2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷 滚动检测05 向量 数列 不等式和立体几何的综合检测（B卷）解析版 Word版含解析.doc

2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷 滚动05 向量 数列 不等式和立体几何的综合检测（B卷）解析版 Word版含解析.doc 班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(共12小题，每题5分，共60分) k1. 已知向量，且，则实数=( ) a,(k，3)，b,(1，4)，c,(2，1)(2a,3b),c 915A( B(0 C(3 D( ,22【答案】C( 【解析】 考点:1、向量的坐标运算;2、向量的数量积的应用( 2. 已知数列是等差数列，，的前项和为，则使得达{}aaaa，，,105aaa，，,99{}anSS135246nnnn 到最大的是( ) n A(18 B(19 C(20 D(21 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意，由于数列{}a是等差数列aaaaa，，,,？,105335，n13533aaaaa，，,,？,99333，故可知公差为-2，那么可知首项为35+4=39，那么根据前n项和公式可24644 22知，，根据二次函数性质可知n=20时函数值最大，及Snnnnnn,,,,,，,,,，39(1)40(20)400n 前20项和最大，故选C. 考点:等差数列 ,,,ab,,，,0,,||||abab3. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是( ) ,,1,,,,,,ab,,ab,2ab//ab,3A( B( C. D( 【答案】C 【解析】 ,,,ab,,，,0,,||||ab试题分析:由于，所以方向与相同的单位向量和方向与相同的单位向量是相反向量，故选ab项C正确. 考点:1.单位向量;2.共线向量. 4. 下列命题中正确的是( ) 2x，31A(的最小值是2 B(y,的最小值是2 y,x，2xx，2 2x，554y,C(的最小值是 D(的最大值是2,43 y,2,3x,22xx，4 【答案】C 【解析】 考点:基本不等式 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 mn,,,,(( mn,A(若且，则 mn//,,,,,,, mn,B(若且，则 mn,,,,,,,, m//,C(若且，则 ,,,,/m/nn,, mn//D(若且，则 [] mn,,,,,,,// 【答案】B 【解析】 n,,试题分析:对于A，n?β，且α?β，则n?α或 ，又m?α，则m,n可能平行，异面，相交，故 错;对于B，根据两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直，可得正确;对于C，若m?n且n?β，可得m?β，又α?β，则m?α或 ，故错;对于D，根据面面平行的判断定理，可得错误， m,, 综上，选B 考点:本题考查空间直线与直线的关系，线面关系，面面关系 6. 点在正方形所在平面外,，则与所成角的大小为( ) ABCDPD,平面ABCD,PD,ADPAPBD ,,,,A. B. C. D. 30456090 【答案】C 【解析】 PCGGO//PA试题分析:如图:取中点 ,连,, GD,GO ，GODAB,2PA,22所以即为所求，设,那么,根据正方形的性质，即直角三角形的性质， ;OD,OG,DG,2，GOD,60,所以 考点:异面直线所成角 7. 将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是?GHI三边的中点)得到几何体如图(2)，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) A B C D 【答案】A 【解析】 试题分析:由正三棱柱的性质得侧面AED?底面EFD， 则侧视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部， A正确. 考点:三视图 a8. 设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,( ) t|b，at|,b A(若|b|确定，则 唯一确定 B(若确定，则 唯一确定 ,,|a| |b|C(若确定，则 唯一确定 D(若确定，则 唯一确定 ,,|a| 【答案】B 【解析】 考点:1、平面向量的模;2、平面向量的夹角( 2a，a12a,a,a,a9. 设成等比数列，其公比为3，则的值为( ) 12342a，a34 111A(1 B( C( D( 963【答案】B 【解析】 2211aaaaqq，，，1211试题分析: ,,,2323229aaaqaqqq，，，3411 考点:等比数列通项公式 10. 已知数列中，，，，则的前100项和为( ) aaa,2aa,，1ana,,,,,,nn12nn21nn，A(1250 B(1276 C(1289 D(1300 【答案】C 【解析】 考点:1、数列的性质;2、等差数列的前项和( n x，y,2,0,, ,x,2y,2,0,a11. x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为( ) z,y,ax,(((,2x,y，2,0., 11A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1 22 【答案】D z,y,axa,0【解析】试题分析:作出可行域如图所示，由于取得最大值的最优解不唯一，所以当时， yax,,0yax,,0a,2a,0直线应平行于直线，，当时，直线应平行于直线220xy,，, a,,1D，，故选. xy，,,20 考点:1.简单线性规划;2.直线的位置关系. 12. 如图，在正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心)S,ABCD中，E，M，N分别是BC， CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为( ) (1)EP?AC;(2)EP?BD;(3)EP?面SBD;(4)EP?面SAC( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【答案】B 【解析】 考点:空间中直线与平面之间的位置关系 二(填空题(共4小题，每小题5分，共20分) ,,,,,,,,13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______( abab,,，32ab,ab, 1【答案】 ,3 【解析】 ,,,,,,,,,,,,,,,,,22222ab 试题分析:由，得，即，所以,aab,，2aababab,，,，，244 cos,ab,abb ,,,,，，ab ,2,b1( ,,,233b 考点:1、平面向量的数量积运算;2、平面向量的夹角( 14. 数列满足:，，示前n项之积，则 ( aaa,3aaa,,1AA,,,,,nn1nnn，1n2013 【答案】,1 【解析】 考点:数列的递推公式，周期数列( 1115. 设 ( x,0,y,0且x，2y,1，求，的最小值.xy 3，22【答案】 【解析】 ,,11112xyxy2试题分析:，当且仅当时等号成立，取得最小值 ,，,，，,，，,，xy23322，，,,yxxyxyyx,, 考点:均值不等式求最值 BCDEBCDEABBC,3,ABEBEAa16. 如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面 D上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述: ABDE2?与所成角的正切值是; CEAB??; 12?的体积是; aVBACE,6 ABCADC?平面?平面; ,?直线与平面所成角为( EAADB30 其中正确的有 ((填写你认为正确的序号) 【答案】??? 【解析】 考点:1.空间中直线与直线之间的位置关系;2.平面与平面之间的位置关系 三、解答题(本大题共6小题，共70分(解答时应写出必要的文字说明、过程或演算步 骤) 17. 已知函数fxxx()|1||21|,，,,( (1)求不等式fx()1,,的解集; xR,a(2)若不等式fxax()|2|,,对任意的恒成立，求实数的取值范围( 1,,a,1【答案】(1);(2)( xxx|3,,,或,,3,, 【解析】 试题分析:(1)利用零点分段法去掉绝对值符号，分段求解即可;(2)方法一:所不等式转fxax()|2|,, xx，,121化为，利用三角不等式求解;方法二:用零点将实数分区间去掉绝对值把函数写a,,||||fx()xx,,22 成分段函数的形式，由函数的单调性可求函数的最大值，由即可求的范围( fx()afx,()amaxmax试题解析:(1): 11,,,,,1,xx,,x,,1,,,,或或 22,,,,,，,,,xx1211,,,xx，，,,,1211xx，,，,,1211,,, 11,,x,,1x,3,,,,1x所以或或，即( xxx|3,,,或,,33,, 法二:由零点分段法: , ,xx,,,2,1, ,1,a,1作出图像如图，只需斜率时满足条件( fxxx()3,1,,,,,,2, 1,,，,xx2,,,,2 考点:1、绝对值不等式的解法;2、绝对值不等式的性质;3、不等式恒成立问题( ,,,,18. 设向量，其中，，已知函数的最小w,0xR,fxab,,awxwxbwx,,,,,(cossin,1),(2sin,1)，，正周期为 4,( (1)求的对称中心; f(x) ,,2(2)若是关于的方程的根，且，求的值( 210tt,,,fx()sinxtx,,(,)00022 2,,,【答案】(1);(2)( 2,0k,，,,,22,, 【解析】 试题分析:(1)先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心;(2)先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代sinxxx000入函数解析式中求得的值( fx()0 考点:1、两角两角和与差的正弦;2、三角函数的周期;3、特殊三角形函数的值( 31*nasnN,，,(),,a19. 设数列的前项和为S， 满足 nnnn42 ,,a(1)求数列的通项公式; n {}bnbna,T(2)令， 求数列的前项和。 nnnn 121n,21n，a,2Tn,,,，[(31)22].【答案】(1);(2) nn9 【解析】 Sn,1,，，,1试题分析:(1)求数列通项公式主要利用分求解，最后验证两种情况能nn,,1,2a,,nSSn,,2，，,,nn1, 21n,否合并;(2)整理，根据通项公式特点采用错位相减法求和 bnan,,,,2nn 3131,试题解析:(1)? ? aSnN,，,aSn,，,()(2)nnnn,,114242 33两式相减，得 aaSSa,,,,()nnnnn,,1144 a1naan,,,,4(2).? nn,14an,1 3131又，即 aaa,，？,2aS,，111114242 ？{}a是首项为，公比是的等比数列 24n nnn,,,12221a,,,,,24222?( n 21n,bnan,,,,2.(2) nn 3521n,Tn,,，,，,，，,1222322？ ? n 352121nn,，41222(1)22Tnn,,，,，，,,，,？ ? n 352121nn,，,,，，，，,,3(2222)2.Tn？?-?，得 n 121n，故 Tn,,,，[(31)22].n9 考点:1(数列求通项公式;2(错位相减法求和 220. 设函数。 fxkxkxk()6,,,， (1)若对于恒成立，求实数x的取值范围( kfx,,,[2,2],()0 k(2)若对于恒成立，求实数的取值范围( xfx,,[1,2],()0 ,,,12xk,2【答案】(1)(2) 【解析】 2试题解析:(1)设， fxkxxgk()(1)6(),,，,, 2k则是关于的一次函数，且一次项系数为 xx,，1gk() 1322法1、? ?在上递增。 gk()[2,2],xxx,，,,，,1()024 2? gkgxx()0(2)2(1)60,,,,，,, ,,,12x?解得的取值范围为: x 2,gxx(2)2240,,,,　　法2、依题只须 ,2gxx(2)2280,,,，,,, ,,,12x　　　　　　, ,,2xx,，,40(恒成立), ,,,12x? 考点:1(不等式与函数的转化;2(函数单调性与最值 PAABCD,平面ABCDEF、ACPC、21. 如图所示，是正方形，，是 的中点( ACDF,(1)求证:; CPED,(2)若，求三棱锥的体积( PAAB,,2,1 1【答案】(1)详见解析(2) 6 【解析】 PAABCD,平面试题分析:(1)证明线线垂直线面垂直常利用线面线面垂直的判定定理，本题中得到 ACDF,PAAC,EFAC,DEAC,进而得到，结合可得到，从而;(2)将所求三ACDEF,平面 棱锥转换顶点和底面，由已知条件可得到?CDE的面积和棱锥的高PA，利用体积VV,CPEDPCED,, 可得到棱锥体积 考点:1(线面垂直的判定和性质;2(三棱锥体积求解 ABCDABCDFCEA//FC,2EA,EA,122. 如右图，已知是边长为2的正方形，平面，，设，( EFBD,(1)证明:; BDEF(2)求四面体的体积; BDEF(3)求点到平面的距离( 【答案】(1)见解析;(2)2;(3)2( 【解析】 BDAC,ABCDEA,EABD,试题分析:(1)先由正方形的性质得到，再由平面，得，从而问题得证; (2)由求解;(3)先求?的三条边长，DEFVVVV,,,,,,2VVVBACFEEABDFBCD,,,ABCDEFEABDFBCD,, cos，EDFsin，EDF再由余弦定理求得的值，进而求得的值，从而可得到的面积，再用体积法即,DEF可求到点到平面的距离( BDEF ABCDBDAC,试题解析:(1)由已知，是正方形，所以对角线， ABCD因为平面，所以， EA,EABD, ACEACF因为EA，相交，所以BD,平面，从而BDEF,( 2222DEF(3)先求?的三条边长，，， DEEAAD,，,5DFFCCD,，,22 ACFEEF,3在直角梯形中易求出， 5891，,3由余弦定理知，所以， sin，,EDFcos，,,EDF 10252210,, 113; SDEDFEDF,,,,，,，，，,sin5223,DEF2210 hBDEF点到平面的距离为，由体积法知: 11h,2VShh,,,，，,BDEF32，解得，所以点到平面的距离为2( BDEFDEF,33 考点:1、线面垂直的性质;2、线线垂直的判定;3、余弦定理;三角形面积公式;4、多面体的体积;5、 空间距离(