二进制教程

计算机二进制转换基础教程 一、二进制介绍 1、进制是指逢几进1,10进制就是逢10进1,2进制就是逢2进1。 2进制数使用(0,1)2个基本符号 8进制数使用(0,1,2,3,4,5,6,7)8个基本符号 10进制数使用(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)10个基本符号 16进制数使用(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, F)16个基本符号 2、生活中常见的进制有10进制,7进制、24进制等,而计算机能直接识别和处理的只有2进制,无论是数字、文字、声音、图片等都必须转换成2进制后,计算机才能进行计算、处理、存储和传输。 3、为了方便表达,我们可以将2进制数用B代表,8进制数用O代表, 10进制数用D代表,16进制数用H代表。 4、由于2进制数太长,不便于书写、阅读和记忆,所以使用8进制或16进制来等价的表示2进制。 二、2进制与8进制、16进制的对应关系 1、2进制与8进制的对应关系: 0=000 1=001 2=010 3=011 4=100 5=101 6=110 7=111 2、2进制与16进制的对应关系: 0=0000 1=0001 2=0010 3=0011 4=0100 5=0101 6=0110 7=0111 8=1000 9=1001 A=1010 B=1011 C=1100 D=1101 E=1110 F=1111 三、进制间相互转换 1、10进制转换成2进制 10进制数转换成其它进制的方法是“除基取余”,如2进制的基数是2, 8进制的基数就是8。小数部分的算法是乘2取整法,拿小数部分不断乘以2,直到小数为0(有时小数永远不可能为0)或得到所要的精度为止。 例1:将10进制数55.875转换成2进制数 整数部分: 55/2=27 余1 低位 27/2=13 余1 13/2=6 余1 6/2=3 余0 3/2=1 余1 1/2=0 余1 高位 答案:(110111)B 小数部分: 0.875*2=1.75 取1 0.75*2=1.5 取1 0.5*2=1 取1 答案:(0.111)B 最终答案:(110111.111)B 例2:将10进制数0.632转换成2进制数 0.632*2=1.264 取1 0.264*2=0.582 取0 0.582*2=1.056 取1 0.056*2=0.112 取0 此例是无穷小数,答案为≈(1010)B 2、2进制转换成10进制 2进制数转换成10进制的方法是:“按权展开”例:将2进数110111. 111转换成10进制 整数部分: 1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20 32+16+0+4+2+1=55 小数部分: 1*2-1+1*2-2+1*2-3 0.5+0.25+0.125=0.875 答案:(55.875)D 3、10进制转换成8进制 例:将10进制数685.635转换成8进制数 整数部分: 685/8=85 余5 85/8=10 余5 10/8=1 余2 1/8=0 余1 小数部分: 0.635*8=5.08 取5 0.08*8=0.64 取0 0.64*8=5.12 取5 0.12*8=0.96 取0 答案:≈(1255.5050)O 4、8进制转换成10进制 例:将8进制数1255.5050转换成10进制 整数部分: 1*83+2*82+5*81+5*80 512+128+40+5=685 小数部分: 5*8-1+0*8-2+5*8-3+0*2-4 0.625+0.009765625≈0.635(四舍五入)答案(685.635)D 5、10进制转换成16进制 例:将10进制数5214.9856转换成16进制 整数部分: 5214/16=325 余E 325/16=20 余5 20/16=1 余4 1/16=0 余1 小数部分: 0.9856*16=15.7696 取F 0.7696*16=12.3136 取C 0.3136*16=5.0176 取5 0.0176*16=0.2816 取0 答案:(145E.FC50)H 6、16进制转换成10进制 例:将16进制数145E.FC50转换成10进制 整数部分: 1*163+4*162+5*161+E*160 4096+1024+80+14=5214 小数部分: F*16-1+C*16-2+5*16-3+0*16-4 0.9375+0.046875+0.001220703≈0.9856(四舍五入) 答案:(5214.9856)D 7、2进制转换成8进制 2进制转换成8进制的方法是,将整数部分以低位向高位方向,每3位数以等值的8进制数来替换,不足3位的前面补0,小数部分以高位向低位方向,每3位数以等值的8进制来替换,不足3位的后面补0。 例:将2进制数11101110.110111转换成8进制数 整数部分: 从低位到高位,3位1转换 110=6 101=5 011=3 得出答案356 小数部分: 从高位到低位,3位1转换110=6 111=7 得出答案是67 最终答案(356.67)O