带电粒子在匀强电场中的偏转

带电粒子在匀强电场中的偏转 例1．如图9－5－1所示，一束带电粒子（不计重力）                                  垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应                              具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ                              （U、d、L保持不变）     （1）进入偏转电场的速度相同     （2）进入偏转电场的动能相同 （3）进入偏转电场的动量相同 （4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场 〖解析〗由题意可得：偏转距离y：  偏转角φ：     （1）因为v0相同，当q/m相同，y、φ相同     （2）因为相同，当q相同，y、φ相同 （3）因为mv0相同，当q/v0相同，y、φ相同     (4)设加速电压为U′，由     可得：     不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，y和φ都相同。                                                                          例2、如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求： ⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．   U 例3．图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度V0射入电容器，t1=3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计，求： （1）平行板电容器板长L； （2）子射出电容器时偏转的角度φ； （3）子射出电容器时竖直偏转的位移y。 *例4、如图所示为示波器的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零。电子枪的加速电压为U0，紧挨着是偏转电极YY’、XX’，设偏转电极的极板长均为L1，板间距离均为d，偏转电极XX’的右端到荧光屏的距离为L2，电子电量为e，质量为m(不计偏转电极YY’和XX’之间的间距)。在YY’、XX’偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点。 求：（1）若只在YY’偏转电极上加电压U YY’=U1(U1>0)，则电子到达荧光屏上的速度多大？（2）在第（1）问中，若再在XX’偏转电极上加上U XX’ =U2(U2>0)，试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。 例5、如图9—3—15所示，相距为d的两平行金属板M、N与电池组相连后，其间形成匀强电场，一带正电粒子从M极板边缘垂直于电场方向射入，并打在N极板的正中央.不计重力，现欲把N极板远离M极板平移，使原样射入的粒子能够射出电场，就下列两种情况求出N极板至少移动的距离. 图9—3—15 (1)电键S闭合； (2)把闭合的电键S打开后. (1)S1闭合时，两极板间电压U不变，有 d=，d+x1=得  x1=d (2)断开S后，两极板间场强E不变，于是d=, 得,x2=3d 反馈练习（一） 1．如图所示，一价氢离子和二价氦离子的混合体，                                      经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打                在同一荧光屏上，则它                    （    ）      A．同时到达屏上同一点        B．先后到达屏上同一点 C．同时到达屏上不同点      D．先后到达屏上不同点 2、带电粒子从静止出发经过电场加速后垂直进入偏转电场，当离开偏转电场时，决定带电粒子侧移距离大小是 （    ）          （A）带电粒子质量越大侧移越大      （B）带电粒子电量越多侧移越大                          （C）加速电极间的电压越低侧移越大  （D）偏转电极间的电压越高侧移越大 3．电子、质子、α粒子由静止状态经相同电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则                                                                    （  ） A．最后离开电场时，α粒子偏角最大            B．最后离开电场时，质子的动能最大 C．最后离开电场时，质子的速率最大          D．电子通过匀强电场的时间最短 4．电子在电势差U1的加速电场由静止开始运动，然后射入电势差U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处于真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是：（    ） A、U1变大，U2变大        B、U1变小，U2变大      C、U1变大，U2变小        D、U1变小，U2变小 5、两块平行金属板之间有一匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入这一匀强电场。为使其通过这一电场时他们的偏转相同，它们进入电场之前应该具有：                                                                    （    ） A．相同的动能，相同的荷质比        B．相同的动量，相同的荷质比 C．相同的速度，相同的荷质比    D．先由静止开始，经同一电场加速后进入该偏转电场 6、如图所示是一个说明示波器工作原理的示意图                                      电子经电压U1加速后以速度vo垂直进入偏转电场，离开偏转电                          场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是                            L，为提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采                            用以下哪些方法                                （    ）      A．增大两板间电势差UL                                            B．尽可能使板长L短一些                                      C．尽可能使板距d短一些                            D．使加速电压U1升高一些 图37-1 7．如图37-1所示，带正电的粒子以一定的初速度V0沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为Ｌ，板间的电压为U，带电粒子的带电量为q，粒子通过平行金属板的时间为Ｔ，不计粒子的重力，则［  ］ Ａ．粒子在前Ｔ/2时间内，电场力对粒子做功为qU/4 Ｂ．粒子在后Ｔ/2时间内，电场力对粒子做功为3qU/8 Ｃ．粒子在下落前ｄ/4和后ｄ/4内，电场力做功之比为1∶2 Ｄ．粒子在下落前ｄ/4和后ｄ/4内，通过的时间之比为1∶3 8．如图，电子以VO的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场并且从另一端B点沿与场强方向成150o角的方向飞出。设电子的电量为e，质量为m，则A、B两点间的电势差大小为                  。 9．一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的                            速度v0进入匀强电场，如图9－5－5所示，如果两极板的电压                            为U两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，                            则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为__________。 （粒子的重力忽略不计）  10．如图所示，有一电子经电压U0加速后，进入两块间距为d，电压为U的平行金属板间， 若电子从两板正中间射入，且正好能穿出电场，求：（1）金属板的长度；（2）电子穿出电场时的动能； 11．一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距                                      两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9－5－2所示，                                    若两板间d=1.0cm ，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板                                      间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？     〖解析〗在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间                                    的偏距就越大。当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此      图9－5－2                              时的偏转电压即为题目要求的最大电压。 加速过程，由动能定理得：                          ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动      ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度      ③ 偏距                                                ④ 能飞出的条件为                    ⑤ 解①~⑤式得： 即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。 反馈练习（二） 1．三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场边缘的P点以相同初速度V0垂直射入电场，如图所示，它们分别落到A、B、C三点，则（    ） A、落到A点的小球带正电，落到B点的不带电  B、三小球在电场中的运动时间相等 C、三小球到达正极板时的动能满足EKA>EKB>EAC标    D、三小球在电场中运动时的加速度满足关系aA>aB>ac 2.如图，在绝缘光滑半环轨道上端，一个质量为m，带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则(    ) A、小球在运动程中机械能守恒          B、小球经过环的最低点时速度最大 C、在最低点球对环的压力为(mg+Eq)  D、在最低点球对环的压力为3(mg+Eq) 3、a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图1—26—5所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定 图1—26—5 A、在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 B、b和c同时飞离电场 C、进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 D、动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大 4、在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由Ek增加到2Ek，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为          。 5、水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______. 6、如图平行金属板长为L，一个带电为+q，质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30O角，粒子重力不计。求：①粒子未速度大小 ②电场强度 ③两极间距离d 7、如图9－6－5所示，带电量异种电荷的两块互相平行的                        金属板AB、CD长均为L，两板间距为d，其间为匀强电场，当两                            极板电压为U0时，有一质量为m、带电量为q的质子紧靠AB板的                          上面以初速v0射入电场中，设质子运动过程中不会和CD相碰。      图9－6－5                    求：（1）当t=L/2v0时 质子在竖直方向的位移多大？                                                    （2）当t=L/2v0时，突然改变两金属板带电性质，  且两板间电                        压为U1，则质子恰好紧贴B端飞出电场，求电压U1/U0=？ 〖解析〗（1）在t=L/2v0时间内，质子在竖直方向的位移，即侧位移为：             ①     （2）由题意可知，两板间电压变化的时间相等，前后位移变化的大小相等、方向相反，则可以得到电压为U1时，竖直方向的侧位移：     ② 由前后位移大小相等、方向相反，①②两式可得：   解得UI=3U0 8．在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3Kg电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系OXY，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0S所加匀强电场突然变为沿y轴正方向，大小仍为E=2.0×106V/m，再经过1.0S，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0S速度为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置 20．I1[2011·课标全国卷] 一带负电荷的质点在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，如图1－5所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(  ) 图1－5 【解析】 D　负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，且电荷受力方向指向运动轨迹的凹侧，A、C错误；B选项中负电荷所受电场力具有沿速度方向的分力，质点的速率是递增的，B错误；D选项中质点所受电场力具有沿速度反方向的分力，质点的速率是递减的，D正确． 17．I3[2011·全国卷] 通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是(  ) A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J 【解析】 AC　在 60 μs的短暂时间内的平均电流就可以当作瞬时电流，即＝＝A＝1×105 A，所以A正确；整个闪电过程中的平均功率若这样计算就错了：＝＝＝W＝1×1014W，因为题中整个闪电过程的时间是0.2～0.3 s而不是60 μs，所以B错误；闪电前电场强度E＝＝ V/m＝1×106 V/m，C正确；整个闪电过程向外释放的能量大约是W＝qU＝6×109 J，所以D错误． 20．I3[2011·安徽卷] 如图1－12甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图1－12乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(  ) 图1－12 A．0