求导得出？     步骤二：求出切线斜率（利用切点）     步骤三：用斜率和切点坐标 求出方程 （结果：y=4x+5） 题型二：已知曲线方程f(x)和切线上一点A(m,n)(与上题的不同在哪里？)，求切线方程 解析：要点一：与上题不同的是 此时你不能确定点A是不是切点 就不能利用它的坐标求出切线斜率       要点二：你仍然需要切点 不管哪种题型 都需要切点坐标 所以你就设切点P(a,b)     要点三：切点仍然是既在曲线上 也在直线方程上 （你要切记 因为这个 你的切点坐标一定能代进两个等式 所以每次做不出来题目时就回头看一下 是不是切点坐标没用到两次） 解法：步骤一：求导得求导得导函数f’(x)       步骤二：设切点P(c,d) 你现在把它当已知套着上一题型的步骤       步骤三：则切线斜率是f’(c) 则你的切线方程就是y= kx+b= f’(c)x+b       步骤四：代入A点的坐标得n= f’(c)m+b 得到b=n- f’(c)m (我怀疑这里你就有点乱了 不要忘了这里的m、n都是已知的值 所以此时你切线方程里的两大未知数k、b都由切点坐标表示了)       步骤五：将切点坐标代入切线方程得到：f(c) =kc+b= f’(c)c+ n- f’(c)m 此时的式子中只有c这个未知数 求解一下 c值就出来了 代入f(x)方程 就求出完整的切点坐标 这样就和题型一一样了 （PS：简化即是 先把切线中的未知数都用切点的坐标表示出来 进而使其出现在一个方程里 求出切点横坐标 再按题型一求出切线方程） 案例：已知曲线f(x)=x^3+2x^2-x-1 和切线上点A（2,1） 求切线方程     步骤一：求导得f’(x)=3x^2+4x-1     步骤二：设切点P(c,d)     步骤三：切线斜率k=3c^2+4c-1 切线方程是y=（3c^2+4c-1）x+b     步骤四：代入A点的坐标得1=(3c^2+4c-1)*2+b 得到b=1-(3c^2+4c-1)*2 （达到k、b都用切点坐标表示的目的了）     步骤四：切点坐标代入切线方程 得到d=（3c^2+4c-1）*c+[1-(3c^2+4c-1)*2] 你知道的 d就等于f(c) 所以代换一下就是c^3+2c^2-c-1=（3c^2+4c-1）*c+[1-(3c^2+4c-1)*2] 此时方程里是不是就只有c了？不过这同时也变成了高次方程 解一下就行 （我这题是自己编的 所以不好解 了解思路就行）     步骤五：切点坐标已出 下面就OK了 （PS：第二种就是要复杂很多 多找一些同题型例题 一个劲的套着这个思路做 就睡熟悉了 总之 练习就是王道！！！）