最新2016宝刀常磨显锋利 响鼓还须重锤敲—英语教学论文

预应力混凝土简支梁计算示例.1资料（1）简支梁跨径：跨径30m；计算跨径L=28.66m；（2）设计荷载：汽车荷载按公路—I级；人群荷载为3.0kN/m2；结构重要性系数取γ0=1.0；（3）环境：桥址位于野外一般地区，I类环境条件，年平均相对湿度为75％；（4）材料：预应力钢筋采用ASTMA416－97a的低松弛钢绞线(1×7标准型)，抗拉强度标准值，抗拉强度设计值，公称直径，公称fpk=1860MPafpd=1260MPa15.24mm25面积140mm，弹性模量Ep=1.95×10MPa；锚具采用夹片式群锚。非预应力钢筋：HRB400级钢筋，抗拉强度标准值fsk=400MPa，抗拉强度设计值fsd=330MPa。直径d＜12mm者，一律采用HRB335级钢筋，抗拉强度标准值5fsk=335MPa，抗拉强度设计值fsd=280MPa。钢筋弹性模量均为Es=2.0×10MPa。4混凝土：主梁采用C50，Ec=3.45×10MPa，抗压强度标准值fck＝32.4MPa，抗压强度设计值fcd＝22.4MPa；抗拉强度标准值ftk＝2.65MPa，抗拉强度设计值ftd＝1.83MPa。（5）设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应混凝土桥涵#设计#（JTGD62—2004）》要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。（6）施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇40mm宽的湿接缝。最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。2、主梁尺寸主梁各部分尺寸如图13-20所示。IIIIII支座中心线180120180018001350640100027003465716515028660/229940/2IIIIII220022002200现浇湿接缝200800200800200200800200800200200700400700200180180180120120120100100100100110011001800180018001800180018001350200200200400400200200150400200I-------I截面II-----II截面III------III截面跨中截面变化点截面支点截面图13-20主梁各部分尺寸图（尺寸单位：mm）13-13、主梁全截面几何特性1）受压翼缘有效宽度b′f的计算按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度b′f，取下列三者中的最小值：（1）简支梁计算跨径的1/3，即l3=286603=9553mm；（2）相邻两梁的平均间距，对于中梁为2200mm；（3）(2bb++hf12)h′，式中b为梁腹板宽度，bh为承托长度，这里bh＝0，h′f为受压区翼缘悬出板的厚度，这里h′f可取跨中截面翼板厚度的平均值，为h′f≈（1000×180＋800×120/2）/1000＝228mm。所以有(6bh+hf+12)h′＝200＋6×0＋12×228＝2936mm；所以，受压翼缘的有效宽度为b′f＝2200mm。2）全截面几何特性的计算在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：AA=∑i∑Ay全截面重心至梁顶的距离：y=iiuA式中Ai——分块面积；yi——分块面积的重心至梁顶边的距离。主梁跨中（I—I）截面的全截面几何特性如表13-5所示。根据图13-20可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同，为233AA=∑iiii=876000mm；；∑S=∑Ay=476180×10mm94ySAui=∑=544mm；。III=∑xi+∑=301.348×10mm式中Ii——分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩；Ix——Ai对x-x（重心）轴的惯性矩。4、主梁内力计算公路简支梁桥主梁的内力，由永久作用（如结构重力、结构附加重力等）与可变作用（包括汽车荷载、人群荷载等）所产生。主梁各截面的最大内力，是考虑了车道荷载对计算主梁的最不利荷载位置，并通过各主梁间的内力横向分配而求得。具体计算方法，将在《桥梁工程》课程中介绍，这里仅列出中梁的计算结果，如表13-6所示。13-2I—I截面（跨中与L/4截面）全截面几何特性表13-52分分块面积ySAy=⋅()yy−Ixu=Ayii()−yIiiiiuii块24截面分块示意图A(mm)3(mm)4号i(mm)(mm)(mm)(mm)2000×1803①2×1000×180＝3600009032400×10345474.202×109=×0.972109122××8001203②800×120＝9600022021120×10332410.078×109=×0.07710922003620080020080020018031139200×16009③1600×200＝320000800256000×10－25620.972×10=×68.26710u12yxx22120331001002××1002003991100④100×200＝20000153330660×10－98919.562×10=×0.04410180036by4200400×20035⑤200×400＝800001700136000×103－1156106.907×109=×0.2671091240020099∑=Ix231.721×10∑=Ii69.627×10尺寸单位：mm∑Siyu==544合A3AA=∑i=876000∑Si=×47618010计yb=−1800544=12569II=∑xi+∑I=301.348×1013-3主梁作用效应组合值表13-6截面支点截面跨中截面（I—I）L/4截面变化点截面（II—II）内内（III—III）力力值名称相应相应荷载MmaxVVmax相应MMmaxVVmax相应MMmaxVmaxVmax一期恒载标准值G1①2261.3002261.31695.9150.8150.81695.91119.2214.3301.5现浇湿接缝二期恒载标准G21②209.30.00.0209.3156.914.014.0156.9103.619.827.9值G2桥面及栏杆G22③488.20.00.0488.2366.232.532.5366.2241.646.365.1人群荷载标准值Q2④65.802.232.945.24.64.937.026.06.48.2公路—I级汽车荷载标准值⑤1523.764.4101.61143.11175.1287.3287.31175.1874.0220.3326.3（不计冲击系数）公路—I级汽车荷载标准值⑥1650.269.7110.01238.01272.6311.1311.11272.6946.5238.6353.4（计冲击系数、冲击系数μ＝0.083）持久状态的应力计算的可变作用标准值⑦1716.069.7112.21270.91317.8315.7316.01309.6972.5245.0361.6组合（汽＋人）承载能力极限状态计算的基本组合⑧5934.597.6156.55320.64495.1677.5677.84485.93111.5677.7977.31.0×（1.2恒＋1.4汽＋0.80×1.4×人）正常使用极限状态按作用短期效应组合⑨1132.445.173.3833.1867.8205.7206.0859.6637.8160.6236.6计算的可变荷载设计值（0.7×汽＋1.0人）正常使用极限状态按作用长期效应组合⑩635.825.841.5470.4488.1116.8116.9484.8360.090.7133.8计算的可变荷载设计值（0.4×汽＋0.4人）注：（1）表中单位：M(kN·m)；V(kN)；（2）表内数值：⑦⑧栏中汽车荷载考虑冲击系数；⑨⑩栏中汽车荷载不计冲击系数。13-45、钢筋面积的估算及钢束布置1）预应力钢筋截面积估算（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，由式（13-123）可得跨中截面所需的有效预加力为MWf−0.7N≥stkpe1e()+pAW式中的Ms为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由表13-6有：MMsG=++=12MGMQs2261.3+697.5+1132.4=4091.2kN·m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap＝100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep＝yb－ap＝1156mm；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表13-5可得跨中截面全截面面积A＝876000mm2，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为963；WIy==b301.348×101256=239.927×10mm所以有效预加力合力为MW−0.7f4091.2××−×1066239.927100.72.65N≥=stk=×2.549942106Npe1e11156()+p()+AW876000239.927×106预应力钢筋的张拉控制应力为σcon＝0.75fpk＝0.75×1860＝1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20％估算，则可得需要预应力钢筋的面积为6Npe2.549942×102Ap===2285mm(1−×0.2)σcon0.81395j2采用3束6φ15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为Ap=3××6140=2520mm。采用夹片式群锚，φ70金属波纹管成孔。2）预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求（详见13.8.4节）。参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置（图13-21）。（2）锚固面钢束布置为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端[图13-21a）、b）]。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。a)b)c)300211129156N17101500256N218001800N2N1N38°400端横隔板中线312（支座中线）N31008012012080500300400400300340图13-21端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）a)预制梁端部b)钢束在端部的锚固位置c)跨中截面钢束位置（3）其它截面钢束位置及倾角计算①钢束弯起形状、弯起角θ及其弯曲半径13-5采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角θ均取θ0＝8°；各钢束的弯曲半径为：RN1=45000mm；RN2=30000mm；RN3=15000mm。②钢束各控制点位置的确定以N3号束为例，其弯起布置如图13-22所示。θ0300211129R跨R中截θ0/2面中1300心1800线弯止点直线段i=400i导线点icc弯起点直线段aθ0aLzLb1Lb2100LdLwxk32828660/2xid=312图13-22曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）由Lcd=⋅cotθ0确定导线点距锚固点的水平距离Lcd=⋅cotθ0=400⋅cot8°=2846mmθ由LR=⋅tan0确定弯起点至导线点的水平距离b22θLR=⋅tan0=15000×tan4°=1049mmb22所以弯起点至锚固点的水平距离为LLLwdb=+2=2846+1049=3895mm则弯起点至跨中截面的水平距离为xLkw=+−=−=(286602312)14882389510747mm根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为LLbb12=⋅cosθ0=1049×cos8°=1039mm故弯止点至跨中截面的水平距离为(xLkb++12Lb)=(10747+1039+1049)=12835mm同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表13-7中各钢束弯曲控制要素表表13-7弯起角弯起点距跨中截面升高值cθ0弯起半径R支点至锚固点的水弯止点距跨中截面钢束号水平距离（mm）（mm）（º）（mm）平距离d（mm）xk水平距离（mm）N116108450001565956858N2900830000256679610972N35008150003121074712835③各截面钢束位置及其倾角计算仍以N3号束为例（图13-22），计算钢束上任一点i离梁底距离ai=a+ci及该点处钢束的倾角θi，式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a=100mm；ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算ci及θi当()xik−x≤0时，i点位于直线段还未弯起，ci＝0，故ai=a＝100mm；θi＝0当0<()xik−x≤()LLbb12+时，i点位于圆弧弯曲段，按下式计算ci及θi22cRiik=−R−()xx−()x−xθ=sin−1ikiR13-6当()xik−x>()LLbb12+时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时θi＝θ0＝8°，按下式计算cicxxLiikb=−−()tan20θ各截面钢束位置ai及其倾角θi计算值详见表13-8。各截面钢束位置（ai）及其倾角（θi）计算表表13-8()x−x钢束x()LL+()x−xθ=sin−1ikcaac=+计算截面kbb12ikiRiii编号(mm)(mm)(mm)（mm）（mm）(度)跨中截面N15956263（I－I）N267964176为负值,钢束尚未弯起00100xi=0N3107472088N15956263()()x−xLL>+8481581L/4截面ikb12bN2679641760<(xxik−=)369<41760.7052102xi=7165mmN3107472088为负值钢束尚未弯起00100变化点截面N15956263()()xik−xLL>+b12b89681068（－）IIIIN2679641760(+814881588支点截面ikb12bN267964176()()x−xLL>+8764864x=14330mmikb12biN3107472088()()xik−xLL>+b12b8356456④钢束平弯段的位置及平弯角N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图13-23所示。638180平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为θ=×＝4.569°。8000πN3钢束平弯示意图21408240/2638R=8000868638跨120中截N2钢束平弯示意图面中638心868638线120214017060/2R=8000图13-23钢束平弯示意图（尺寸单位：mm）3）非预应力钢筋截面积估算及布置（1）按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a＝80mm，则有hha0=−=1800−80=1720mm先假定为第一类T形截面，由公式γ00Mdcdf≤fbxh′(2)−x计算受压区高度x：1.0×5934.5×106＝22.4×2200x（1720－x/2）求得x＝71.5mmγ0Md(15934.55934.5kNm)跨中截面正截面承载力满足要求。2）斜截面承载力计算（1）斜截面抗剪承载力计算预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力计算，以下以变化点截面（II—II）处的斜截面为例进行斜截面抗剪承载力计算。首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即−3−30.50×10α2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51×10fcu,kbh0式中的Vd为验算截面处剪力组合设计值，这里Vd＝677.7kN；fcu,k为混凝土强度等级，这里fcu,k＝50MPa；b＝200mm（腹板厚度）；h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为fAa+fAa1260××2520504.7+×3301272.5×45a==pdppsdss=451.0mmfApdp+×+×fAsds126025203301272.5所以h0＝1800－451.0＝1349mm；α2为预应力提高系数，α2＝1.25；代入上式得γ0Vd＝1.0×677.7＝677.7kN−−330.50×=×××××=10α20fbhtd0.50101.251.832001349308.584kN≤γ0Vd−−330.51×=××××=10fbhcu,0k0.5110502001349972.965kN≥γ0Vd13-9计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式（13-18）计算，即γ0Vd≤VVcs+pb其中−3Vbhpffcs=×+ααα1230.4510o(20.6)cu,kρsvsv−3VfApb=×0.7510pd∑pbsinθp式中α1——异号弯矩影响系数，α1=1.0；α2——预应力提高系数，α2=1.25；α3——受压翼缘的影响系数，α3=1.1；AA++A2520+1272.5p==×100ρ100ppbs=×100=1.406bh0200×1349箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，fsv＝280MPa，间距sv＝200mm，则Asv＝2×78.54＝157.08mm2，故Asv157.08ρsv===0.00393sbv200×200sinθp采用全部3束预应力钢筋的平均值，即sinθp=0.0890（表13-8）。所以−3Vcs=×1.01.25××1.10.45×10×200×1349×(2+×0.61.406)×50×0.00393×280=785.252kN−3Vpb=×××0.751012602520×0.0890=211.945kNVVcs+pb=+=785.252211.945997.197kN＞γ0Vd=677.7kN变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。（2）斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。8、钢束预应力损失估算1）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力σcon按《公路桥规》规定采用σcon=0.75fpk＝0.75×1860＝1395MPa2）钢束应力损失（1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失σl1−(μθ+kx)由式（13-41）有：σl1=σcon[1−e]对于跨中截面：x＝l/2+d；d为锚固点到支点中线的水平距离（图13-22）；μ、k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，由附表2-5查得μ=0.25，k=0.0015；θ为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为θN1=θ0＝8°，N2和N3不仅有竖弯还有平弯（图13-23），其角度应为管道转过的空间角度，22其中竖弯角度为θV＝8°，平弯角度为θH＝2×4.569＝9.138°，所以空间转角为θNN23==θθθHv+＝9.13822+8＝12.145°跨中截面（I—I）各钢束摩擦应力损失值σl1见表13-11。跨中（I—I）截面摩擦应力损失σl1计算表13-11θx钢束编号μθ−(μθ+kx)σconσl1（）kxβ=1−e度弧度m（MPa）（MPa）N180.13960.034914.4860.02170.0550139576.73N212.1450.21200.053014.5860.02190.07221395100.72N312.1450.21200.053014.6420.02200.07231395100.86平均值92.7713-10同理，可算出其它控制截面处的σl1值。各截面摩擦应力损失值σl1的平均值的计算结果，列于表13-12。各设计控制截面σl1平均值表13-12截面跨中（I—I）L/4变化点（II—II）支点σl1平均值（MPa）92.7754.0625.040.50（2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（σl2）计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据式（13-49）计算反摩阻影响长度lf：llEf=ΣΔ⋅pdΔσ式中的ΣΔl为张拉端锚具变形值，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时Δl为4mm；Δσd为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，Δσdl=−()σσ0l；σ0为张拉端锚下张拉控制应力，σl为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，σll=σσ01−；l为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表13-13中。反摩阻影响长度计算表表13-13σ=σσσ=−σσΔσ=−()σσl钢束编号0conl1ll01l(mm)dl0l（mm）（MPa）（MPa）（MPa）（MPa/mm）fN1139576.731318.27144860.00529712135N21395100.721294.82145860.00690510628N31395100.861294.14146420.00688810641求得lf后可知三束预应力钢绞线均满足lf≤l，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失Δσx()σl2按式（13-50）计算，即lxf−Δ=Δσσxl()2σlf式中的Δσ为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，Δσ=Δ2σdfl。若x>lf则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面Δσx()σl2的计算列于表13-14中。锚具变形引起的预应力损失计算表表13-14各控制截面平均值钢束xlfΔσσl2σ截面l2编号（mm）（mm）（MPa）（MPa）（MPa）N11448612135128.56x>l跨中截面N21458610628146.77f0截面不受反摩阻影响N31464210641146.59N1732112135128.5651.00L/4截面N2742110628146.7744.2946.29N3747710641146.5943.59N1385612135128.5687.71变化点截面N2395610628146.7792.1490.39N3401210641146.5991.32N115612135128.56126.91支点截面N225610628146.77143.24137.48N331210641146.59142.29（3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（σl4）混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取l/4截面按式（13-56）进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式（13-61）进行计算，即m−1σ=ασlEPpc42m式中m——张拉批数，m=3；αEP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级fck′计13-114算；fck′假定为设计强度的90%，即fck′=0.9×C50=C45，查附表1-2得：Ec′＝3.35×10MPa，E1.95×105故pαEP==4=5.82Ec′3.35×10σpc——全部预应力钢筋（m批）的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混NNe2凝土正应力，σ=+ppp，截面特性按表13-10中第一阶段取用。pcAI其中NApconllp=−−()σσσ12＝（1395－54.06－46.29）×2520＝3262.518kNNNe23262.518×××103323262.51810959.7σ=+ppp=+=14.72MPapcAI798.559××1039282.84710m−−131所以σασ==××=5.8214.7228.56MPalEPpc4223m×（4）钢筋松弛引起的预应力损失（σl5）对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按式（13-64）计算，即σpeσlpe5=⋅⋅ψζ(0.52−0.26)⋅σfpk式中ψ——张拉系数，采用超张拉，取ψ=0.9；ζ——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取ζ=0.3；σpe——传力锚固时的钢筋应力，σpe=σcon−σl1−σl2−σl4，这里仍采用l/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有σpe=σcon−σl1−σl2−σl4=1395－54.06－46.29－28.56=1266.09MPa1266.09所以σ=××0.90.3[0.52×−0.26]×1266.09=32.12MPal51860（5）混凝土收缩、徐变引起的损失（σl6）混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按式（13-65）计算，即0.9[Ettpcsuε(,00)+ασφEPpc(ttu,)]σlu6()t=115+ρρps式中εcs(tu,t0)、ϕ(tu,t0)——加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；t0——加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：lgt0.9ff=0，则可得t≈20d；对于二期恒载G的加载龄期t′，假定为t′=90d；ckcklg280200该梁所属的桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度由图（13-20）中I－I截面可得2Auc≈×28760005466≈321，由此可查表12-4并插值得相应的徐变系数终极值为ϕ(ttuu,0)==ϕ(t,20)1.69、ϕ(ttuu,0′)=ϕ(t,90)=1.25；混凝土收缩应变终极值为−4εcs(tu,20)=×210。σpc为传力锚固时在跨中和l/4截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由NpI、MG1、MG2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，MG2按徐变系数变小乘以折减系数ϕ(ttuo,′)ϕ(tu,20)。计算NpI和MG1引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算MG2引起的应力时采用第三阶段截面特性。跨中截面NAplpIconI=−()σσ＝（1395－92.77－0－28.56）×2520＝3209.65kN2NNepppIIMtMGu12ϕ(,90)Gσpc,2l=+()−−⋅AInnWnpuϕ(t,20)W0p13-123209.65××××1033263209.65101123.02261.3101.25697.5×106=+−−×798.559××××103988278.975102.484101.692.87410l/4=7.63MPa截面NpI＝（1395－54.06－46.29－28.56）×2520＝3190.55kN3190.55××××1033263190.5510959.72261.3101.25697.5×106σ=+−−×pc,4l798.559××××103988282.847102.947101.693.30210所=5.15MPa以σpc=+(7.635.15)2=6.39MPaAA+2520+1272.5ρ==ps=0.00433（未计构造钢筋影响）A876000αEP=5.65e2e2psps，取跨中与截面的平均值计算，则有ρps=1+2=1+l/4iI0A0跨中截面eyaps=−b＝1232.6－93.6＝1139.0mmL/4截面eyaps=−b＝1234.7－235.8＝998.9mm所以eps=+(1139.0998.9)2=1069.0mm；32A0=×893.82710mm994I0=+×=×(325.475321.500)102323.48810mm293ρps=+11063(323.488×10893.827×10)=4.12将以上各项代入即得0.9××××+××(1.951054210−5.656.391.69)σ==71.01MPal61+×150.00433×4.12现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表13-15中。各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表表13-15工作阶段预加应力阶段使用阶段钢束有效预应力应应力σllllI124=++σσσ（MPa）σlllII=σσ5+6（MPa）（MPa）力损损失项失预加力阶段使用阶段目σl1σl2σl4σlIσl5σl6σlII计算截面σpII=σσcon−lσpII=−−σσσconlIlII跨中截面（I—I）92.77028.56121.3332.1271.01103.131273.671170.54l/4截面54.0646.2928.56128.9132.1271.01103.131266.091162.96变化点截面（II—II）25.0490.3928.56143.9932.1271.01103.131251.011147.88支点截面0.50137.4828.56166.5432.1271.01103.131228.461125.339、应力验算1）短暂状况的正应力验算（1）构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45。在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合式(13-77)要求。（2）短暂状况下(预加力阶段)梁跨中截面上、下缘的正应力tNNepppnIIMG1上缘：σct=−+AWnnunuWtNNepppnIIMG1下缘：σcc=+−AnnbnbWW3其中NApppII=⋅σ＝1273.67×2520＝3209.65×10N，MG1＝2261.3kN·m。截面特性取用表13-10中的第一阶段的截面特性。代入上式得13-133209.65××××10333209.65101123.02261.3106σt=−+ct798.559××10384.835104.835×108=1.24MPa（压）3209.65××××10333209.65101123.02261.3106σt=+−cc798.559××10382.281102.281×108'=<=×=9.91MPa(压)0.7fck(0.729.620.72MPa)预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2％的纵向钢筋即可。（3）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式、预加应力和截面几何特征等的变化情况。3）持久状况的正应力验算（1）截面混凝土的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、L/4、L/8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶等）分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面（I－I）为例，按式（13-82）进行验算。此时有，，＝＋＋＝，MG1=⋅2261.3kNmMG21=209.3kN⋅mMGQ22+M488.265.81650.22204.2kN·m＝×－×＝×3，跨中截面混凝土上边缘压应NppplsII=⋅−σIIAAσ61171.64252071.011272.52859.4010N力计算值为NNepppnIIII⋅MMGG121MG22+MQσcu=−()+++AWnnunuuWW00′Wu2859.40××××××10332859.401011232261.310666209.3102204.210=−+++798.559××10384.835104.835×××108885.051105.73610==×=5.87MPa<0.5fck0.532.416.2MPa持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。（2）持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为MMM+209.3××10662204.210G21GQ22σkt=+=88+=8.41MPaWW00′pp2.817××102.87410所以钢束应力为σ=+σασ=1170.54+5.652×8.41pEPktII=>=×=1218.07MPa0.65fpk0.6518601209MPa计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值（1218.07/1209－1）＝0.75％<5%，可以认为钢筋应力满足要求。4）持久状况下的混凝土主应力验算本例取剪力和弯矩都有较大的变化点（II—II）（图13-20）截面为例进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面。（1）截面面积矩计算按图进行计算。其中计算点分别取上梗肋处、第三阶段截面重心轴处及下梗肋13-25a-ax00−xb-b处。13-142200后浇湿接缝200800200800200180aa562.1x0x0120110010010018001237.9bb200400200图13-25变化点截面（尺寸单位：mm）现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心轴xn−xn的面积矩Sna计算为例：1S=××−+×−××−−1800180(582.91802)(1800200)120(582.91801203)na2+××200120(582.9−−1801202)=2.028×1083mm同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表13-16面积矩计算表表13-16第一阶段净截面对其重心轴第二阶段换算截面对其重心轴第三阶段换算截面对其重心轴截面类型（重心轴位置xn＝582.9mm）（重心轴位置x0′=603.0mm）（重心轴位置x0＝562.1mm）计算点位置aa－x00－xbb－aa－x00－xbb－aa－x00－xbb－面积矩符号SSSS′S′S′SSSnanx0nb0a0x00b0a0x00b2.028×2.107×1.440×2.117×2.207×1.574×2.275×2.344×1.642×面积矩（mm3）108108108108108108108108108（2）主应力计算以上梗肋处（a−a）的主应力计算为例：①剪应力剪应力的计算按式（13-91）进行，其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合，VQ＝VQ1＋VQ2＝238.6＋6.4＝245.0kN，所以有VSVS′()VVS+σθ′′AsinSτ=+GnaG1210a+GQa220−∑pepbpnabInnbI00′bIbI214.3××1038382.028×1019.8××102.117×10(46.3+245.0)××10382.275×10=++②正应200××287.5521099200××299.02810200××316.6231091147.88××16800.1335×2.028×108−200××287.552109=0.96MPa力NApppbppplsII=⋅⋅σIIcosθσ+IIAA−σ6=××+×−×1147.8816800.99101147.8884071.011272.5=×2784.94103N(cos)()()σppbpppnbpII⋅⋅AAyaAyaθσ+II−−σlsnbs6−epn=σθσσppbpII⋅⋅AAAcos+pplsII−62875.30×−−×−(1217.1504.7)90.36(1217.145)=2875.30−90.36=697.5mm13-15NNey⋅⋅My⋅⋅My′()M+My⋅σ=−pIIpIIpnna+GnaG1210+a+G22Q0acxAIII′Innn002784.94××××−××−10332784.9410697.5(582.9300)1119.2106(582.9300)=−+798.559××1039287.55210287.552×109103.6××1066(603.0−300)(241.6+972.5)××10(562.1−300)++299.028××1099316.62310=−+++=3.491.911.100.101.013.79MPa③主应力σtp⎪⎫σσcx+−cyσσcxcy22⎬=+m()τσcp⎪22⎭3.793.7922⎧−0.23MPa=+=m()0.96⎨22⎩4.02MPa同理，可得x0−x0及下梗肋b−b的主应力如表13-17。变化点截面（II—II）主应力计算表表13-17面积矩（mm3）主应力（MPa）计算剪应力τ正应力纤维（MPa）σ（MPa）第一阶段净截面S第二阶段换算截面S′第三阶段换算截面Sσtpσcpn00a−a2.028×1082.117×1082.275×1080.963.79－0.234.02888x00－x2.107×102.207×102.344×100.993.44－0.273.71bb－1.440×1081.574×1081.642×1080.702.34－0.192.53（3）主压应力的限制值混凝土的主压应力限值为0.6fck=×0.632.4=19.44MPa，与表13-17的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。（4）主应力验算将表（13-17）中的主压应力值与主压应力限制进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为＜，按《公路桥规》的要求，仅需按构造布置箍筋。σtpmax=0.27MPa0.5ftk=×0.52.65=1.33MPa10、抗裂性验算1）作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行。（1）预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面＝×－×＝·NppplsII=−σIIAAσ61170.54252071.011272.52859.40kNmσppnbpIIAy()()−−aσlsnbs6Ay−aepn=σσpplsII⋅−AA61170.54××2520(1223−−×100)71.011272.5×(1223−45)=1170.54×−×252071.011272.5=1121.3mm由式（13-99）得NNepppnIIIIσpc=+AWnnb2859.40×××10332859.40101121.3=+798.559××10382.28110=17.64MPa（2）由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算由式（13-101）得MMMMMsG12122GGQsσst==+++WWnW000′WW13-162261.3×××10666209.310488.2101132.4×106=+++2.281××××1088882.581102.641102.64110=16.86MPa（3）正截面混凝土抗裂验算对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：σstpctk−≤σ0.7f由以上计算知σst−=−=−σpc16.8617.640.78MPa（压），说明截面在作用（或荷载）短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足《公路桥规》中A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。由式（13-104）得MMMMMlG12122GGQlσlt==+++WWnW000′WW2261.3××××106666209.310488.210635.810=+++2.281×1082.581×××108882.641102.64110＝14.98MPaσlt−=σpc14.98−17.64=−2.66MPa<0所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。2）作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩都较大的变化点（II—II）（图13-20）截面为例进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面。该截面的面积矩见表（13-16）。（1）主应力计算以上梗肋处（a−a）的主应力计算为例。①剪应力剪应力的计算按式（13-91）进行，其中VQs为可变作用引起的剪力短期效应组合值，VQs＝160.6kN，所以有VSVS′()VVS+σθ′′AsinSτ=+GnaG1210a+G22Qs0a−∑pepbpnabInnbI00′bIbI214.3××1038382.028×1019.8××102.117×10(46.3+160.6)××10382.275×10=++200××287.5521099200××299.02810200××316.6231091147.88××16800.1335×2.028×108−200××287.552109=0.66MPa②正应力NNey⋅⋅My⋅⋅My′()M+My⋅σ=−pIIpIIpnna+GnaG1210+a+G22Q0acxAIII′Innn002784.94××××−××−10332784.9410697.5(582.9300)1119.2106(582.9300)=−+798.559××1039287.55210287.552×109103.6××1066(603.0−300)(24