通过正则化实现整周模糊度快速搜索

通过正则化实现整周模糊度快速搜索 3 通过正则化实现整周模糊度快速搜索 1 ,2 1 1 1 1 ,2 徐彦田, 程鹏飞,蔡艳辉,王华,任纪庆 () 1 . 中国测绘科学研究院 , 北京 100039 ; 2 . 辽宁工程技术大学 ,辽宁 阜新 123000 摘 要 : 在讨论迭代双乔里斯基整数变换降相关性 L A MBDA 的基础上 ,发现解算 历元数较少时方差 - 协方差阵轻微病态 ,提出了在分解前对方差 - 协方差阵正则化的改进法 , 实例证明改进后的方法需要历元数减少 ,搜索效率和稳定性高 。 ( ) 关键词 :L A MBDA 方法 ;乔里斯基 Chole sky分解 ; Ti k ho no v 正则化 () 文章编号 :100829268 20090320026204 中图分类号 : P207文献标志码 : A 的方差 - 协方差阵 。 引 言 Dα 正定时 , 只要对 Dα 进行下三角的乔里当 ^ ^ () GPS 高精度 厘米级甚至毫米级快速相对定 斯基分解便可得到单位下三角矩阵 L 和 D ,由于l 位的关键是正确的求解载波相位模糊度 ,其值应固 向量元素之间不相关 ,因此 D是一个对角矩阵 ,即 l 定为整数值 ,而一般的最小二乘方法解出的是浮点 有 : ( ) 解 又称实数解, 如何固定载波相位模糊度是 2()() 3 σd Dl = d i a g , , GPS 导航定位领域的研究热点 , Te uni sse n 提出的 i[ 1 ] 整数变换降相关性的 L A MBDA 方法,理论严密 目标函数为 : T - 1 且实际可行 ,是目前广为应用的一种方法。实现降 ( α) ( α)mi n ^d- D ^d- l l l m α?I 相关性的算法很多 ,迭代双乔里斯基分解的效果较 m 2 2 ()好 ,利于计算机的实现 ,但在快速定位过程中由于 (αα) σ4 = mi n^ - /αi| Ii ^ i| I i = 16 α α ?I 1 m 历元数较少 ,最小二乘解算的方差 - 协方差阵条件 α 其中 :是正确的模糊度解向量 , 通过递归的方数较大 ,具有轻微的病态性 ,常常无法正确固定整 [ 3 ] 法使目标函数达到最小值求得模糊度向量的固 周模糊度 ,针对该问题通过方差 - 协方差阵的正则 化的改进方法 ,可以得到正确整数变换矩阵 ,并且 定解 。 减少解算的历元数 ,缩小整周模糊度搜索范围 ,实 2 双乔里斯基分解整数变换降相关性现整周模糊度的快速固定。 2 . 1 乔里斯基分解 ( ) 乔里斯基 Chole sky分解有下三角分解和上 三角分解 ,此处用上三角分解为例进行 ,假设 ( 模糊度浮点解的方差阵 Dα是满秩的 对称正定^ 1 L A MBDA 算法基本原理[ 4 ] ) 的,则有唯一的上乔里斯基分解为 : L A MBDA 法是在最小二乘法得到模糊度浮 点解向量和方差 - 协方差阵的基础上 ,求出序贯条 T ( ) Dα= U D U5 ^ d l 件最小二乘模糊度向量 ,再通过构建目标函数并使 其中 , D 是序贯条件最小二乘模糊度向量 ^d d l[ 2 ] l 其值达到最小从而求得模糊度的整数估值。 的方差阵 , 因为 U 一般为实数阵 , 显然不能用单位T Dα= L DL ()上三角矩阵 U 来直接构建模糊度整数变换矩阵 Z ,^ l 1 α()这里有必要引入如下的单位上三角的整数矩阵 :^d= L^2 l - 1 - T H= [ U ] Dα[ U ] ()α d ^ 6 其中 :^ 是模糊度浮点解向量 , ^d序贯条件最小二l l 其中 Hd 是整数变换后的模糊度方差阵 , [ ?] 示乘模糊度向量 , Dα浮点解方差 - 协方差阵 , L 单位 ^ l 下三角矩阵 , D是序贯条件最小二乘模糊度向量根据“四舍五入”的原则凑整到最接近的整数 ,这时l - 1 相应模糊度的整数变换矩阵为 : Z = [ U ] 。, R 阵是从 Dα^ 阵中提取的正对角阵 , Dα^ 是其中 [ 3 ]模糊度方差 - 协方差阵 ,当方差 - 协方差阵确定以 2 . 2 迭代算法后 ,正则化矩阵相应的确定 ,通过正则化可有效地 T ) 1对称正定矩阵 Dα进行 L DL 分解 , 其中 L^ 改善方差 - 协方差阵的病态性 ,实现较好的降相关 为单位下三角矩阵 , D 为对角矩阵 ,令性整数变换 ,经过笔者选取最短 67 m 、最长 6 k m 的 T()Dα= L DL 7 ^ β基线数据 ,多次试验证明 : 选取正则化= 0 . - 1 - T D= [ L ] Dα[ L ]()m ^ 8 005 时 ,对基线解算效果较好。T ) 2对称正定矩阵 D进行 U DU 分解 , 其中 Um 4 正则化前后算例比较 为单位上三角矩阵 , D 为对角矩阵。 T4 . 1 GPS 数据来源 ()D= U DU 9 m - 1 - T GPS 数据为在基线长为 67 m 上采用 Tri mbleD = [ U ] D[ U ]()f m 10 5700 双频接收机进行观测 ,采样率为 1 s ,截止高度 为尽量降低模糊度间相关性 , 重复 ?、?两步 ,直 - 1 - 1 角 15?,共观测了 6300 个历元 ,最多观测卫星数为 i i 到某次分解产生的[ U ]和[ L ]为单位矩阵时停 11 颗 ,选取其中高度角比较大的卫星 9 颗 ,采用全 止 ,假设迭代了 n 次 ,最终得到变换矩阵为 : - 1 - 1 - 1- 1- 1 - 1 部历元以 6 号卫星作为基星 ,解算双差整周模糊度 Z = [ U ] [ L ] [ U ] [ L ][ U ] [ L ]1 1 n n n - 1 n - 1 准确值 。 ()11 4 . 2 算例分析 3 模糊度方差 - 协方差阵正则化 由于直接用双乔里斯基整数变换降相关性的 L A MBDA 方法 ,对于 15 s 间隔的数据需 3 个历元 快速定位运算数据量有限导致模糊度参数间 [ 7 ] 准确解算模糊度 ,而改进后的方法对于 15 s 和 30 s 相关性太强 ,表现为轻微的病态性,方差 - 协方 的数据都只需 2 个历元快速解算数据 ,为了明显说 差阵条件数比较大 ,矩阵对角线方差值与协方差值 明问题 ,增加可比较空间 ,因此选取 1 s 间隔观测值 比值较小 ,常常使模糊度固定失败 ,在这种情况下 , 进行计算 ,模糊度搜索范围 ?5 周 。 必须改善方差 - 协方差阵 。以 Ti k ho no v 正则化 采用常规的方法固定模糊度的最少历元数为原理为基础 ,选取正则化矩阵为 : 17 个 ,并且 20 个和 27 个历元时解算失败 ,此处采 σ用 20 个历元的数据解算结果为例 : α 0 0 1 ω R = 0 0 σα 0 0 m ()β12 D^α= Dα+R^ ^ 7030 30339 38660 - 6663 14186 25339 24704 31017 30339 151486 137530 - 24259 62592 116054 121468 156234 28660 137530 126906 - 24541 57211 107697 111587 141139 - 6663 - 24259 - 24541 7523 - 12301 - 22488 - 20641 - 24293 [ Dα] = ^ 14286 62592 57211 - 12301 31951 51830 49028 64882 25339 116054 107697 - 22488 51830 93539 93747 119154 24704 121468 111587 - 20641 49028 93747 98565 124718 161408 31017 156234 141139 - 24293 64882 119154 124718 采用 20 个历元常规 L A MBDA 方法解算失匀 ,仍存在几个较大协方差值明显大于较小方差 图 2 L AMBDA 方法的方差 - 协方差阵示意图 为了进一步比较两种方法的差异 ,采用 1 s 间 隔的 10,36 历元进行解算 , 通过 Ratio 值和解算 ( ) 结果的比较 Ratio = 0 解算失败说明改进后方法 的有效性 ,结果如图 5 所示。从图 5 中明显看出改 进后的方法只需 11 个历元即可固定整周模糊度 , 而常规的 L A MBDA 方法需要 17 个历元并且随后 还偶尔出现固定失败的情况 ,从 Ratio 值的大小说 明改进后的方法易于从模糊度搜索空间中固定出 正确整周模糊度 。 () 1995 , 70 1 - 2:65 - 821 5 结论[ 2 ] T EU N ISSEN P J G. The invertible GPS a mbiguit y t ra nsfo r matio ns [ J ] . Ma nuscrip t Geo de sy , 1995 , 20 实例说明当观测历元数较少时 ,解算数据量有() 6:489 - 2497 . 限导致模糊度参数间相关性太强 ,表现为方差阵病 蔡艳辉 ,程鹏飞. 用递归算法实现整周模糊度矢量空 [ 3 ] 态性 ,若对原始的双差模糊度参数进行降相关的可 () 间的遍历[J ] . 测绘科学 ,2002 ,12 4:16 - 181 周扬容许整数变换 ,将得不到对角化较好的方差 - 协方 眉 ,刘经南. 回代解算的 L A MBDA 方法及其搜 索差阵 ,导致双差模糊度固定失败 ,但提前对方差 - [ 4 ] () 空间[J ] . 测绘学报 ,2005 ,34 4:300 - 304 . 协方差阵正则化 ,再进行 L A MBDA 方法模糊度搜 蔡艳辉 ,程鹏飞. 整周模糊度去相关的两种实现方法 索即可固定模糊度 ,实际计算表明改进后的方法不 [ 5 ] () [J ] . 测绘科学 ,2004 ,12 4:36 - 38 . 仅提高了双差模糊度解算的可靠性 ,而且可减少解 T EU N ISS EN P J G. The p ro babilit y di st ributio n of 算历元数 ,提高定位的效率 ,因此改进后的方法适 [ 6 ] t he GPS ba seline fo r a cla ss of integer a mbiguit y e sti2 宜于观测历元数较少时的精密定位。 () mato r s [J ] . J o ur nal of Geo desy , 1999 , 73 5:275 - 284 . 作者简介 : 参考文献 ( ) 徐彦田1983 - , 男 , 河北石家庄人 , 硕士[ 1 ] T EU N ISSEN P J G. The lea st - squa re s a mbiguit y 生 ,研究方向为 GPS 数据处理 , E - mail : Xuya n2 deco r relatio n adj ust ment : a met ho d fo r f a st GPS in2 tia n314 @si na . co m teger a mbiguit y estimatio n [ J ] . J o ur nal of Geo de sy , Quick Search of Ambiguity through Regularizat ion 1 , 2 1 1 1 1 , 2XU Yan2t ian, CHENG Peng2f e i, CAI Yan2hui, WA NG Hua, REN Ji2qing ( 1 . Chi nese A c a de m y o f S u rve y i n g A n d M a p p i n g , B ei j i n g 100039 Chi na ; )2 . L i aoni n g Tec hnic al U ni ve rs i t y , L i aoni n g Fu x i n 123000 Chi n a Abstract : Thi s p ap e r di scu sse s t he L A MBDA of it erative do uble2Chole sky i nt eger t ra n sfo r mi ng fo r deco r relatio n fi r stl y , we fo und t hat t he co va ria nce mat ri x may be a b no r mit y w he n a f ew epoch s a re u se d. So we i nt ro duce a mo difie d met ho d t hat t he co va ria nce mat ri x i s regula rize d befo re deco r relati ng a dmi ssi2 ble i nt e ger t ra n sfo r matio n . The sa mp le de mo n st rat e s t hat t he mo difie d met ho d needs a smalle r nu mbe r of epoc h s a nd i s mo re st a ble . Key words : L A MBDA ; Chole sky Deco r relatio n ; Ti k ho no v Regula rizatio n () 上接第 10 页 t he t ech nical difficultie s i n t he di scip li ne a nd ma gnit ude of t he i nf l ue nce await ed to be o ve rco me . U si ng t he T EQ C sof t wa re , t hi s p ap er ma ke s a p reli mi na r y a nal ysi s of GPS co nt rol net wo r k i n seve n p ro vi nce s a nd citie s i n chi na , a nd t he n ma ke s a co r relatio n a nal ysi s bet wee n GPS e nvi ro nme nt al co nditio n a nd dat a qualit y by dat a . So me val ua ble co ncl u sio n s a re ma de . Re sea rc h sho w s t hat u nde r t he a nal ysi s of GPS o b2 ser vatio n dat a , p reli mi na r y qualit y co nt rol of t he o b se r vatio n dat a ca n be acco mp li shed , al so it ca n be dee med a s a st a nda r d of t he i n sp ectio n a nd qualit y a naly si s of t he dat a befo re calculat e d. Key word : GP S ; o b ser vatio n e nvi ro nme nt ; dat a qualit y ; relativit y 作者简介 :