带算子环和TL-带算理想

带算子环和TL-带算理想 第25卷第5期 2004年10月 青岛科技大学JournalofQingdaoUniversityofScienceand.TechnologyVo1.25No.5 oct.2004 文章编号:1672—6987(2004)05.0465—03 TL-带算子环和孔一带算理想 孙绍权 山东青岛266061) (青岛科技大学数理系, 摘要:引入了TL-~i"算子环和TL一带算理想的概念.给出了带算环R的Fuzzy集 是 M-L一子环(理想)的充分必要条件,讨论了L-带算子环和孔一带算理想在带算同 态下的 像和逆像,并得到了TL-带算理想的两个特征性质. 关键词:TL-子环;TL-~A想;L-带算子环;TL-带算理想;带算同态 中图分类号:0159文献标识码:A TL-SubringwithOperatorsandTL-IdealwithOperators SUNShao-quan (DepartmentofMathematicsandPhysics,QingdaoUniversityof ScienceandTechnology,Qingdao266061,China) Abstract:TheconceptsofTL-subringwithoperatorsandTL-idealwithoperatorsareput forword.AnecessaryandsufficientconditionsforfuzzysetofringRwithoperatorsas M—L—subring(idea1)arestated.Imagesandinverse-imagesofL-subringwithopera— torsandTL-idealwithoperatorsunderahomomorphismwithoperatorsarestudiedand twocharacteristicpropertiesofTL-idealwithoperatorsarealsostudied. Keywords:TL-subring;TL-ideal;TL-subringwithoperators;TL-idealwithoperators; homomorphismwithoperators 文献[1]提出了环的Fuzzy子环和Fuzzy理 想的概念,文献[2,3]讨论了Fuzzy商环,文献 E43重新定义了Fuzzy商环,给出了Fuzzy环的同 态与同构定理.文献E53进一步讨论了Fuzzy环理 论,提出了TL-子环和TL一理想的概念.本研究在 文献E53的基础上,给出了带算子环和TL一带 算理想的定义,同时讨论了它们的一些特征性质. 本研究中的L表示完备的Brouwerian格,其 最大元是1,最小元是0,T表示L上任意给定的 无穷V一分配模[引,所用到的Fuzzy集是指格L 上的Fuzzy集. 1预备知识 定义1E朝 收蔫日期:2004—05—26 作者篱介:孙绍权(1964~),男,副教授. 设R是环,A是环R的Fuzzy集,如果对 Yx,Y?R,有 (1)A(0)=1; (2)A(一z)?A(z); (3)A(z+)?A(z)TA(y); (4)A(z)?A(z)TA(3,). 则称A是环R的孔一子环. R的所有TL一子环的集合记为TL(R),当 丁一/\时,L(R)记为L(R). 定义2E 设A?TL(R),对,Y?R,如果A(z3,)? A(3,),则称A是R的TL一左理想;如果A(z)? A(z),则称A是R的TL一右理想;如果A既是R 的TL一左理想,又是R的TL-右理想,则称A是R 466青岛科技大学第25卷 的TL_理想. 定义3t' 设R是环,M是集合,如果对于M中任意元 素,R中任意元a,b,有 口?R,(口-+-6)=Aa-+-Ab,A(ab)一(Aa)b=a(Ab), 那么,叫做R的左算子,M叫做R的(左)算子 集,R叫做带(左)算集M的环,简称为M一环.M, 环的子环如果还是M一环,称其为M一子环. 定义4t' 设R和R是M_环,,是从R到R的同态.如 果对Yx?R,m?M,有f(mx)一mf(x),则称, 为带算同态,或称为M一同态. 定理Its] 设R和R是环,,是从R到R的同态. (1)若A?TL(R),则,(A)?TL(R); (2)若B?TL(R),则f,(B)?TL(R). 定理2[] 设R和R是环,,是从R到R的满同态.若 A是环R的TL一左理想,则,(A)是R的TL-左 理想. 定理3ts] 设R和R是环,,是从R到R的同态.若B 是R的TL一左理想,则厂(B)是R的TL一左理 想. 2TL-带算子环 定义5 设R是M_环,A是R的TL一子环,如果对Yx ?R,m?M,有A(mz)?A(z),则称A是R的 TL一带算子环,或称A为R的M-TL一子环. 环R的所有M—TL_子环的集合记为M—TL(R), 特别地,当T—A时,M—TL(R)简记为M,L(R). 定理4 设R是M_环,S是R的非空子集,则S是R 的子环当且仅当S的特征函数?M-TL(R). 证明 若S是R的M_子环,则由定义1可容易得 到?TL(R). 对Vz?R,m?M,若mx?S,贝U(mz)一 1?(z);若mxS,由S是R的M_子环可知 XS,故(mz)----0----~~(z). 因此?M—TL(R). 如果?M—TL(R),则容易得到S是R的 子环. 对YxES,EM,(m)?()一1,得 mx?S. 故S是R的M'子环. 定理5 设R是M'环,若A,B?M—TL(R),则 AnB?M一丁L(R). 证明 由定义1,容易得到AnB?TL(R). 对VX?R,m?M, AnB(mx)一A(mz)AB(mz)?A(z)A B(z):(AnB)(z). 故AnB?M—TL(R). 定理6 设R是M'环,则A?M—L(R)当且仅当对 ?L,A一{XIA(z)?,,xER)是R的M_子环. 证明 若A?M—L(R),t是L的任意元,容易证明 A是R的子环.对Yx?A,m?M,有A(mx)? A(z)?,,所以mxEA,故A是R的M_子环. 假设对?L,A是R的M_子环,则由定义 1可容易得到A?L(R).对Yx?R,m?M,令 A(z)=t,则x?A,由A是R的M_子环可知 僦?A,故A(mx)?,一A(z).因此AEM—L(R). 定理7 设R和R是M_环,,是从R到R的M_同 态. (1)若A?M—TL(R),则 ,(A)?M—TL(R); (2)若A?M—TL(R),则 厂(A)?M—TL(R). 证明 (1)由定理1知厂(A)?TL(R). 对Yx?R,m?M, 厂(A)(rex)一A(,(mz))一 A(m,(z))?A(,(z))一厂(A)(z). 故,(A)?M—TL(R). (2)由定理1,,(A)?TL(R). 对Yy?R,m?M, f(A)(m3, , s — up , A(x (my )一'z? ?,j… 第5期孙绍权:TL_带算子环和TL一带算理想467 supA(mx)一supA(z)?supA(z)一 ,(懈J'J=)= 厂(A)(). 故厂(A)?M—TL(R). 3TL-带算理想 定义6 设R是M环,如果A是R的MTL一子环, 同时也是R的TL一理想,则称A是R的TL一带算 理想,也称为R的M-TL一理想. 当T=^时,M—TL一理想简记为M-L一理想. 定理8,10由定义6,定理2,定理3和定理6 容易得到. 定理8 设R是M环,则A是R的M-L一理想当且仅 当对?L,A是R的M理想. 定理9 设R和R是M_环,厂是从R到R的同态.如 果A是R的M-TL一理想,则f_1(A)是R的M TL一理想. 定理10 设R和R是M环,厂是R到R的满同态.如 果A是R的MTL一理想,则厂(A)是R的M-TL一 理想. 设R是环,B是R的TL一理想,记R/B: {.27+BIz?R),在R/B上定义运算"+"和"?"如 下: (+B)+(+B)一(z+)+B,Vz,yER; (+B)?(+B)=xy+B,,yER. 文献E53证明了{R/B;+,?)是环. 定理1l 设R是M环,B是R的MTL一理想,则R/B 是M一环. 证明 对+B?R/B,m?M,定义 m(x+B)=m..Tg+B. 事实上,如果z+B一.27+B,则有 B(z—z):B(x一.27p)=B(0)=1. 对Yy?R, (仇z+B)()一B(—rex)一B(—m..Tg+ m..Tg一m..Tg)一B(m(x一z)+(—mz))? B(m(x--x))TB(y--mx)?B(x--x)TB(— m..Tg)=B(0)TB(y--mx)一B(—mz)一 (rex+B)(). 故m..Tg+B二二)mz+B. 类似地可证明m..Tg+BCmx+B. 因此有m..Tg+B—m..Tg+B, 即定义m(x+B)一m..Tg+B是合理的. 对,?R,m?M, m((z+B)+(+B))一m((z+)+B)一 m(x+)+B一(mx+my)+B一(rex+B)+ (my+B)一m(z+B)+m(y+B); m((z+B)(+B))一m(z+B)一 m(xy)+B一(mx)y+B一(mx+B)(3}+B)一 (m(z+B))(+B)一z()+B一(z+B)(优+ B)一(z+B)(m(+B)). 又因为R/B是环,故R/B是M环. 定理12 设:R/B—L,v(x+B)一B(z),+B? R/B,则是R/B的MTL一理想. 证明 对+B?R/B,+B?R/B,mEM, (B)一B(0)一1; ((z+B)一(+B))一((z—)+B)一 B(z—)?B(z)TB(y)一v(x+B)Tv(y+B); ((z+B)(+B))一v(xy+B)一B(z)? B(z)VB()一v(x+B)Vv(y+B); v(m(x+B))一v(mx+B)一B(rex)? B(z)一v(x+B). 因此是R/B的MTL一理想. 定理13 设A是R/B的MTL一理想,令:R—L, (z)一A(z+B),Vz?R,则是R的MTL一理 想. 证明 对Vz,yER,mEM, (0)一A(0+B)一A(B)一1; (z—)一A(z—+B)一A((z+B)一(+ B))?A(x+B)TA(+B)一(z)Tv(y); v(xy)=A(z+B)一A((z+B)(3I+B))? A(x+B)VA(y+B)=口(z)V(); v(mx)一A(rex+B)=A(m(z+B))? A(z+B)=(z). 因此是R的一个M-TL一理想. (下转第470页) 470青岛科技大学第25卷 此程序是因为RCS978主要应用于220 kV/5OOkV高压系统,大部分主变为三圈变,有 1OkV电压等级的输出.为了保证正常运行时的 测量精度,10kV侧CT变比并不是完全按照主 变最大容量来选择的.以某三圈主变为例,参数 见表1. 寰1三一主变的参数 Table1Parametersofthree-sidetransformer (2)RCS978对相位的归算调整,采用的是由 ?侧向Y侧归算(外部CT还是采用Y/Y接线). 其最大优点是:Y侧绝大部分情况下都是电源侧, 而只有电源侧才会产生励磁涌流.励磁涌流的大 小和衰减速度同许多条件有关,但是对于三相主 变,至少有二相会出现不同程度的励磁涌流,且在 (上接第467页) 参考文献 i'13LiuWanin.FuzzyinvariantSUbgroupsandfuzzyideals [J].FuzzySetsandSystems,1982,8:133~139. [2]YinYong-tai.Fuzzyidealsandfuzzyquotienttings[J]. FuzzyMath.1985,(4):19~26. [3]KuraokaT,Nobuaki.Onfuzzyquotient—ringsinducedby 初期往往会偏于时间轴的一侧,很多情况下会有 两相励磁涌流,其相位基本相同.当采取传统的 Y侧向?侧归算方式,Y侧电流两两矢量相减调 整相角,励磁涌流相位基本相同的两相电流在矢 量相减时,会消掉一部分励磁涌流.RCS978采 用由?侧向Y侧归算后,相对提高了励磁涌流的 幅值,使励磁涌流和故障特征更加明显,程序分辨 能力进一步加强,动作速度也进一步提高. 3结束语 通过对南京南瑞继保电气有限公司的 LFP900系列,RCS978型主变差动保护的接线组 别和变比的归算思路的,明确了在施工及调 试工作中的思路,有利于主变保护的正常运行和 各种事故后检验,为变电站正常运行创造了条件. 参考文献 F1]王广延,吕继绍.电力系统继电保护原理与运行分析[M].北 京:中国电力出版社,1995. [2]杨奇逊.微型机继电保护基础[M].北京:中国电力出版社, 1988. [3]张炜.电力系统分析[M].北京:中国水利水电出版社,, , 1999. fuzzyideals[J].FuzzySetsandSystems,1992,47l381, 386. [4]ChenDe-gang,LiSu-yun.FuzzyfactortingsEJ].FuzzySets andSystems,1998,94:125,127. [5]YuYandong,WanZhudeng.TL-subringsandTL-ideals. Basicconcepts[J].FuzzySetsandSystems,1994,68=93, 103. [6]熊全淹.近世代数[M].上海t上海科学技术出版社,1963.