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班级： 班内学号： 姓名：———— 电信工程学院《通信原理 I》期中试卷 2005年 11月 26日 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 注意：(1)背面可做草稿纸；(2)下面列出了一些公式及计算提示，可以不用。 1. ( ) ( )cos coscos cos 2 x y x x y y+ + −= ( ) ( )sin sincos sin 2 x y x y x y + − −= ， 2． ( ) ( ) ( ) ( )t x f t t x f xδ δ− = − ， ( ) ( ) ( ) ( )t x t x t xδ δ τ δ δ τ− + − = − 3．对于复数 ，x x∠ 表示其相位。 4 ． 若 零 均 值 高 斯 随 机 变 量 z 的 方 差 为 2σ ， 则 对 于 有0x > ( ) 2 1 erfc 2 2 xP z x σ ⎛ ⎞> = ⎜ ⎟⎝ ⎠，其中 ( ) 22erfc t a a eπ ∞ −= ∫ dt。 一．选择填空（每空 1分，共 18分） 从下面所列答案中选择出最合理的答案，填入后面的答题表中。每个空格只能选一 个答案，不排除某一个答案被多次选择的可能性。第 1小题是示例。 (a)6 (b)降低 (c)8 (d)匹配滤波 (e)快 (f)噪声 (g)时域均衡 (h)慢 (i)7 (j)不变 (k)正态 (l)窄带 (m)码间干扰 (n)循环平稳 (o)提高 (p)2 (q)0 (r)9 (s)平稳 (t)3 (u)4 (v)频谱成形 (w)5 (x)1 (y)相干解调 (z)升余弦滚降 1．示例：3+2= 1 ，2×0= 2 。 2．设到达接收端的已调信号功率和信道噪声的功率谱密度已经给定。降低调制指 数后，FM解调器的输入信噪比 3 ，输出信噪比 4 ；对于 AM，包络检波 1/11 器输入的信噪比 5 ，输出信噪比 6 3．若 是两个独立同分布的零均值高斯噪声，方差都是 1，则 的方差是 1 2,n n 1n n× 2 7 ， 的方差 1n n+ 2 8 。 4．某个线性双端口网络的功率增益是 3dB，噪声系数是 3dB。若其输入端的噪声 源是常温电阻，那么它的输出噪声功率将是输入噪声功率的 9 倍。 5．2PAM的两个电压是 1± ，4PAM的四个电压是 1± 及 3± 。假设各符号等概出现， 那么 4PAM的平均发送功率是 2PAM的 10 倍，4PAM的频带利用率是 2PAM的 11 倍。 6．某二进制信源中连续出现的 0的个数最多是 6个，此信源经过 AMI、HDB3、 数字分相码编码后，编码结果中连续出现的 0的个数最多分别是 12 、 13 及 14 个。 7．二进制PAM信号的眼图中，居中的水平线一般对应最佳判决门限。如果已知发 送 A+ 的机会比发送 A− 的机会多，那么最佳判决门限应该 15 。 8．若基带系统的带宽是 1MHz，则采用 8PAM进行无码间干扰传输时的最高信息 速率是 16 Mb/s。 9．如果升余弦滚降系统的滚降系数α 越小，则相应的系统总的冲激响应 ( )x t 的拖 尾衰减越 17 ，当 0α = 时拖尾按 1/t的 18 次方速度衰减。 10．对于传输信道所引入的码间干扰，一种基本的解决方法是采用 19 。 11．在高信噪比下。接收端观察到的眼图的闭合程度的大小反映 20 的大小。 答题表： 空格编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案的字 母编号 w q 2/11 班级： 班内学号： 姓名：———— 空格编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案的字 母编号 二．（10分）已知 ( ) ( ) (cos 2 cY t X t f t )π ϕ= + ，其中 ( )X t 是一个零均值的平稳 过程，ϕ 是与 ( )X t 统计独立的随机变量，ϕ 均匀分布于[ ]0 0,ϕ ϕ− ， 00 ϕ π≤ < 。 (1)求 的数学期望( )Y t ( )E Y t⎡ ⎤⎣ ⎦及自相关函数 ( ) ( ) ( ),YR t E Y t Y tτ τ= +⎡ ⎤⎣ ⎦； (2) 0ϕ 为何值时 ( )Y t 为平稳过程？ 三．（10分）功率谱密度为 ( ) 0 2,nP f N f= −∞ < < ∞的平稳白高斯噪声 ( )n t 通 过一个线性系统成为 ( )y t 。已知该线性系统的的冲激响应 ( )h t 满足 ( )2 1h t dt∞−∞ =∫ （能量为 1），它的带宽为B，中心频率为 0f B>> 。记 的复 包络为 ( )y t ( ) ( ) ( )L c sy t y t jy t= + ，即 ( ) ( ){ }02Re j f tLy t y t e π= 。 (1) 、( )cy t ( )Ly t 、 ( )Ly t∠ 这 3个量分别服从何种分布？（写出分布的名称） (2) 、( )y t ( )cy t 和 ( )Ly t 这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少？ (3)画出一个实现框图，其输入是 ( )y t ，输出是 ( )cy t 。 四．（10 分）已知模拟基带信号 ( )m t 的最大幅度为 1V，最高频率分量为 1kHz。 分别用DSB-SC、SSB及FM这样三种调制系统来传输此模拟信号，其中FM的调频 灵敏度（频率偏移常数）为 。这三个系统中已调信号到达接收机的 功率都比发送功率低 80dB，加性高斯白噪声的单边功率谱密度都是 。已知这三个系统的解调器输入端的信噪比都是 5kHz/VK = 143 10 W/HzN −= × f 0 iγ 时，解调 器输出的信噪比分别是 ,o DSB i2γ γ= 3/11 ， ,o SSB iγ γ= 及 ,o FM i450γ γ= 。 (1)这三个系统各自需要的信道带宽是多少 kHz？ (2)若要求三个系统的解调输出信噪比同为 30dB，那么它们需要的发送 功率各为多少W？ 五．（10 分）(1)将周期为 6 的确定二进制序列 11000011000011……分别经过 AMI 码、HDB3码和双相码编码，写出一个周期的编码结果。 (2)已知发送端采用的线路码型是AMI、HDB3或双相码三者中的某一个， 已知编码结果是+1-100-1+1000+1-1000-1，问它是什么码型，并写出编 码输入的信息序列。 六．（10分）已知 ，其中序列 ( ) ( )n s n s t a t nTδ∞ =−∞ = −∑ { }na 中的码元是独立同分布 的随机变量，其均值为 0，方差为 1。 (1)求 的自相关函数( )s t ( ) ( ) ( ),sR t E s t s tτ τ= +⎡ ⎤⎣ ⎦； (2)求 的平均自相关函数( )s t ( ) ( ) 2 2 1lim , T s sTT R R t dt T τ τ−→∞= ∫ ； (3)求 的平均功率谱密度( )s t ( )sP f 七．（10 分）某二元通信系统发送的符号 d 以等概方式取值于 1± 两种电压之一， 接收端收到的是 y d I n= + + ，其中n是热噪声， I 是其他干扰。已知 , ,d I n这 三个随机变量相互独立。n和I都是零均值的高斯随机变量，方差分别 2 nσ 及 2Iσ 。 (1)分别求出发送 1+ 及 1− 时的条件概率密度函数 ( )| 1p y + 和 ； ( )| 1p y − (2)根据(1)的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限； (3)根据(2)的判决门限求出平均误码率 。 eP 八 ．（ 11 分 ） 某 二 进 制 通 信 系 统 以 独 立 等 概 方 式 发 送 归 零 脉 冲 ( )1 1 0 20 s t T s t else ≤ ≤⎧= ⎨⎩ 或 ( ) ( )2 1s t s t= − ，其中 sT 是发送码元符号的时间间隔。 发送的脉冲经过了一个传递函数为 ( )C f 的信道后叠加了白高斯噪声，再通过一 个匹配滤波器后进行取样判决，如图a所示。其中 ( )n t 是双边功率谱密度为 0 2N 的白高斯噪声。信道的结构如图b所示。 图 a 4/11 班级： 班内学号： 姓名：———— 图 b (1)请画出发送 ( )1s t 时信道输出的脉冲波形 ( )1g t ； (2)请写出匹配滤波器的冲激响应 ，并画出图形； ( )h t (3)求发送 ( )1s t 条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。 九．（11分）某数字PAM基带传输系统如图a所示。图中 是独立等概的M元符号，na sT 是符号间隔， ( ) ( ),T Rg t g t 分别是发送滤波器和接收滤波器的冲激响应，信道 在发送信号的频带内可视为增益为 1的理想低通滤波器， ( )n t 是双边功率谱密度 为 0 2N 的加性白高斯噪声。 ( )x t 是 ( ) ( ) ( ) ( )T RX f G f C f G f= 的傅氏反变 换，已知 ( )0 1x = 。 ( )tγ 是 ( )n t 通过接收滤波器后的输出。忽略绝对时延，假 设图a中所出现的所有频域函数都是实函数。 图 a 5/11 图 b (1)若已知 ( )X f 如图b所示，那么为了实现无码间干扰传输，图中的 0f 应当设计 为多少？此时系统的频带利用率是多少波特/Hz？ (2)请写出 ( )X f 的表达式； (3)请继而按最佳接收要求设计相应的发送及接收滤波器，写出 ( )TG f 的表达式； (4)在上述条件下，求出接收滤波器的等效噪声带宽及 ( )tγ 的功率。 参考答案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 18 10 10 10 10 10 10 11 11 100 十．选择填空（每空 1分，共 18分） 空格 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 的字 母编 号 — — — — o b j b x p u w 空格 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 的字 母编 p a t p b a h x g m 6/11 班级： 班内学号： 姓名：———— 号 十一．解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos 2 cos 2 0c cE Y t E X t f t E X t E f tπ ϕ π ϕ= + =⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦+ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 , cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 cos 4 2 2 2 cos 4 2 21 cos 2 2 2 2 1 cos 2 sin 4 2 8 Y c c c c c c X c c c X c c X c X X c c R t E X t f t X t f t f E X t X t E f t f t f R E f f t f R f t f R f d R R f f ϕ ϕ τ π ϕ τ π π τ ϕ τ π ϕ π π τ ϕ τ π τ π π τ ϕ τ π π τ ϕτ π τ ϕϕ ττ π τ πϕ − = + × + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ = + + + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = × + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ + += + = + ∫ ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 sin 4 2 2 1 cos 2 cos 4 2 Sa 2 2 2 c c c X X c c c t f f t f R R f f t f π τ ϕ π π τ ϕ ττ π τ π π τ ϕ + + − + −⎡⎣ = + + 当 时( )0Sa 2 0ϕ = ( ),YR t τ 与 t无关，即当 0 2 πϕ = 时， ( )Y t 是平稳过程。 十二．解：(1)高斯、瑞利、均匀 (2) ( )2E y t⎡ ⎤⎣ ⎦ 是 的 功 率 ， 它 等 于( )y t ( ) ( )2 20 0 0 2 2 2 N NH f df h t dt ∞ ∞ −∞ −∞= =∫ ∫ N 。 根据窄带过程的性质， ( )cy t 和 的功率相同，故( )y t ( )2 02c NE y t⎡ ⎤ =⎣ ⎦ 。 ( ) ( ) ( )2 2 2 0L c sE y t E y t y t N⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + =⎣ ⎦⎣ ⎦ (3) 7/11 十三．解：(1)2kHz、1kHz、及 ( )2 5 1 1 12kHz+ × = (2)记 0γ 为输出信噪比，则 0 30dB=1000γ = 。 输入的信噪比分别是 0 500 2 γ = 、 0 1000γ = 及 0 20 450 9 γ = 输入的噪声功率分别是 11 02000 6 10 WN −= × 、 及 1101000 3 10 WN −= × 10012000 3.6 10 WN −= × 输入的信号功率分别是 11 8500 6 10 =3 10 W− −× × × 、 及11 81000 3 10 =3 10 W− −× × × 10 1020 3.6 10 =8 10 W 9 − −× × × 发送功率分别是：3W、3W及 0.08W 十四．解：(1)(本小题有多解)AMI：+1-10000，HDB3：+1-1000-V，分 相码是 101001010101 (2)HDB3码，100001000010000 十五．解：(1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ,s n s m s n m n m s s n m s n m n m s s s n n R t E s t s t E a t nT a t mT E a a t nT t mT E a a t nT t m t nT t nT t nT τ τ δ δ τ δ δ τ δ δ τ δ δ τ δ τ δ ∞ ∞ =−∞ =−∞ ∞ ∞ ∞ ∞ =−∞ =−∞ =−∞ =−∞ ∞ ∞ =−∞ =−∞ ⎡ ⎤= + = − × + −⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤= − + − = − +⎢ ⎥⎣ ⎦ = − + − = − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1lim , lim 1 1s s T T s sT TT T n T sT ns s sR R t dt t nT dtT T t nT dt T T τ τ δ τ δ δ τ δ δ τ ∞ − −→∞ →∞ =−∞ ∞ − =−∞ = = = − = ∑∫ ∫ ∑∫ − 8/11 班级： 班内学号： 姓名：———— (3) ( ) 1s s P f T = 十六．解：令 z I n= + ，则z是 0均值的高斯随机变量，方差为 2 2n I2σ σ σ= + (1) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1| 1 2 y p y e σπσ −−+ = ， ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1| 1 2 y p y e σπσ +−− = (2)由 ( ) ( )| 1 | 1T Tp V p V+ = − 可得： 0TV = (3) ( ) ( ) ( ) 2 1 1| 1 1 erfc | 1 2 2 P e P z P eσ ⎛ ⎞+ = < − = = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 平均错误率为： ( )2 2 1 1erfc 2 2 e n I P σ σ ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ 十七．解：(1) (2) ( ) ( )1 sh t g T t= − 9/11 (3)最佳取样时刻为 sT ，取样值为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 10 0 2 1 10 0 5 8 s s s s T T s T T s y g t n t h T t dt g t n t g t dt Tg t dt g t n t dt z = + − = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ 1 其中 z 是白高斯噪声通过匹配滤波器的输出的采样，其均值为 0，方差 为 ( ) 1 22 0 0 5 2 2 s z g N NG f df Eσ ∞−∞= =∫ 016T N= 因此发送 条件下，y的均值是( )1s t 5 8 sT ，方差是 05 16 sT N ，信噪比是 0 5 4 sT N 。 十八．解： (1) 0 3 4 s f T = ， 4 3 (2)由 ( )0x =1 这个条件得 ( ) 1X f df ∞ −∞ =∫ ，图 b中梯形的面积是 ( ) ( )0 010 4 s X X f T T ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠ s ，因此 ( )0 sX T= ，故 ( ) 2 1 4 3 12 4 4 30 4 s s s 3 4s s s s T f T X f T f f T T f T ⎧ ≤⎪⎪⎪ ⎛ ⎞⎪= − ≤ ≤⎨ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪ ≥⎪⎪⎩ T 10/11 班级： 班内学号： 姓名：———— (3) ( ) ( ) ( ) 1 4 3 12 2 4 30 4 s s T R s 3 4s s s s T f T G f G f X f T f f T T f T ⎧ ≤⎪⎪⎪⎪= = = − ≤ ≤⎨⎪⎪ ≥⎪⎪⎩ T (4)接收机的等效噪声带宽是 1 2 sT ，输出噪声功率是 ( )2 00 12 2s s NT N T× × = 11/11