模拟运算电路

模拟运算电路 3.13 模拟运算电路 集成运算放大器可以构成加，减，乘，除，乘方，开方，积分，微分等各种模拟运算电 路。在许多实时控制和物理量的检测中，有着非常广泛的应用前景。 一(实验目的 1( 加深理解集成运算放大器的和基本特性; 2( 熟悉集成运算放大器在模拟运算方面的应用; 3( 掌握模拟运算电路的方法及调试技巧。 二(原理设计 (一)、比例运算电路 1(工作原理 比例运算(反相比例运算与同相比例运算)是应用最广泛的一种基本运算电路。 设计时通常根据已知的闭环电压增益A，输入电阻R , 闭环带宽f ，最大输出电B,ufif压u om a( 反相比例运算,最小输入信号u等条件来选择运算放大器和确定外围电路元件参数。 imin 如图3-13-1所示。 RF iF iii-U8i 8R1Uoi+ R2 图3-13-1 输入电压u经电阻R加到集成运放的反相输入端，其同相输入端经电阻R接地。输出电压i12u经R接回到反相输入端。通常有: oF R=R//R 3-13-1 21F 由于虚断，有 I=0 ，则u=-IR=0。又因虚短，可得:u=u=0 3-13-2 -+++2+ u,uu,u,,oi, 由于I=0，则有i=i，可得: 3-13-3 由-1fRR1F 此可求得反相比例运算电路的电压放大倍数为: uR,oF,,,Auf,3,13,4,uRi1 ,u3,13,5i,R,,Rif1,ii, 反相比例运算电路的输出电阻为:R=0 of 输入电阻为:R=R if1 b.同相比例运算 RF i-8 8R1U0 i+R2 Uiii 图3-13-2 输入电压u 接至同相输入端，输出电压u 通过电阻R仍接到反相输入端。R的阻值ioF2 应为R=R//R. 21F 根据虚短和虚断的特点，可知I=I=0, -+ R1u,,u则有 ,oR，R1F R1,u,u 且 u=u=u，可得: 3-13-6 -+ioiR，RF1 uRoFA,,1， 3-13-7 ufuRi1 ui,,,R同相比例运算电路输入电阻为: ifii 输出电阻: R=0 of c.差动输入比例运算(即减法运算) 电路如图3-13-3 R2 Ui18R1U-U0 UUi2+ R4 R3 图3-13-3 利用i=i=0与叠加定理，求得反相输入端的电位为 : -+ RR21u,,u，,u 3-13-8 ,i1oR，RR，R1212 R4而同相输入端电位为 : u,,u 3-13-9 ，i2R，R34 若R=R，R=R，由3-13-8，3-13-9式可求得 : 1324 uRo2A,, 3-13-10 ufu,uRi1i21 u,ui1i2R,,2R 3-13-11 if1i1 以上三种比例运算电路可以是交流运算，也可以是直流运算。输入信号如果是直流，则需加调零电路。如果是交流信号输入，则输入、输出端要加隔直电容，而调零电路可省略。典型调零反相比例电路如图3-13-4所示。 +VCC 72Ui16UO3U5i241 -VEE 图3-13-4 选择集成运算放大器时，首先应查阅，了解运放主要参数，一般为了减小闭环增益误差，提高放大电路的工作稳定性，应尽量选用失调温漂小，开环电压增益高，输入电阻高，输出电阻低的运算放大器。 特别是在交流放大时，为减小放大电路的频率失真和相位失真(动态误差)，集成运算 ,放大器的增益——带宽积G?B和转换速度SR必须满足以下关系: G,B,,A,B,f uf S,2,f,U Rmaxomax 式中f为输入信号最高工作频率，U为最大输出电压幅值 maxomax 对于同相比例电路运算电路，还要特别注意存在共模输入信号的问题，也就是说，集成运算放大器允许的共模输入电压范围必须大于实际的共模输入信号幅值。并要求有很高的共模抑制比。 (二)求和运算电路 1(反相求和 基本电路如图3-13-5 R2i1Ui1iF i2Ui28R1iU3-U0Ui3 R3U+ ’R 图3-13-5 ,R,R//R//R//R 123F 根据“虚短”、“虚断”的概念 uuuui3oi1i2，，,, 3-13-12 RRRR123F RRRFFFu,,(u，u，u) 3-13-13 oi1i2i3RRR123 RFu,,(u，u，u)当R=R=R=R，则 3-13-14 123oi1i2i3R 2( 同相求和 由读者自己分析。 (三)积分运算电路 同相输入和反相均可构成积分电路。图3-13-6为一反相积分电路，运放和R、C构成反 相积分器。 R2 C Ui +8 RU0 R1 图3-13-6 在理想条件下，Uc(0)=0输出电压为: 1U,,Udt 3-13-15 Oi,RC 1当U为阶跃电压Us时，输出电压为u: u,,utioosRC 此时输出电压Uo是时间的线形函数。其斜率与输入电压成正比，与时间常数τ=RC成反比。如图3-13-7 1/2Us -1/2Us T Uopp 图3-13-7 R为平衡电阻。 1 运放的输入偏置电流通过积分电容c回使输出电压随时间向正或负方向增大，这称为积分漂移现象。积分漂移的结果会使运放的输出饱和(Vo?正或负电源电压)，从而使积分器失去积分作用。为防止这种现象的发生，除了应加平衡电阻R以减小输入偏置电流的影响1 外，在对精度要求不高的交流积分器中可在积分电容器上并接一个电阻R，如图3-13-6中2的R，应使RC>>输入方波的周期，否则输出三角波的线形会很差。 22 输入信号中直流分量通过RC积分也会造成运放的输出饱和，为此可在积分器的输入电路中串联一个隔直电容，如图3-13-6中的C，应有RC>>输入方波的周期。 11 T/21由于 u,,udt 3-13-16 os,0RC uu1,ssu,,,, 3-13-17 oppRC224fRC us 3-13-18 RC,4fuopp 如果给定已知条件 U=2V,f=1kHz,U=1V 求确定 sopp1-，3-3RC=0.5×10，可取C=0.1μF 则 R=0.5×10 Ω，取标称值 C 1RC5T, 则R>=5 ,22fC 1RC5T 则C>=5 11,fR 平衡电阻R=R12 积分电路的误差与集成运算放大器参数的非理想性有密切关系，所以应选用输入失调 参数(U,I,ΔU/ΔT, ΔI/ΔT)α，开环增益(A)高，输入电阻高，开环带宽较宽的运IoIoIoIouo 算放大器。 三(实现任务 基本题: 1((设计)用反相比例运算电路实现 Uo= -4U,R=10kΩ iif 2. 用同相比例运算电路实现Uo=5U i 3( 实现Uo=A(U-U)电路。要求 A=4 ,R=10k ufi2i1ufif 以上输入信号大小，交、直流自定。 4(设计一反相积分器，已知:Us=4V,f=1kHz,要求 Uopp=3V 提高题:设计一解下列二元一次方程组的运算电路: y,2x，4, ,2y,2,x, 四(实验内容与步骤 1( 根据已知条件和设计要求，选定电路方案，包括比例运算电路。加减运算电路，积分运 算电路，画出设计原理电路图，并计算和选取个元件参数。 2( 安装电路，检查无误后，接通电源进行调试。 3( 记录测试数据(测试内容自拟)。 五(实验报告要求 1( 原理电路的设计。?方案比较。分别画出各方案的原理图，说明其原理、优缺点以及最 后选定的方案。 ?主要参数的计算 ?元器件的选取 2( 记录，整理实验数据。画出各级输入与输出电压的波形图(标出幅值，周期和相位关系)， 分析实验结果，确定实验电路的工作频率范围和输入信号的幅度范围。 3( 定性分析产生运算误差的原因，说明实验中采取了哪些减小误差的措施。 六(思考题 1( 运算放大器在同相放大和反相放大时，在接法上有什么异同点,同相放大器若把反馈电 路也接到同相端行不行,为什么, 2( 为什么交流电压放大器不需调零,对μA741运放如何实现调零, 3( 试分析同相积分器的原理并与反相积分器进行比较，有何优缺点。 七(实验仪器及器件 仪器: 双踪示波器 一台 稳压电源 一台 信号源 一台 三用 一块 器件: 运算放大器 μA741、OP07、 LM318 电阻、电容 若干