气泡在水中上升运动的数值模拟

气泡在水中上升运动的数值模拟 气泡在水中上升运动的数值模拟 第24卷第5期 2010年10月 江苏科技大学(自然科学版) JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition) Vo1.24No.5 0ct.2010 气泡在水中上升运动的数值模拟 朱仁庆,李晏丞,倪永燕,侯玲 (江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江212003) 摘要:基于流体体积函数(VOF)模型,借助Fluent软件,数值模拟了气泡在水中上升运动.考虑不同初始位置以及气泡大 在水中运动的影响,小对气泡监测气泡在不同时刻的变形,分析了速度随时间的变化,并考察了气泡在不同密度比和粘度 比的酒精流场和乙醚流场中运动.结果明:直径大的气泡在上升过程中速度变化较大,上下表面速度差较大,大气泡较不 稳定.气泡运动中,底部射流区域的速度先达到最大,然后降低,降低到一定程度会反弹.外部流体与气泡粘度比,密度比, 表面张力系数对气泡运动有较大影响. 关键词:气泡;数值模拟;上升速度;流体体积函数法 中图分类号:U661.1文献标志码:A文章编号:1673—4807(2010)05—0417—06 Numericalsimulationofbubblerisinginthewater ZhuRenqing,LiYancheng,NiYongyan,HouLing (SchoolofNavalArchitectureandOceanEngineering,JiangsuUniversityofScienceandTec hnology,ZhenjiangJiangsu212003,China) Abstract:BasedonthemodelofVOF,numericalsimulationoftherisingO?bubbleinthewaterwascarriedout byusingFluentsoftware.Impactofdifferentinitialpositionandbubblesizeonthebubblerisingwasconsidered. Changeofvelocitywithtimewasanalyzedbymonitoringthedeformationofthebubbleatdifferenttimes.Simul- taneously,movementofbubbleinalcoholandaetherundervariousdensityratioandviscosityratiowasdis- cussed.Theresultpresentsthattherisingvelocityoflargerbubblechangesgreatlyandithasalargegradientof velocityoveritsupperandlowersurface.Moreover,therisingoflargerbubbleinthequiescentisunstable.The velocityofjetareaatthebottomofbubblereachesthelargestvalueandthendecreases.Finally,thevelocitywill reboundwhenitreducestoacertainextent.Theresuhshowsthatbubblerisinginthewaterisstronglyinflu- encedbytheviscosityratio,densityratioandthesurfacetensioncoefficientoftheouterliquidandbubble. Keywords:bubble;numericalsimulation;risingvelocity;volumeoffluidmethod 水中浮泡运动常见于船舶与海洋工程实际中, 如:螺旋桨空化,水下爆炸引起的气泡,波浪破碎发 生卷吸而引起的空泡等.气泡在流体中运动是强非 线性的,运动时界面变形较大,因此气泡运动数值模 拟越来越受国内外学者的关注,而气泡运动界面追 踪是研究重点.目前已发展多种界面追踪技术并应 用于气泡运动数值模拟,并且取得了一定的成果.界 面模拟有:边界积分法-51,VOF法,Level Set法…,Lattice,Boltzmann法,FrontTracking 法j.文献[14]采用了FrontTracking法对粘性 流体中气泡进行数值模拟,并分析了气泡上升运动 速度随时间的变化规律.文献[15]采用边界积分法 分析了二维气泡在无粘流体中上升运动.文献[16] 采用LatticeBohzmann法对单个气泡运动,以及2个 气泡和3个气泡运动进行了数值模拟,获得气泡运 动的速度等值线图和速度随时间变化曲线图,取得 一 定的成果. 本文基于VOF技术中的PLIC界面重构方法, 采用速度和压力耦合方法求解运动方程,对单个气 泡在水中的运动进行了数值模拟,追踪了液界面变 化,同时分析了不同气泡直径和气泡的初始高度对 气泡上升时运动速度的影响.综合考虑了气泡在不 收稿日期:2009—10—19 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472032,50879030) 作者简介:朱仁庆(1965一),男,江苏江阴人,博士,教授,研究方向为船舶流体力学 E-mail:zjcyzrq@hotmail.com 418江苏科技大学(自然科学版)第24卷 同外流场中运动,分析了由密度比,粘性比及表面 张力系数对气泡上升运动的影响. 1数值模型 1.1控制方程 1)考虑表面张力的动量方程 詈()+V(pvv)=一Vp+V.[+VvT)]+Pg+F (1) 式中,l,为速度矢量;p为流体密度;为粘性系数; P为压强;F为表面张力源项. 2)不可压缩流体连续性方程 V?l,=0(2) 3)采用VOF法追踪界面的相函数输运方程 孥+,Va:0一(3)+?=(1j)a, 式中,口.为第g项体积分数.对于两相流方程(1) 中P和由体积分数决定 P=P10q+(1—0口)P2(4) =l0+(1一口)2(5) 式中,P.,P2,.,:分别为2种不同流体的密度和 粘度. 1.2表面张力计算 本文所用的表面张力模型是由文献[17]提出 的连续表面力模型.采用CSF模型计算表面张力 时,首先要计算界面的曲率和界面法向.定义n.为 第口相体积分数,借助于体积分数分布,可得界面 法向矢量n n=Ta.(6) 表面曲率K=V'ti,其中单位法向矢量,i=n F:?(7) 虮?(p+JD,) 若一个单元只有两相,故,c=一,V口=一 F=?(8),— 1(p十p) 2几何模型与计算条件 为了消除固壁对气泡运动产生的影响,本 文选取计算区域大于10D(D为直径),为0.1m× 0.2m,通过Gambit软件划分网格,网格间距为 5X10,m,计算边界均为无滑移边界条件,计算 几何模型见图1.气泡初始时刻在水中保持静止, 初始压强和速度均为0,其形状为圆形(二维). 气泡密度为1.22kg/m;粘度系数为1.789X 10''N?s/m.水的密度为9.982X10kg/m;粘 度系数为1X10一N?s/m;表面张力系数为 0.0728N?s/m. 空气 水 D 空气 一 ,文l\_ I J 图1计算几何模型 Fig.1Computationalgeometrymodel 描述气泡特性常用的无量纲参数主要有Mot- ton数,Reynolds数,Weber数,密度比p6和粘度 比,下标和b分别代表外部流场和气泡.本 文考虑的气泡运动场为低雷诺数的流场,其密度比 为814.5,粘度比为55.9. 3结果分析与讨论 3.1单个气泡动力学特性 本文模拟了直径D=10mm气泡在水中上升 运动,观察气泡在运动过程中的变形.并对气泡的 运动速度和压强变化进行监钡『J_在表面张力作用 下,保持了气泡内部压强和外部流体压强的平衡, 保证了气泡稳定.同时由于表面张力作用在气泡表 面,气泡的内部压强要大于外部流场压强.初始时 刻气泡上下表面存在一个压力差,其下表面所受的 压力梯度较大,在上下表面的压力差作用下气泡向 上运动.在压力差与气泡表面发展出的涡片共同诱 导出一个从下方推向气泡的射流.初期的射流并不 能穿透气泡上表面,只是促使气泡底部向上凹陷. 射流不断向气泡顶部发展,当射流长度达到一定程 度,仍不能穿透气泡表面,射流开始向气泡横向发 展,并形成马蹄状气泡. 单个气泡在静止流场上升过程中,气泡的外形 图2水中气泡上升运动(实验结果) Fig.2Therisingofbubbleinthewater (experimentalresults) 第5期朱仁庆,等:气泡在水中上升运动的数值模拟419 变化如图3,7所示,数值模拟结果与文献[19]实 验结果一致(图2). 气泡在水中运动,上表面的速度随时问逐渐增 大,增大到一定程度后速度保持微小增幅,继续上 升,直至与自由表面接触发生破碎(图3).气泡在 0.01S时刻的速度等值线图,气泡仍保持圆形, 此时气泡在界面附近处的速度,(单位:m/s)最 大(图4).经过0.05S,气泡射流作用下下表面发 生凹陷,形成月牙状(图4a)).气泡在底部y方向 的速度较大,在气泡凹陷形成的一对脚处,水平 速度U比较大.在t=0.1S时(图5),底部射流发 展为横向,抹平了气泡对脚,形成扁平帽子形状.此 时气泡的各方向速度已经平稳.当气泡上升到自由 表面处,由于考虑了表面张力作用,气泡顶部被自 由表面的表面张力束缚,导致气泡上升受阻,气泡 在浮力作用下继续上升,速度变小,在压力和自由 表面张力共同作用下,气泡在水平方向发生拉伸, 直至在0.26s时,气泡突破自由表面的束缚,发 b 0.O6 O.O5 , 一, 004 O.O3 0.040.050060.07 /m CJ 图3t=0.01s时相函数分布和【,,y速度等值线 Fig.3PhasefunctiondistributionandcontourofUandVvelocityatt=0.O1s 0.06 O.O5 一 , ^ 004 0O30.04005O.O60.07 x/m b1 0.07 O.06 O.O5 g ? 0.04 O.O3 0.030.040.O50.060070.O8 x/m ,C 图4t=O.05s时相函数分布和,y速度等值线 Fig.4PhasefunctiondistributionandcontourofUandVvelocityatt=0.05s b 图5t=0.1s时相函数分布和u,速度等值线 Fig.5PhasefunctiondistributionandcontourofUandVvelocityatt=0.1s 420江苏科技大学(自然科学版)第24卷 图6t=O.25S时相函数分布和,速度等值线 Fig?6PhasefunctiondistributionandcontourofUandVvelocityatt=0.25S b) 图7t=O.26S时相函数分布和,速度等值线 Fig.7PhasefunctiondistributionandcontourofUandVvelocityatt=0.26S 生破碎.而气泡下表面仍保持惯性继续上升,同时 由于气泡破碎产生较大的压强梯度,导致自由表面 上升(图6—7). 3.2气泡大小和初始位置对气泡运动的影响 本文就直径为6,8mm气泡分别在相同的初 始位置(指距自由水面高度,初始自由水面高为 0.8m),考虑气泡上升运动过程中的速度随时间 变化,针对气泡上下表面的速度进行分析.直径较 大的气泡在水中运动时较难保持形状稳定,变形较 大,而且上升速度和小气泡上升速度相比较大.直 径小的气泡在水中容易保持其稳定形态,其发生变 形时间比大气泡晚些.气泡与自由表面接触时,直 径较大的气泡产生射流较强,.导致自由液面抬升要 高于小气泡. 图8为气泡直径为6mm,在不同初始位置气 泡运动速度随时间的变化曲线.图8a),b)初始位 置分别为0.03,0.05m.初始时刻气泡底部在射流 作用下速度()在很短时刻内达到一个峰值, O.25 O.2O 一 0.15 S0.10 O.O5 O a)初始位置为0.03mb)初始位置为0.05m 图8D=6mm气泡在不同初始位置时的速度变化曲线 Fig.8Bubblevelocityversuslimewheninitialpositionis0.03and0.05in(D=6mm) 第5期朱仁庆,等:气泡在水中上升运动的数值模拟421 在运动过程中气泡下表面速度逐渐减小,此时上表面 速度逐渐增加.在t=0.05S时,上下表面速度近似相 平衡,此时气泡上下表面速度保持动态平衡,射流发 展为气泡横向,此时气泡的形状近似稳定. 气泡顶部的速度(..)在初始时刻也有较大 的增幅,在=0.05S以后增幅减小,上下表面速度 近似相等.保持一定的振幅,气泡接近自由表面时, 由于自由表面在表面张力的作用下对气泡上升运 动起到阻碍作用,在t=0.26S之后气泡上下表面 速度都发生降低,直至气泡破裂.在气泡破裂时,上 表面速度在压力梯度作用下突然增大,随后速度降 低(图8b)). a)初始位置为0.03m 图9为直径8mm,初始位置分别为0.03,0.05 m时气泡速度随时间变化曲线.在初始时刻,直径 较大的气泡底部产生射流速度要比直径小的气泡 大,而且气泡上下表面的速度随时间变化,上下振 荡的幅度比直径为6mm气泡振荡幅度要大.气泡 下表面产生射流导致气泡下表面速度发生周期性 变化,呈衰减趋势(图9a)).由分析可知,不同初始 位置对相同初始直径的气泡运动速度影响不是很 大.直径大的气泡在初期产生的射流强度要大于小 气泡产生的射流强度.小气泡在水中运动比大气泡 要稳定.大气泡的上下速度振荡较大,容易产生较 大变形,所以大气泡在水中运动易破裂. b)初始位置为0.05m 图9D=8mlu,初始位置为0.03和0.05m时的速度变化曲线 Fig.9Bubblevelocityversustimewheninitialpositionis0.03and0.05m(D=8mil1) 3.3外流场发生变化时对气泡运动的影响 气泡在流体中运动时受到表面张力,粘性力, 浮力,重力和压力梯度力等作用.为了考察各个力 对气泡运动规律的影响,分别考虑了气泡在外流场 为酒精和乙醚时的上升运动规律.水,酒精和乙醚 参数见表1. 表1外流场的流体参数 Table1Parametersoftheambientliquid 图10为直径8mm气泡在酒精中上升运动 时,初始射流导致速度达到一个峰值,随后速度逐 渐衰减,从峰值到最小值周期为0.025s.气泡在水 中上升时,底部射流导致达到峰值的速度衰减到最 小值周期为0.05s.分析可知,密度比减小,气泡速 度衰减的周期减小.由图lOa),b)可知,密度比相 差不大情况下,气泡在流场中上下表面速度衰减趋 势相同,在粘度比较大的乙醚流体中,气泡的上表 面达到一定速度后保持恒定速度上升.表面张力系 数较小时,气泡初期产生的射流速度较大,同时气 泡运动靠近自由液面时,由于表面张力系数作用, 对气泡的运动影响减小,速度趋势趋于平缓. 4结论 1)采用VOF法获得了单个气泡在水中运动 的时刻历程,追踪气泡运动时界面变化,较清晰反 应了气泡界面运动的规律,分析了气泡上升运动对 自由液面影响. 2)通过分析单个气泡在自由液面水中上升运 动时的速度场,得到气泡运动速度分布图,气泡界 422江苏科技大学(自然科学版)第24卷 面处的底部速度和气泡在射流凹陷处速度最大 a)酒精b)乙醚 图10D=8mill,初始位置为0.03m.外流场分别为酒精和乙醚时气泡速度变化曲线 Fig.10Bubblevelocityversustimewheninitialpositionis0.03m.D=8mm,externalflowfiel darealcoholandether 3)通过比较直径不同和初始高度不同的气泡 在水中的运动规律,直径大的气泡运动时较易产生 大的变形,初始高度越大的气泡产生的射流速度 越大. 4)不同外部流场的粘度比,密度比,表面张力 系数对气泡运动有较大影响,密度比对气泡底部射 流有影响,密度比越大影响就越明显.粘度比对气 泡上升过程保持稳定有影响,粘度系数较大,气泡 的运动速度越趋近于一个恒定值.表面张力系数对 气泡产生射流速度有影响,表面张力系数越大,对 射流影响越大;同时气泡靠近自由液面时,表面张 力对气泡上升运动有阻碍作用. 参考文献(References)『8] [1]LorstadD,FrancoisM,ShyyW,eta1.Assessmentof volumeoffluidandimmersedboundarymethodsfordrop— letcalculations[J].InternationalJournalforNumber, MethodsinFluids,2004,46(2):109—125. 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