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地震波引起的液体储罐壁面的压力分布分析

2017-11-18 47页 doc 352KB 113阅读

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地震波引起的液体储罐壁面的压力分布分析地震波引起的液体储罐壁面的压力分布分析 本科毕业论文 地震波引起的液体储罐壁面的 压力分布分析 姓名 学院 能源与动力工程学院 专业 热能与动力工程专业 指导老师 副教授 完成日期 2012年6月 上海理工大学 全日制本科生毕业设计(论文)承诺书 本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文) 是在导师的指导下,严格按照学校和学院的有关规定由本人独立完成。文中所引用的观点和参考资料均已标注并加以注释。论文研究过程中不存在抄袭他人研究成果和伪造相关数据等行为。如若出现任何侵犯他人知识产权等问题,本人愿意承担相关法律...
地震波引起的液体储罐壁面的压力分布分析
地震波引起的液体储罐壁面的压力分布分析 本科 地震波引起的液体储罐壁面的 压力分布分析 姓名 学院 能源与动力工程学院 专业 热能与动力工程专业 指导老师 副教授 完成日期 2012年6月 上海理工大学 全日制本科生毕业设计(论文)承诺书 本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文) 是在导师的指导下,严格按照学校和学院的有关规定由本人独立完成。文中所引用的观点和参考资料均已标注并加以注释。论文研究过程中不存在抄袭他人研究成果和伪造相关数据等行为。如若出现任何侵犯他人知识产权等问题,本人愿意承担相关法律责任。 承诺人(签名): 日 期: 地震波引起的液体储罐壁面的压力分布分析 摘 要 液体晃动动力学在实际工程结构分析中有广泛的应用,一直以来都是国际上研究的前沿课题之一。在航天结构中,如液体火箭、飞船、航天飞机、单级入轨充液航天器和空间站等,液体晃动的抑制对系统的稳定控制显得非常的重要。此外,在日常生活中,对船舶贮液箱、油罐车中的液体晃动控制以及储油罐的防震等的研究,也有着重要的理论意义和工程应用价值。 液体储罐是石油储运中的重要设施。近年来,我国石油化工业发展迅速,建造了更多、更大的固定式液体储罐。一方面,我国是一个多地震国家,许多液体储罐罐位于地震区;另一方面,我国当前面临一个新的地震活动高潮期,所以液体储罐的抗震研究具有十分迫切而重要的意义。 本文对液体储罐内介质的晃动进行数值模拟,重点考察了冲击力、压强、雷诺数等物理量的变化。结果发现,晃动所产生的最大压强远大于初始最大静压强,流场湍动剧烈。在数值模拟基础上,选择流体体积法作为晃动流场的描述方法,以加速度、充装率、介质密度和罐体容积等变量为参数,拟合出了沿运动方向惯性力作用下介质晃动的情况,得到了自由液面、压强以及剪切应力的变化。 关键词:固定式液体储罐,惯性力加载,液体晃动,应力强度,流体体积法 PRESSURE DISTRIBUTION ANALYSIS OF LIQUID STORAGE TANK WALL CAUSED BY SEISMIC WAVES ABSTRACT The dynamics of liquid sloshing have wide application in engineering structure analysis and are the international focus research fields at all times. In some spaceflight equipments, such as, liquid rockets, space shuttles, space stations and so on, the liquid sloshing and controlling research is very important for keeping systems stable. In addition, it is of theoretic significance and applied values of engineering how to control the liquid sloshing of the fluid containers and oil tank trains in our daily life. Liquid tanks are important facilities in oil storage and transportation. Recently, with the rapid development of petroleum chemistry industry, more and more liquid tanks have been built. China locates in an area with high-frequency of earthquakes. Furthermore, most of liquid tanks were built in the seismic area. Therefore, it is important to research the seismic response of the liquid tanks. liquid sloshing was numerically simulated with the emphasis on the changes of impact force,pressure and Reynolds Number(1t was found that the maximum pressure produced by liquid sloshing is much larger than the initial static pressure and severe turbulence in flow field is produced upon sloshing(Based on the numerical simulation, the VOF method has been improved for description of the sloshing fluid field,with acceleration, filling rate, liquid density and tank volume and such variables as the parameters, fit out the liquid sloshing along the movement direction under the action of the inertia force and get the changes of free liquid surface,pressure and shear stress( Key s:Fixed liquid storage tanks,inertia force,liquid sloshing,stress intensity,vof 目录 中文摘要 ABSTRCT 第一章 绪论 ........................................................ 1 1.1课题研究的目的与意义 ......................................... 1 1.2前人的研究成果 ............................................... 1 1.2.1对液体晃动的研究 ........................................ 1 1.2.2对强度的研究 ............................................ 5 1.3研究的内容和难点 ............................................. 6 1.3.1研究内容 ................................................ 6 1.3.2研究方法和技术路线概述 .................................. 7 1.3.3本课题的难点 ............................................ 7 第二章 基本理论 ..................................................... 8 2.1计算流体力学(CFD)概述 ...................................... 8 2.2流体力学的基本理论 ........................................... 8 2.2.1质量守恒方程 ............................................ 9 2.2.2动量守恒方程 ............................................ 9 2.2.3能量守恒方程 ........................................... 10 2.3湍流模型简介 ................................................ 11 2.4液体晃动问题的研究方法 ...................................... 13 2.4.1液体晃动理论 ........................................... 13 2.4.2液体晃动问题常用的数值模拟方法 ......................... 13 2.4.3 VOF模型 ............................................... 15 2.4.4 UDF ................................................... 15 2.5 FLUENT软件简介 ............................................. 16 2.6本章小结 .................................................... 17 第三章 固定式液体储罐的数值模拟 ................................... 18 3.1罐体中液体晃动的数值模拟 .................................... 18 3.1.1数值模拟的流体模型 ..................................... 18 3.1.2 边界条件 .............................................. 18 3.1.3 网格划分 .............................................. 18 3.1.4流体网格验证 ........................................... 19 3.1.5求解器设置 ............................................. 19 3.2液体晃动计算结果 ............................................ 21 3.2.1液体晃动过程 ........................................... 21 3.2.2液体晃动过程各物理量随时间变化 ......................... 25 3.3结论 ........................................................ 30 3.4本章小结 .................................................... 30 第四章 结论 ........................................................ 31 4.1 结论 ........................................................ 31 4.2研究工作总结和展望 .......................................... 31 参考文献 ........................................................... 32 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 第一章 绪论 1.1课题研究的目的与意义 本课题目的在于研究固定式液体储罐中介质在地震波影响下的晃动过程,以及地震波对固定式液体储罐强度的影响,为液体晃动问题和固定式液体储罐的强度计算提供技术储备。 本文中的液体储罐是指固定平底立式储油罐,它在商业、军用、民用、核电站,特别是在石化工业中有着广泛的应用。它常常储存易燃、易爆的液态介质,一旦遭受地震破坏,大量可燃液体外泄和燃烧,可能导致毁灭性的次生灾害,多年来世界上许多国家对它开展了大量的抗震研究,取得了历史性进展,但是现有研究成果中仍有许多很不成熟,还处于研究或刚刚开始研究之中。各国现有储液罐抗震还存在着较大的差别,按照规范设计的储液罐仍有不少在地震中遭受 [1]破坏,所以目前该领域的研究势头方兴未艾。因此,真实、合理地模拟地震波对固定式液体储罐的作用,对储罐的安全设计是十分必要的。 1.2前人的研究成果 基于上述我国和世界各国制定的和不同的研究思路,国内外的一些学者针对液体晃动问题和液体储罐的强度进行了以下研究。 1.2.1对液体晃动的研究 液体晃动是指带有自由液面的液体在有限空间内发生的运动。受容器几何形状和外加扰动的影响,自由液面呈现出各种各样的运动形态,如平面晃动、非平面晃动、旋转运动、准周期运动;有时还具有很强的非线性:振幅的跳跃、参数谐振、 [2]內共振,甚至出现混沌和液面破碎。研究此类问题的主要方向为:理论研究、实验研究与数值仿真研究。 (1)液体晃动的研究背景 晃动是指两种或两种以上互不相溶流体(一般是液体与气体),在有限空间内的运动,其特点是存在可自由移动的自由表(届)面。航行中的液货船(如 LNG、LPG及原油货轮)、飞行中的火箭液体燃料舱、地震时核反应炉和水库等储液系统中流体的运动均是此类例子。晃动是一种非常复杂的流体运动现象,呈现出很强 1 上海理工大学本科毕业设计(论文) 的非线性和随机性。晃动会造成危害,必须加以防止:如运载火箭在飞行中,燃料储箱中的液体晃动会影响飞行器控制系统的正常工作,引起动力不稳定性,甚至造成事故;人造地球卫星上用于调整姿态的液体,若对其晃动不加以处理,就可能导致卫星姿态失稳(Abramson,1966);地震时,引起的较强的晃动压力会造成储液罐结构的破坏,严重时,导致液体泄漏,这对油罐、核反应炉等来说,是极其危险的;海上液货轮的摇荡所引起的晃动会导致稳性的损失,剧烈的晃动压力会对容器壁面产生强烈的冲击,从而造成结构的破坏,严重时会造成油气的泄漏(Cleary,1982;Bass et al.,1980,Hamlin,et al.,1986)。晃动也可以给我们带来益处,应加以利用:如减摇水舱的合理使用,可以起到减小舰船在风浪中摇荡幅度、提高耐波性的效果;高层建筑设置减震水箱,利用水体晃荡吸收部分振动能量,达到减震的目的。因此,从工程实际需要看,为了控制或利用晃 [3]动,对晃动现象加以研究,是十分必要的。 液体晃动作为一种复杂的流体现象,自由表面时时刻刻在变化着,而且很多时候还与限制其运动范围的固体壁面具有较强的耦合作用,属于流固耦合力学的研究领域。其重要特征是两相介质之间的相互作用:变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动,而变形或运动又反过来影响流场,从而改变流体载荷的分布或大小,正是这种相互作用在不同条件下产生形形色色的液固耦合现象。在液固耦合运动中非线性特性是明显的,不仅液体运动方程是非线性的,而且耦合运动的特性将随着结构振动的幅值不同而变化。这些都给问题的求解带来了很大的困 [4]难,具有相当的挑战性。 从数学物理角度看,也具有重要的理论意义。晃动是一种特殊的流动,除具有一般自由表面流动特点(自由表面一方面为流域的边界,它与控制方程及其其它条件组成了问题的定解条件;自由表面的精确位置事先是未知的,且其位置每时每刻在变化的,必需作为输运方程的一部分,进行求解)以外,还与限制其运动范围的固体壁面具有强烈的交互作用。正是这些特点,它给问题的求解带来了很大的困难,从而极具挑战性。因此,研究晃动这样一个很复杂的物理、数学问题,不仅有重要的工程应用需求,而且有显著的科学意义。 , 理论研究 早期的液体晃动研究以理论研究为主,建立不同形状有限空间内液体流场的解析式是理论研究工作的起点。该数学模型包括控制方程、边界条件和初始条件。数学上描述流体运动规律分别需要根据质量守恒定律、动量定律、能量守恒定律 [5]和应力应变理论导出流体的连续方程、动量方程、能量方程及流体的本构方程。通常情况下,理论研究都是在液体无粘,初始无旋和不可压的假设下研究刚性不 2 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 可穿透贮箱内的晃动问题,线性势流理论是研究此类问题的主要理论工具。 [6]Abramson(1959)是较早应用线性势流理论,对矩形和柱形容器内液体晃动问题进行分析的研究者,采用哈密顿理论描述无粘、初始无旋和不可压缩假设条件下的液体运动,控制方程为速度势的Laplace方程和拉格朗日积分式。只要容器几何形状简单、内部无隔板结构且为线性边界条件,就能利用边界积分法求解Laplace方程得到由第一类Bessel函数表示的速度势的表达式。McCarty(1960)[7]等利用以上理论,计算了光滑圆柱内晃动的前三阶固有频率,得到了与实验值吻 [8]合的计算结果;Bauer(1963)总结了Bessel函数的正交函数族,为研究不同形状容器内的液体晃动频率和振型提供了数学工具,并相继推导了圆形和矩形容器 [9]内自由液面的准备波高方程;Lindstrom(1969)研究了其它形状贮箱内的液体 [10]晃动的真实解,Dokuchaev(1964)成功获得了锥形容器内液体晃动的真实解。 为了获得更多关于液体晃动的研究结果,势流理论与边界条件的近似方法和真实解的近似处理手段不断结合,构成了计算液体晃动的半解析方法。 从60年代至今,基于势流理论的解析和半解析方法在线性小幅晃动中的应用日臻成熟,能胜任自由液面的晃动频率、振型、晃动液体内部的动压力、晃动力与力矩等重要参数的计算。 , 实验研究 实验研究作为研究液体晃动的主要手段,测量复杂环境下的晃动频率和阻尼:验证理论分析和数值计算结果正确性;为工程背景提供设计应用的经验公式与实验校核。 [11]Abramson(1963)对带孔洞隔板的多腔体容器进行了液体晃动实验研究,发现在横向激励下,受腔体间往复液体流动的影响,晃动的幅度有明显的变化,并测量得到当孔洞变小后,晃动的谐振频率也会相应变小。接下来还继续研究了直立柱圆形贮箱内带环形隔板的晃动,发现晃动频率与隔板的面积及隔板没入液面的深度有密切关系,并总结了圆柱形容器中第一阶非对称模态阻尼比的经验公[12][13]式。Sumner(1964)通过实验研究发现在运动的球形箱内柔性防晃板比刚性防晃板更有效的防晃作用。大量实验结果证实了带隔板的多腔体贮箱有利于减轻晃动引起的额外载荷,并为早期火箭推进剂防晃所采用,为航天器推进系统的可 [14]靠性设计提供了有力的支持。 实验研究刚性容器内的纵向激励下的运动相应,测量获得了自由液面几类重 [15]要振型,为理论分析和数值计算提供了比对资料。Addington(1960)完成了矩形容器内液体晃动固有频率测量的实验,实验结果与势流理论下获得的解析解误差在5%之内,他还研究了隔板对频率的影响,建议隔板应该安放在流速高的区域, 3 上海理工大学本科毕业设计(论文) 这样既能限制自由面的运动幅度,同时也能耗散高速流体内的能量。Schilling [16](1980)对阻尼进行的实验中,观测到高粘性的液体晃动频率明显大于理想流体假设下获得的计算值。 对贮液容器液体晃动问题的研究,早期主要讨论刚性容器的液体晃动。后来,在航天工程中,由于液体燃料在航天器的比重越来越大,容器的结构也增大,出现了许多薄壁、轻质和高强等特点的结构,这使得研究液体晃动时,面对把贮液容器结构仍作为刚性的假设是否适当的问题。在转入研究弹性壁容器的液体晃动问题时,出现了两大分支,一种是不考虑液体低频晃动的影响,注重研究壳体的 [17]振动特性;另一类是不仅考虑壳体的高频振动,也计及液体的低频晃动。 通过实验不仅能使理论和数值的研究成果获得验证;在工程实践中保证设计的可行性和可靠性;还能发现新的物理现象和规律,消除对经典理论所持有的疑义甚至提出更准确的理论。实验研究有其他研究方法不可替代的直观性,是液体晃动研究的重要手段。 (2)液体晃动研究成果 [18]岳宝增等针对我国某一型号大型卫星液体燃料Cassini贮箱(腰为圆柱,两底为半球),应用有限元方法研究了微重环境下液体的小幅晃动问题和横向受迫晃动问题,采用Galerkin方法得到了系统的有限元离散方程;得到了晃动固有频率和等效力学模型参数.针对周期脉冲激励,推导了液体作用于贮箱壁的晃动力和晃动力矩计算公式并给出了数值计算结果和分析结论。 [19]贾善坡等采用有限元方法数值求解容器内三维液体晃动的固有频率和模态问题。通过建立可压缩液体自由晃动的特征方程,在晃动自由面上忽略液体的表面张力,对液体晃动有限元方程进行静态缩聚,计算了容器内液体晃动的特征频率,并与解析解进行比较,使方法的正确性和有效性得到了验证。对圆柱形容器内液体晃动的相关结果进行了总结,得出了该类型容器内液体晃动的一般规律。 [20]李文刚等在考虑地基与储罐相互作用的情况下,采用有限元法对储罐在水平地震荷载作用下的液体晃动反应进行了分析。结果表明:罐内液体的晃动是长周期运动,并且是多阶振型的组合。从与小体积罐的比较可以看出,大型储液罐的液面晃动不只是以基本振型为主,前几阶振型对液面晃动的贡献也比较显著,并且液面晃动的基本周期比小体积罐大很多。 [21]李云翔等通过对微重力下球坐标容器内液体晃动的力学模型进行分析,将其模态函数用高斯超几何级数表示出来,然后对自由振动和受迫振动2种情形给出了速度势函数和液体表面位移函数关于所选择模态的数学表达式。 [22]贺元军等针对受俯仰激励作用的圆柱形贮箱中液体非线性晃动,用变分原 4 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 理建立了液体晃动的压力体积分形式的Lagrange函数;并将速度势函数在自由液面处作波高函数的级数展开,从而导出自由液面运动学和动力学边界条件非线性方程组;最后用四阶Runge-Kutta法求解非线性方程组。计算发现,在一定的激励频率内面外主模态和次生模态发生同步Hopf分叉,并给出了发生分叉的频率区域。 [23]潘力剑等将瑞利一罩滋法进一步拓展到储箱内液体晃动的模念分析中,结合瑞利法给出储箱内带自由液面液体晃动基频的计算方程,使得瑞利一旱滋计算模念的方法得到进一步的扩展,同时对液体晃动基频计算提出更为有效的计算方法。 [24]尹立中等利用一组弹簧振子分析矩形箱体中的液面晃动问题,提出了等效质量代替参与低阶晃动的液体质量。 [25]王勇利用弹簧振子分析了油罐货车做平移运动时罐内液体晃动情况,通过数值方法分析了不同充液比下的流体力大小及其对列车运行安全性影响。 [26]耿利寅等提出了用变分有限元方法计算容器内液体晃动谐振频率的方法和步骤,这种方法可适用于各种形状复杂的容器内液体晃动问题,其正确性已经得到验证。按照这一方法计算了卧式圆柱形容器内液体的横向晃动问题,并对相关结果进行了总结,得出了该类型容器内液体晃动的一般规律。 [27]Dongrning Liu研究了长方形储箱早的液体晃动情况,然后用实验方法对数值模拟的结果进行验证。 [28]N(C(Pala一个局部填充复合材料的储罐在液体晃动情况下的受力采用了加权残值法,开发迭代程序以验证非线性晃动的流固耦合问题。 1.2.2对强度的研究 对于强度问题,可以采用有限元分析。有限元应力分析旨在确定由作用于机体结构上的外部载倚所引起的应力和应变,从而判断机体结构承受各种严重载荷时满足规定的强度要求的能力。 因此,应力分析除用于静强度校核外,还作为耐久性、损伤容限分析、设计阶段研制试验项目选择、关键部位的确定、材料选择,以及强度验证试验中选择载荷情况等的依据。同时,应力分析既是全机或部件传力分析的重要手段,又是 [29]局部堪度校核和结构细节分析的基础。 [30]刘小民等通过对周期性边界激励下的圆柱形容器内液体晃动的数值模拟,分析了载液容器壁面受力与外部激励频率、摆动半径之间的变化关系,以及液体晃动幅值、频率与外部激励频率、摆动半径之间的变化关系。分析结果表明:载 5 上海理工大学本科毕业设计(论文) 液容器内的液体在经历了一段调整期后,晃动幅值趋于稳定,晃动频率接近激励频率;当外界的激励频率接近液体固有频率时,液体晃动幅值增大,对容器壁面产生的冲击力增大;液体的晃动频率与摆动半径无关,晃动幅值随摆动半径的增大而减小。该结果对于非线性激励作用下载液容器内液体晃动的研究、保证载液容器的运行的安全,具有重要的参考价值。 [31]屈博志等以旅大PSP平台为研究对象,旅大PSP平台为储罐、工艺设备、火炬、电站等一体化平台,为国内最大的生产储油平台,储罐液体内液体的晃动不仅会对储罐造成损坏,还可能会影响到生产储油平台的整体结构安全。因此需要对储罐晃动开展全面的结构影响分析与校核计算。ANSYS软件能够考虑储液和储罐外壁的动液耦合,模拟储罐内液体晃动对储罐结构的影响。储罐内液体的晃动分析可以广泛地应用于储罐安全评估工作中。 [32]J(Mackerlel用有限元的方法在压力容器和管道的强度等相关方面查阅总结了大量的文献,对其进行了比较。 [33]胡志强等对8530 TEU集装箱船的波浪诱导载荷、全船弯扭强度,以及舱口角的疲劳强度都作了认真研究。研究中建立全船有限元模型,用来分析波浪诱导载倚,计算船体结构应力水平等。在此基础上,选取3个典型的舱口角,建立精细有限元模型,利用热点应力法,计算舱口角热点应力范围和热点疲劳寿命。最后总结出该集装箱船的全船弯扭强度和舱口角疲劳强度的特点。 [34]顾晔听等以3800 TEU集装箱船为例,用二维切片理论进行了波浪长期预报,并在此基础上导出等效波组,在整船结构有限元模型上计算船体结构在各等效波上的变形和应力分布。文中叙述的整船结构有限元分析方法,也可以用于其他类型船舶的整船结构分析。 [35]陈荣以某自升式平台为研究对象,基于大型有限元分析软件ANSYS软件平台,分别采用ANSYS的静力分析、模态分析研究了平台在风、流和波浪联合载荷作用下的受力特点,获得了平台的模态振动规律。分析结果显示,该平台具有较好的抗风、抗波浪力能力,但应避免平台的低频振动,而且平台桩腿始终是其较为薄弱的构件。 1.3研究的内容和难点 1.3.1研究内容 (1)研究不同波形的震波作用下,液体晃动过程及各物理量的变化 (2)罐体壁面受到的压应力的分布规律以及最大应力处 6 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 1.3.2研究方法和技术路线概述 对液体储罐里液体采用基于有限体积法数值求解不可压缩流的连续性方程和动量方程。具体到软件就是利用Gambit建模和网格划分,然后导入FLUENT选择合适的模型进行计算。 1.3.3本课题的难点 液体晃动的问题较为复杂,收敛困难,数值模拟难度大,并且计算时间长,对计算机要求高。 7 上海理工大学本科毕业设计(论文) 第二章 基本理论 2.1计算流体力学(CFD)概述 计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,简称CFD)是21世纪流体力学领域的重要技术之一,使用数值方法在计算机中对流体力学的控制方程进行求解,从而可预测流场的流动。目前已经有多种商业CFD软件问世,比如FLUENT、Phonics、NUMECA等。 在流体力学的研究中,常用的方法有理论研究方法、数值计算方法和实验研究方法。理论研究方法的特点是:能够清晰、普遍地揭示出流动的内在规律,但该方法目前只局限于少数比较简单的理论模型,而且需要研究者具有较高的理论素养和数学功底。实验研究方法的特点就是可靠,但其局限性在于相似准则不能全部满足、尺寸限制、边界影响等,同时实验研究需要场地、仪器设备和大量的经费,研究周期也比较长。数值计算方法所需要的时间和费用都比较少,并且具有较高的精度,因此目前在流体力学的研究中扮演着越来越重要的角色。 2.2流体力学的基本理论 自然界和生产实践中存在着各种各样的流体流动问题。例如江河中水流的流动,地面上空气绕过建筑物的流动以及管道内液体的流动,烟囱里烟气的流动等等。一般而言,我们将流动问题中布满流体质点的整个流动空间,统称为流场。由于流体是由无限多个流体质点所组成的连续介质,因此,研究流体流动就是研究充满整个流场的无限多流体质点的运动。而流体运动基本方程是描述流体运动基本规律的数学表达式,是理论上研究流体运动规律的出发点。区别于理想流体,实际流体都是有粘性的,为了解决实际工程问题,必须建立粘性流动运动的基本方程。有两种不同的流场研究描述方法: 一种是由法国科学家拉格朗日(Lagrange)提出的方法。它是通过跟随每一个流体质点的运动来研究整个流场。这种方法类似于固体力学中质点动力学的研究方法。在流动的流体中有无限多个流体质点,要用拉格朗日法描述每个流体质点的运动就显得非常困难,因此,这种方法在实际中很少应用。只是当前随着计算机技术的发展,在计算流体力学中又有将拉格朗日法重新应用的趋势。 另一种是瑞士数学家欧拉(Euler)提出的方法。它是从流场中各空间点出发,通过研究经过该点的不同流体质点的运动,来研究整个流场。由于在流场中,辨认空间点比辨认流体质点容易,因此,欧拉法在流体力学中被广泛采用。 8 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 流体流动要受物理守恒定律的支配,基本的守恒定律包括:质量守恒定律、动量守恒定律和质量守恒定律。 2.2.1质量守恒方程 质量守恒方程又称连续性方程,任何流动问题都必须满足质量守恒定律。连续性方程是质量守恒定律在流体流动中应用的结果。即作为连续介质的流体,在流动过程中,既无流体质量产生,又无流体质量消耗,这一结论用数学语言表达,就是连续性方程。在流体为连续介质的流场中任取一控制体,根据质量守恒定律,单位时间内通过控制面流出和流入的流体质量的总和等于在同一时间控制体内流体质量的减少,可推导出微分形式的连续方程如下: ,, (2-1) ,,,,,,V,0,t 式中,V为流体速度矢量。 ,,对于定常流动,,则式(2-1)可写成: ,0,t (2-2) ,,,,,V,0 若流体为不可压缩,即为常数,则式(2-2)又可写成: , (2-3) ,,V,0 式(2-3)中,,,V表示流体的相对体积膨胀率或速度散度。 2.2.2动量守恒方程 为推导粘性流体的运动方程,在流场中任取一控制体,根据动量定理,这团流体的动量对于时间的变化率,等于作用于流体体积上的质量力与作用于外表面上的表面力之和。由此可推导出粘性流体运动的微分方程: DV,, (2-4) ,,,f,,,,Dt ,式中,为流体密度;f为单位质量流体的质量力;为运动流体中某一点的应,,, 力张量,根据广义牛顿内摩擦定律,应力张量和变形速率张量的关系可以表示成: (2-5) ,,,,,,,,2,,,p,,,,V,,I ,,,式中,为流体粘度;为应力与变形速率关系式中的系数,为第二粘性, ,,I,系数或体积粘性系数,一般;p为运动流体中的平均压力;为二阶单位,,0 张量,可表示为: 9 上海理工大学本科毕业设计(论文) 100,, ,,I,010 (2-6) ,,,, ,,001,, 为流体变形速率张量,可表示为: ,,, 1T (2-7) ,,,,,,,V,,V2 ,,,把式(2-5)代入式(2-4)可得用变形速率张量表示的运动微分方程: DV (2-8) ,,,,,,,,,f,,p,,,,,V,,2,,Dt 对于不可压缩流体,由式(2-3)知,;此外,若流体粘性系数可视为常数,则式(2-8)可简化为: DV (2-9) ,,,,,,,f,,p,2,,,,Dt 上式即为不可压缩粘性流体矢量形式的avier-Stokes方程,简称为N-S方程。 2.2.3能量守恒方程 将能量守恒定律应用于运动流体可得能量方程。 在流场中,任取一团运动着的流体,根据能量守恒定律,这团流体的动能和内能对时间的变化率等于单位时间内质量力和表面力所作的功与系统内热晕增量的总和。由此可推导出微分形式的能量方程: 2,,DV,, (2-10) ,,,,,,,e,,,f,V,,,,,V,,,k,T,,q,,Dt2,, 上式中,e表示单位质量流体的内能;q表示由于热辐射或其他原因单位时问内传给单位质量流体的热量;k为流体导热系数。 通过矢量与张量分析对式(2-10)进行简化,可得到另一种形式的能量方程,见式(2-11)。其物理意义为:单位时间内,单位体积流体内能的变化率等于流体变形时表面力做功与外部传入热量之和。 De,, (2-11) ,,,,,,,:,,,,k,T,,qDt 式中,表示应力张量所作的功,由广义内摩擦定律可得: ,,,,,:, 2,,,,,,,:,,2,,,,,,,V,p,,V (2-12) ijij ,p,,V上式中,右边第三项表示流体线变形时法向应力所作的功,而右边第 2,,2,,,,,,,V一、二项表示粘性应力所作的功。由于实际流体具有粘性,这一ijij 部分流体运动的机械能不可避免地转化为热量而消耗掉了,将其记为: 10 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 2,,,,2,,,,,,,V (2-13) ijij 称为耗散函数,将其表达式代入式(2-12),可得: , De (2-14) ,,,,,p,,V,,,,,k,T,,qDt 式(2-14)的物理意义是:单位体积流体内能的变化率等于法向力做功、外加热量以及由于粘性而消耗的机械能之和。 对于不可压缩流体,,则,此时式(2-14)可写成: ,,2,,,,,V,0ijij De (2-15) ,,,,,,,,k,T,,qDt 若流体导热系数k为常数,则式(2-15)又可写成: De (2-16) ,,,,k,T,,qDt ,上式中,“”为拉普拉斯算子,。 ,,,,, 2.3湍流模型简介 湍流是自然界和工程装置中非常普遍的流动模型,湍流运动的特征是在运动过程中流体质点具有不断的随机的相互掺混的现象,速度和压力等物理量在空间和时间上都具有随机性质的脉动。 2.2节中所叙述的连续性方程、动量方程、能量方程,无论对层流还是湍流都是适用的。但是对于湍流,最根本的模拟方法就是在湍流尺度的网格尺寸内求解三维瞬态的控制方程,这种方法成为湍流的直接模拟(Direct Numerical Simulation,简称DNS)。然而,直接模拟需要分辨所有空间尺度上涡的结构和所有时间尺度上的涡的变化,所需要的网格数(约为雷诺数的9/4次方程级)和时 5间步长(10以上个积分步)要求都是非常苛刻的,对于如此微小的空间和如此巨大的时间步长,现有计算机的能力很难达到,DNS对内存空间及计算速度的渴求使得它目前还只能用于一些低雷诺数的流动机理研究中,无法用于真正意义上的工程计算。 针对目前的计算机能力和某些情况下对湍流流动精细模拟的需要,形成了仅次于DNS又能用于工程的模拟方法:大涡模拟方法(Large Eddy Simulation,简称LES)。即放弃对全尺度范围上的涡的运动模拟,而只将比网格尺寸大的湍流运动通过直接求解瞬态控制方程计算出来,而小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立近似的模型来模拟。总体而言,LES方法对计算机内存以及CPU速度要求仍然比较高,但大大低于DNS方法,而且可以模拟湍流发展过程中的一些细节。目前在工作站和高档PC机上已经可以开展LES的工作,FLUENT中也提供了LES模块供 11 上海理工大学本科毕业设计(论文) 用户选择,并包含了多种亚个子应力模型。一般在某些需要知道动态特性的工程设计中才选用LES模型。例如:作用在飞行器上的气动力载荷谱是决定疲劳强度的重要参数,气动噪声和湍流脉动密切相关,若要获得类似这种动态信息,选择LES模拟式比较适合的。 但是,传统的工程设计只需要知道平均作用力和平均传热量等参数,即只需要了解湍流所引起的平均流场的变化。所以,人们很自然地想到求解时间平均的控制方程组,而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均方程中体现出来,即RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)模拟方法。经过时均之后,方程中出现了雷诺应力等脉动关联项,如式(2-5)中最后一项所示。为了封闭方程,一种方法是再推导出雷诺应力等关联项的输运方程,即雷诺应力模型;另一种方法是将湍流应力类比于粘性应力,把雷诺应力表示成湍流粘性和应变率之间的关系式,再寻求模拟湍流粘性的方法,湍流粘性的模型有代数模型、单方程模型、双方程模型等。 ,,,,,,uu,u,,,,u,u,u,,2,p,,ijjiik,,,, ,,,,,,,,,,,,,uu,,ijij,,3,t,x,x,x,x,x,x,x,,jijjikj,,,, (2-17) FLUENT中提供的RANS模型包括:单方程(Spalart-Allmaras)模型;双方程模型(k-ε)模型系列,包括标准k-ε模型,RNG(重整群方法)k-ε模型,可实现(Realizable)k-ε模型;k-ω模型系列,包括标准k-ω模型和SST k-ε模型;雷诺应力模型等。 FLUENT中还提供了一种离散涡模拟的方法来模拟湍流流动,即DNS(Detached Eddy Simulation)。其基本思想是在远离壁面的区域用大涡模拟的方法,在靠近壁面的区域使用RANS模拟的方法。这样避免了需要在避免附近布置大量网格的要求。兼顾了LES和RANS两者的长处。DES和LES一样,是目前CFD研究和应用中比较热门的一个研究方向。 但是,目前还没有一种湍流模型能模拟所有的湍流流动,通常是某个湍流模型更适合模拟某种湍流现象,具体选用哪种湍流模型,需要根据所研究的物理问题,所拥有的计算资源,所掌握的理论知识和对湍流模型的理解来综合可考虑。 12 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 2.4液体晃动问题的研究方法 2.4.1液体晃动理论 液体晃动问题是工程中常常会遇到的重要问题,它是指带有自由液面的液体在有限的空间内发生的运动,其特点是存在自由界面。它是一种非常复杂的流体运动现象,可能会经历各种各样的运动形态,如平面晃动、非平面晃动、旋转运动、准周期运动,有时呈现很强的非线性和随机性,甚至混沌运动、破碎等。 (1)小幅晃动理论 在液体晃动问题的研究早期,为了研究晃动对系统动力学与控制的影响,采用液体晃动问题的简化模型,即液体晃动的线性化模型,液体是理想不可压流体,而且假定液体的晃动是微幅的(不超过液深的1,)。在此基础上,在工程上提出了等效力学模型的概念,即将液体的某阶晃动等效为一个单摆或者弹簧振子,等效模型在小幅晃动前提下有效。这部分的理论研究现在已经比较成熟。在合乎工程要求,保持实际物理意义的条件下,可以处理一部分问题。这部分的理论研究现在已经比较成熟。 例如,李俊峰等根据小幅晃动理论求解得到晃动频率和内部阻尼,并利用Stokes边界层理论计算得到边界上的阻尼与内阻尼之和作为晃动的等效阻尼。运用的方法可以计算任意形状贮箱内液体的小幅晃动频率和晃动阻尼。 (2)大幅晃动理论 大幅(非线性)晃动问题比小幅晃动问题要复杂得多。液体大幅晃动理论描述涉及到三维非定常粘性流体动力学,而且晃动液体自由表面的不确定性和强非线性边界条件,使得其理论分析十分困难,但一些学者也在这方面做出了贡献。 目前,液体大幅非线性晃动的主要分析方法可分为两类:一类是将速度势函数与波高函数分别展开特征函数的级数形式,利用泛函变分导出速度势函数广义坐标与波高函数广义坐标之间的关系,运用Lagrange方程或Hamilton方程建立动力学方程,再采用多尺度方法或Miles提出的平均Lagrange函数法进行分析。另一类是运用自由液面运动学条件及动力学条件将波高函数去掉,再将速度势函数按多尺度方法展开,逐步分析求解讨论。 2.4.2液体晃动问题常用的数值模拟方法 液体大幅晃动的数值模拟,是采用数值方法求解有自由边界的非定常粘性流 13 上海理工大学本科毕业设计(论文) 体动力学问题。因自由液面的位置未知,描述自由液面边界条件的方程为非线性,故求解的难度较大。 此类问题的数值模拟一般采用标记子与单元(MAC)、有限体积法(VOF)、有限元法(FEM)和边界元法(BEM)等方法。 (1)MAC方法 MAC方法(Marker-And—Cell Method)是Harlow等人在60年代提出的并作了改进的“标记子与单元法”。该方法首次将液体压力和速度作为求解的基本变量,采用欧拉Euler描述下的有限差分方法研究流体运动,成功地求解了带自由液面的液体大幅晃动问题。MAC方法不是直接定义自由液面,而是处理含有流体的区域,它将标记子散布到所有流体占据的区域,各标记子以它所在的位置的流体速度而运动,自由液面定义为含有标记子与不含标记子的区域之间的“边界”,即一个差分网格单元含有标一记子,但它至少有一个相邻单元没有标记子,则该单元包含自由液面,而自由液面的实际位置还需根据标记子在单元内的分布来确定(每个单元内有多个标记子)。用MAC方法求解N-S方程和连续方程时,需要给出初始速度分布以及自由液面位置和流体区域,对流体区域和流体可能达到的区域进行差分网格划分 (2)VOF方法。 为了克服MAC方法的存贮量大和重复计算等缺点,Nichols在80年代提出了VOF方法(Volume of Fluid Method),其基本思路仍是通过确定流体区域而间接地定出自由液面。求出欧拉差分网格中每个单元所含有流体的体积与单元体积的比值F(体积函数):F=0,表示该单元不含流体;F=1,表示该单元充满流体;而0)),气体为空气(air)。(1)定义物性:取液体为燃油(fuel-oil-liquid( 取液面高度为5m; (2)定义基本相和第二相:将空气设置为基本相,燃油为第二相。主要是为了对问题设定时的方便。一般说来,哪个定义为基本相(哪个定义为第二相都是可以的,但应考虑到建立模型的方便和对问题求解的精确和快捷; (3)定义操作环境:设置操作环境为一个大气压,加入沿y轴-9.81m/s2的重力加速度,并设置密度较小的相---空气的密度1.225kg/m3为参考密度,设置压力参考点在(0,8)处,此处始终只有空气这一相存在,参考密度值刚好可以接受。(一般来说,应该定义位于流体永远是100%的某一相的区域,这时便于光滑和快速的收敛)。 因为计算域四周均为壁面,所以可保持边界条件的默认设置。 本模拟实验我们采用PISO算法作为压力速度耦合方式(Pressure-Velocity Coupling),这种耦合方法适用于非定常流动的计算,并接受Pressure方程的差分格式为默认的PRESTO!。 在初始化之后采用patch把(-2,0)(2,0)(-2,5)(2,5)四点之内区域定义为燃油,如图3.3所示为5m高液面的初始液面分布。 20 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 图3.3初始自由液面分布 设时间步长为0.02s,开始计算。 3.2液体晃动计算结果 3.2.1液体晃动过程 (1)自由液面的变化 21 上海理工大学本科毕业设计(论文) t=1s t=2s t=3s 22 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 t=4s t=5s 图3.4 5秒内液体晃动过程的自由液面变化 从图3.4所示,燃油在x轴和y轴两个方向的变加速度共同作用下上升并涌向壁面,受到壁面的阻碍后来回晃动,形成了不同的液体区域。随时间变化,振幅先变大后减小然后再反向增大然后减小,液面晃动也由剧烈到平稳再到剧烈,如此循环往复。液面的形状跟x轴、y轴方向上的加速度,重力加速度以及地震波的周期有关。 23 上海理工大学本科毕业设计(论文) 另外,比较2s和3s的图会发现,2s时涌向壁面的液体回流,与原来运动方向的液体混流,产生了不规则的液面,使液面的晃动变得复杂起来。 (2)罐体内压强分布的变化 在加载加速度后,罐体内流体的压强分布由初始的静水压强分布发生了改变。图3.5显示了0~5秒的晃动过程中罐内静压强的变化。 t=1s t=2s t=3s t=4s 24 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 t=5s 图3.5 5秒内罐体静压强变化 如图3.5所示,罐内压强随着自由液面的改变也发生着明显变化。液面高度越高,压强变化越剧烈,相反顶部和底部压强变化不明显,且由于重力作用罐体底部压强较大。随时间推进,液面的波动会减缓,压强的变化也会减缓,最后趋于稳定。 3.2.2液体晃动过程各物理量随时间变化 在液体晃动过程中(流体的一些物理量也随之变化。本论文关心的是液体对罐体的冲击作用。为了更细致准确的描述晃动过程,在计算的同时记录并提取每步的计算结果。 (1)剪切应力 在液体的晃动过程中(由于壁面的阻碍作用,液体与壁面会产生相互作用力。在流体力学中,将流体受力分为升力和阻力。这方面典型的例子是飞机。飞机是重于空气的飞行器,当飞机飞行在空中(就会产生作用于飞机的空气动力,飞机就是靠空气动力升空飞行的。飞机的升力绝大部分是由机翼产生,升力维持飞机在空中飞行。飞机飞行在空气中会受到各种阻力,阻力是与飞机运动方向相反的空气动力,它阻碍飞机的前进。 简单的说,按照固体与流体的相对运动方向区分,升力垂直于流速方向,阻力的方向和物体相对于流体的速度方向相反。壁面是对液体的阻碍,由于晃动动所产生的冲击力及压强差,从而对于罐体壁面产生了剪切应力。 液体由于受到x轴和y轴变加速度的作用向壁面涌去,受到壁面的阻碍作用,折回涌向另一壁面,在这一过程中两侧壁面产生了剪切应力。下图2.7显示了左,右壁面的剪切应力。 左侧壁面 25 上海理工大学本科毕业设计(论文) t=1s t=2s t=3s 26 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 t=4s t=5s 右侧壁面 27 上海理工大学本科毕业设计(论文) t=1s t=2s t=3s t=4s 28 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 t=5s 图3.6 左右两侧壁面的剪切应力分布 从图3.6中可以看出,剪切应力随液面高度的增加而增加,大约在壁面高度5m 处激增,也就是左右两侧最大剪切应力处,与液面的高度基本可与其对应。所以在设计液体储罐时,在液面高度处应进行正确适合的材料选择,防止罐体遭受破坏造成泄漏。 (2)两点压强比较 (0,4)和点2(0,1)进行压强的监测,如图2.8所示. 对点1 点1的压强变化 29 上海理工大学本科毕业设计(论文) 点2的压强变化 图3.7 点1、2的5秒内的压强变化 从图3.7可以看出点1它的振幅变化比点2更大,压强波动更剧烈。随时间推进,点1和点2的压强变化趋于平稳。从中可以得出,液体的压强变化跟液面高度位置有关。 3.3结论 (1)液体在x轴和y轴两个方向的变加速度共同作用下上升并涌向壁面,受到壁面的阻碍后来回晃动。随时间变化,振幅先变大后减小然后再反向增大然后减小,液面晃动也由剧烈到平稳再到剧烈,如此循环往复。 (2) 罐内压强随着自由液面的改变也发生着明显变化。液面高度越高,压强变化越剧烈;相反,液面高度越低,变化越不明显。 (3) 剪切应力随液面高度的增加而增加,与液面的高度基本可与其对应。 3.4本章小结 本章主要利用VOF模型研究了x轴方向和y轴方向变加速度模拟地震波对液体的晃动过程的影响,得到了自由液面晃动的情况以及剪切应力、压强等物理量随时间和加速度的变化并根据数值模拟观察了剪切应力与自由液面的关系。 30 地震波引起的液体储罐壁面的压力分析 第四章 结论 4.1 结论 本论文研究了x轴方向和y轴方向同时加载变加速度模拟地震波对固定式液体储罐内液体晃动的影响。利用Fluent软件对此过程进行了数值模拟,研究了它的晃动过程,对自由液面的晃动、压强以及冲击力等进行了研究和。为固定式液体储罐的强度设计提供了一定的依据。 本文得到的主要结论如下: (1)固定式液体储罐的罐体应力强度主要受内压影响;液体晃动所产生的最大压强远大于初始最大静压强; (2)罐内压强随着自由液面的改变也发生着明显变化。液面高度越高,压强变化越剧烈;相反,液面高度越低,变化越不明显。 (3)壁面所受的剪切应力随液面高度的增加而增加与自由液面的位置有很大的关系,基本可与其对应; (4)罐体所受的最大压强处基本处于罐体的底角。 4.2研究工作总结和展望 由于研究条件及时间的限制,本文所做的数值模拟实验还比较简单,例如对壁面粘性的考虑,罐体的液面高度的变化,流固耦合作用等等,这些都不符合实际情况。另外,对罐体的压力分析进行二维数值模拟,本身就很不精确,因为三维液面的晃动更复杂。 因此对液体储罐的压力分析进一步的研究可以从更精确的建模,更符合实际的边界条件设置以及三维数值模拟等方向进行。 31 上海理工大学本科毕业设计(论文) 参考文献 [1] 温德超,郑兆昌(储液罐抗震研究的发展(力学进展,1995年01期 [2] Ibrahim R A,Pilipchuk V N(Recent Advanced in Liquid Sloshing Dynamics(Applied Mechanical Review,2001,54(2):133-199 [3] 朱仁庆(液体晃荡及其与结构的相互作用(中国船舶科学研究中心,2003年01期 [4] 于小贞,臧跃龙(粘性液体小幅晃动常单元及线性元的分析比较[J](重庆建筑大学学报, 2000,22(6):67(69 [5] 王照林,刘延柱(充液系统动力学(科学出版社,December,2002 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