电势能 电势 电势差

电势能 电势 电势差 电势能、电势、电势差 【知识梳理】 一、电场力做功与电势能 1.静电力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关，可见静电力做功与重力做功相似。 W,Eqd(2)在匀强电场中，电场力做功，其中d为沿电场线方向的位移。 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中某点具有的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做功等于电势能的减少量，即。 W,E,EABpApB 电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少;电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加;这是判断电荷电势能如何变化的最有效。 (3)电势能的相对性 电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零; 把电荷在大地表面的电势能规定为零; -6【例1】带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点,在此过程中克服电场力做了2.6×10 J的功.那么( ) A.M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能 B.P点的场强一定小于Q点的场强 C.P点的电势一定高于Q点的电势 D.M在P点的动能一定大于它在Q点的动能 二、电势 1.定义:电荷在电场中某点的电势能跟它的电荷量的比值，称这一点的电势，用字母φ表示。 2.意义:在数值等于单位正电荷在哪一点所具有的电势能(或由该点移到零电势时电场力做的功)。 Ep,,3.公式:(与试探电荷无关) 单位:伏特(V) q 4.相对性:电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。 5.标量:只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。 1 6.高低判断:沿电场线方向电势降低(电场线指向电势降低最快的方向) 三、等势面 1.定义:电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。 2.等势面的特点: (1)等势面一定和电场线垂直; (2)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功; (3)电场线总是有电势高的等势面指向电势低的等势面; )电场线越密的地方，等差等势面越密。 (4 【例2】如图所示,AB、CD为一圆的两条直径,且互相垂直,O点为圆心.空间存在一未知静电场,场强方向与圆周所在平面平行.现有一电子,在电场力作用下(重力不计),先从A点运动至C点,动能减少了W;又从C点运动至B点,动能增加了W,那么关于此空间存在的静电场可能是 ( ) A.方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场 B.方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场 C.位于O点的正点电荷形成的电场 D.位于D点的正点电荷形成的电场 四、电势差 W1.定义:电荷在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功跟它的电荷量的比值，叫做A、B间的电势差。qqAB WABU,也称电压。公式:，单位:伏特(V)。(此式适用于一切电场) ABq 2.电势差与四暗示的关系:，电势差是标量，可正可负。 U,,,,ABAB 3.电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。 -6-4【例3】有一带电荷量q=-3×10 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服电场力做功6×10 J.从B点移到C点 -4时电场力做功9×10 J.问: (1)AB、BC、CA间电势差各为多少? (2)如以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少? 2 五、电势差与电场强度关系 1(电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的。 2(匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。 U,EdAB UABE 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。 ,d 注意:?两式只适用于匀强电场。?d是沿场方向上的距离。 3(电场线和等势面 (要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面) 孤立点电荷周围的电等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电 场 场 + , , , , 匀强电场 点电荷与带电平 板 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系: ?电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ?电场线互不相交，等势面也互不相交。 ?电场线和等势面在相交处互相垂直。 ?电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 ?电场线密的地方等差等势面密;等差等势面密的地方电场线也密。 【型探究】 题型1:电势高低的判断 【例1】如图所示,P、Q是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a、b、c三点在一条直线上,平行于P、Q的连线,b在P、Q连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的是( ) A.,>,>, B. ,>,>,C.E>E>E D.E>E>E abc acb abc bac3 【例2】 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是( ) + A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 AB ,10【例3】 如图所示，将一个电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功q,，3，10CC ,9v 6，10J。已知A点的电势为，求B点的电势。 ,,,4VF A+ B A ,6【例4】 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量的点电荷从A移到B的q,,2，10C A ,5过程中，电场力做功;再将该点电荷从B移到C，电场力做功W,,1.2，10J1D ,6。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为 V和 V。W,6，10J1B C 试在右图中画出通过A点的电场线。 【例5】如图所示，在等边三角形的三个顶点上分别放置有+Q、,Q、,Q三个点电荷，A为垂足，而B为三角形的中心.在由该三点电荷造成的电场中的A、B两点，哪点的电势高? 题型2:电场力做功与电势能增减的判断 【例6】一点电荷仅受电场力作用,由A点无初速度释放,先后经过电场中的B点和C点.点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E、E、E表示,则E、E和E间的关系可能是( ) ABCABC A.E,E,E B.E,E,E C.E,E,E D.E,E,E ABCABCACBACB 4 题型3:等势面的应用 【例7】 静电透镜是利用电场使电子束会聚或发散的一种装置,其中某部分有静电场的分布如图所示,虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线,等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称.等势线的电势沿x轴正向增加,且相邻两等势线的电势差相等.一个电子经过P点(其横坐标为-x)时,速度与Ox轴平行.适当控制实验条件,使该电子通过电场区域时0 仅在Ox轴上方运动.在通过电场区域过程中,该电子沿y方向的分速度v随位置坐标x变化的示意图( ) y 题型4:深挖隐含条件 【例8】在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷.O为AB连线的中点,a、b L是AB连线上两点,其中Aa=Bb=.一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E从a点出发,沿AB直k04 线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E,第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,k0 已知静电力常量为k.求: (1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小. (2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向. (3)小滑块运动的总路程l. 路 5 【课堂练习】 1. 如下图所示，A和B表示带有等量正电荷的质点，虚线是两质点连线的中垂线，将一电子从M点由静止释放，电子在空间运动起来，不计电子重力和一切阻力，电子运动说明:在仅受电场力作用的情况下，则( ) A. 电荷在电场中只能从电势能高处运动到电势能低处 B. 电荷在电场中只能从电势能低处运动到电势能高处 C. 电荷在电场中可能从电势能低处运动到电势能高处 D. 电荷在电场中只能从电场强度小处运动到电场强度大处 2. 两带电小球，电量分别为，q和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，,ql 置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如下图所示，若此 杆绕过O点垂直杆的轴线转过，则在此转动过程中电场力做的功为( ) 180: A. 零 B. C. D. qEl2qEl,qElO3. 点电荷A、B带有等量同种电荷，将第三个点电荷C放在A、B连线中点恰αβ好平衡，现将B缓慢地远离A移动，则C的运动情况是( ) A. 靠近A移动 B. 远离A移动 mqmq1122C. 仍然不动 D. 可能靠近，也可能远离A移动 4. 如下图所示，两个带电量分别为、，质量分别为、的小球，qmqm1212 用等长的丝线挂于O点，则( ) A. 若，时， m,mq,q,,,1212 B. 若，时， m,mq,q,,,1212 C. 若，时， m,mq,q,,,1212 D. 若，时， m,mq,q,,,1212 bab5. 如下图所示，、带异种电荷，MN为连线的中线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度射出，开始av时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子的重力，则在飞越该电场的过程中( ) M.A. 该粒子带负电 B. 该粒子的动能先增大，后减小 C. 该粒子的电势能先减小，后增大 + D. 该粒子运动到无穷远处后，速度大小一定仍为 vab N6 6. 如下图所示，在真空中有两个等量的正电荷和，分别固定于A，B两点，DC为AB连线的中垂线，在将一正qq12 由C点沿中垂线移至无穷远的过程中，下列结论正确的是哪些( ) 电荷qD3 A. 电势能逐渐减小 B. 电势能逐渐增大 AB...C. 受到的电场力逐渐减小 D. 受到的电场力先增大后减小 qqqCq33217. 如下图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知、b两点在同一等势面上，、d两点在同一等势面上。甲、乙ac两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb，两个粒子经过点时具有相同的功能。由此可判断( ) a 甲粒子经过点时与乙粒子经过d点时具有相同的功能 A. c B. 甲、乙两粒子带异号电荷 a C. 若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过点时的电势能小于乙粒子经过d点时的c甲 乙电势能 c.dQ bD. 两粒子经过点时具有相同的动能 8. 如下图所示，水平固定的小圆盘A带电量为Q，电势为零，从盘心处O释放一质量b ，q为带电量的小球，由于电场力的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上m 的C点，OC=，又知通过竖直线上B点时小球速度最大，由此可确定Q所形成的电场中下述的hC.1.B物理量( ) A. B点的场强 B. C点的场强 O.AC. B点的电势 D. C点的电势 9. 如下图所示，两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A球在B球正上方H高处 h由静止释放，与B球发生无动能损失的碰撞后反弹高度为(不计空气阻力)则( ) A. A、B带同种等量电荷，则h,H B. A、B带同种等量电荷，则h,H h,Hh,HC. A、B带异种等量电荷，则 D. A、B带异种等量电荷，则 kq10. 一个劲度系数为，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为、带正电荷的m小球相连，静止在光滑绝缘水平面上。当加入如下图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是( ) A. 球的速度为零时，弹簧伸长 qE/k E 球做简谐运动，振幅为 B. qE/k + C. 运动过程中，小球的机械能守恒 7 D. 运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化 11.下列说法正确的是( ) 电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少 A. B. 在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少 C.在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少 D.在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加 12.电子在电场中由电势高处运动到电势低处的过程中，下列说法中正确的是( ) 、电子动能一定越来越小 B、电子电势能一定越来越大 A C、电子速度一定越来越大 D、电子电势能可能越来越小 、 13.如图实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确的判断是( ) A. 带电粒子所带电荷的符号 a bB. 带电粒子在、两点的受力方向 a bC. 带电粒子在、两点的速度何处大 a bD. 带电粒子在、两点的电势能何处较大 ab 【课后作业】 1.设电子在运动过程中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( ) A.在电场中的任意一点由静止释放电子，都将沿电场线运动 B.在任何电场中的任意一点由静止释放电子，都将沿电场线运动 C.给电子一定的初速度，它可能沿正点电荷电场中的某个等势面运动 D.给电子一定的初速度，它可能沿匀强电场中的某个等势面运动 2.已知是等量同种点电荷连线的中点，是等量异种点电荷连线的中点(取无穷远处为零电势点(则下列说法中MN 正确的是( ) A.M点场强不为零，电势为零 B.M点场强、电势都为零 C.N点场强不为零，电势为零 D.N点场强、电势都为零 8 a、b是轨迹上的两3.如图所示，实线表示匀强电场的电场线，虚线表示一个带电粒子射入该电场后的运动轨迹，个点(不计重力(下列说法中正确的是 ( ) b A.该带电粒子一定是从下向上通过该匀强电场的 B.该匀强电场的场强方向一定是从左向右 a C.该带电粒子在点的电势能一定大于在点的电势能 ab D.该带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能 4.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为该电场的等势面(已知a、b两点的电势分 b c a 50V和-20V，则、连线中点的电势应该是 ( ) 别为-abc A.等于-35V B.高于-35V C.低于-35V D.无法确定 5.如图所示，、两点固定有等量负点电荷(、是、连线的垂直平分线上的两个点(下列说法中正确的是 ABCDAB ( ) D A.C点的电势一定比D点高 B.C点的场强一定比D点小 C A B C.C点的电势可能比D点高 D.C点的场强可能比D点小 6.在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则 ( ) A.电场强度的方向一定是由A点指向B点 B.电场强度的方向一定是由B点指向A点 C.电子在A点的电势能一定比在B点高 D.电子在B点的电势能一定比在A点高 7.如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为+Q(虚线表示该点电荷电场中的等势面(两个一价离子M、N 射入该电场，运动轨迹分别为曲线(不计重力和它们之间的电场力)先后从a点以相同的速率vapb和aqc，其中p、0 q分别是它们离固定点电荷最近的位置(下列说法中正确的是( ) b p A.M是正离子，N是负离子 Q + B.M在p点的速率大于N在q点的速率 q a C.M在b点的速率大于N在c点的速率 c D.M从p?b过程电势能的增量等于N从a?q电势能的增量 8.在场强为的匀强电场中固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为和-(?)。球1和球Eq qqq12122的连线平行于电场线，如图。现同时放开1球和2球，它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度不可能是( ) 1 2 A.大小不等，方向相同 B.大小不等，方向相反 E C.大小相等，方向相同 D.大小相等，方向相反 9 9.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q、Q，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情12 况能使点场强方向指向的右侧,( ) PMN M A.、都是正电荷，且< QQQQ1212b P 左 右 B.Q是正电荷，Q是负电荷，且Q>|Q| 1212a b a C.是负电荷，是正电荷，且||< QQQ Q1212E N D.Q、Q都是负电荷，且|Q|>|Q| 1212 10.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴 运动到的过程中，能量变化情况为( ) 从ab A.动能减小 B.电势能增加 C.动能和电势能之和减小 D.重力势能和电势能之和增加 11.如图，带电量为+的点电荷与均匀带电薄板相距为2，点电荷到带电薄板的垂线通qd a +q b 过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中点处产生ab 的电场强度大小为______，方向______。(静电力恒量为k) -8 12.将电荷量为3×10C的负点电荷从静电场中的A点移到B点的过程中，电场力做为1.5d d d -7-8×10J;将该点电荷从B点移到C点过程中，克服电场力做功为9×10J(由此可知电场中 AC两点间的电压和BC两点间的电压分别为_____V和_____V。 A B 13.如图所示，平行四边形ABCD处于一个匀强电场中，已知A、B、C各点的电势依次 D C 为5V、-2 V、8 V，则D点的电势为______V。 14.如图所示，有三根长度皆为l,1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分 ,2,7别栓有质量皆为m,1.00×10kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q,1.00×10C(A、B之间用第三 6根线连接起来(空间中存在大小为E,1.00×10N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示(现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置(求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少((不计两带电小球间相互作用的静电力) O A B -q +q E 10 【例题】1、AD 2、AD 3、 (1)200 V -300 V 100 V (2)200 V 300 V 【题型探究答案】1、A 2、解:由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UAB> UBC，选B 3、解:先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析:向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此φB=16V。 4、解:先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A?B电场力做负功，电势能增大，电势降低;B?C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB= -1VφC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。 5、解析 我们可通过两种方法来进行判断. 思路一 设想在B处放一单位正电荷，在三个场源电荷作用下，合力指向A，故原静止在B处的单位正电荷必将由B向A方向运动，由“原静止电荷仅在电场力作用时，必定从高电势处向低电势处运动”可知UB>UB>UA. kQU,r思路二 可应用点电荷场的电势公式，分别求出B、A两处的合成电场的电势，再行比较，这个方法比上述应用基本概念进行推导的方法，要显得繁琐一些. E2EkQq2128koko6、 AD 7、 D 8、(1) (2),方向由b指向O(或向左) (3)1.25L ，2LmLmL9 【课堂练习】 1. C 2. C 3. D 4. A 5. ABCD 6. AD 7. BCD 8. AD 9. C 10. BD 11、解析:根据我们学过电场知识可知顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势减少，移动负电荷，电场力做负功电荷电势能增加;逆着电场线移动正电荷，电场力做负功电荷电势能增加，移动负电荷电场力做正功，电荷电势能减少。选项A，不知移动电荷正、负，无法判断电场力做功正、负，结论不正确，不能选A，同样道理不能B。沿电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能一定减小，故选项C正确，选项D，电场力做负功是错的，结论是错的，不能选D，答案:C 本题解答过程中所用的知识可做为一条原则记下，考虑问题时会比较方便 12、解析:根据题意和选项，解答本题需要力学知识，电场知识的结合才能准确选择，从高电势处运动到低电势处，是顺电场线方向运动，电子所受电场力与运动方向反向，电场力对电子做负功，根据动能定理，电子动能应减小，A选项正确，同量电子电势能增加，B选项正确，C、D选项错误。答案应为A B 从本题可以看出: (1)前面学过力学规律在解答电场问题必须能准确使用 (2)电场力对电子做负功，使电子动能减少，转化为电势能，符合能量转化原理。 解:由运动轨迹可以判断出: b带电粒子在运动过程中受到静电引力作用，在、两点的受力方向分别为沿过该点的电场线指向产生电场的源a 电荷，?B正确。 bb带电粒子在由到的过程中，由于只受电场力作用，且电场力对粒子做负功，则带电粒子在处速度较小，C、a D正确。 答案:BCD。 【课后作业】 21.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.kq/d，水平向左12.2V，3V 13.15V ,214.6.8×10J 11