1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍

1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍 测试30 椭圆 一、选择题 1(已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( ) 3311 A( B( C( D( 3232 222(椭圆5x，ky,5的一个焦点是(0，2)，那么k等于 ( ) 1 B(1 C(5 D(,5 A(, 22xy，,13(椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上(如果线段PF的中点M在y轴上(那11123 么点M的纵坐标是 ( ) 2333,,, A( B( C( D( ,42244(设椭圆的两个焦点分别是F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?FPF是12112等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( ) 2,12 A( B( C(2,2 D(2,1 22 35(已知以F(,2，0)，F(2，0)为焦点的椭圆与直线x，y，4,0有且仅有一个交点，12 则椭圆的长轴长为 ( ) 2627 A(32 B( C( D(42 二、填空题 3,236(已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(，0)，且离心率为，则该椭圆的方2程是________( 22xy，,17(已知F、F为椭圆的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点，则?ABF1212259 的周长为________( 228(曲线3x，ky,6表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________( 22xy，,19(如图，F、F分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若?POF是正三12222ab 角形，则椭圆的离心率为________( ,2xy，,110(椭圆的焦点为F、F，点P为其上的动点，?FPF为钝角，则点P横坐121294 标的取值范围是________( 三、解答题 11(已知椭圆C的焦点分别为F(，0)和F(，0)，长轴长为6(设直线y,x，2,222212 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标( 2x2，y,112(设F、F分别是椭圆的左、右焦点(若P是该椭圆上的一个动点，?PFPF12124 的最大值和最小值( ,313(已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)， 1且右顶点为D(2，0)，设点A的坐标是(1，)( 2 (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程( 22xy，,114(如图，椭圆(a,b,0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点22ab 3e,T，且椭圆的离心率( 2 (1)求椭圆方程; 12(2)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证:|AT|,|AF|?|AF|( 12122 参考答案 测试30 椭圆 一、选择题 1(D 2(B 3(A 4(D 5(C 二、填空题 2233xy,,x,3,16( 7(20 8(0,k,3 9( 10( ，,116455 三、解答题 22xy11(解:设椭圆C的方程为， ，,122ab 2由题意a,3，c,2，于是b,1( 2x2，y,1?椭圆C的方程为( 9 y,x，2,,22由得10x，36x，27,0， ,x2y，,1,9, 因为该二次方程的判别式Δ,0，所以直线与椭圆有两个不同的交点， 设A(x，y)，B(x，y)， 1122 ,36，,36,,,x,则，， x,122020 18,所以， x，x,125 91故线段AB的中点坐标为(,，)( 55 12(解法一:易知a,2，b,1，c,3， 3，0)，F(3，0)，设P(x，y)，则 所以F(,12 2x12222PF,PF,(,3,x,,y),(3,x,,y),x，y,3,x，(1,),3,(3x,8)1244 因为x?,,2，2,，故当x,0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值,2， PF,PF12当x,?2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1( PF,PF12 333解法二:易知a,2，b,1，c,，所以F(,，0)，F(，0)，设P(x，y)，则 12 PF,PF,|PF|,|PF|,cos，FPF121212 222，,|PF||PF||FF|1212,|PF|,|PF|, 122|PF|,|PF|12 1222222(以下同解法一)( ,[(x，3)，y，(x,3)，y,12],x，y,32 22xy，,113(解:(1)设椭圆方程为， 22ab 2x23?c,，a,2， ?b,1，椭圆方程为( ，y,14 1y，111x，21y,(2)设P(x，y)，PA中点M(x，y)，则，，所以x,2x,1，， 2y,y,x,1111222 22(2x,1)1,,，2y,,1代入椭圆方程，得M的轨迹方程:( ,,42,, 114(解:(1)直线AB方程为， y,,x，12 12222222代入椭圆方程，得， (b，a)x,ax，a,ab,04 因为直线与椭圆只有一个公共点， 222222,,ab(a，4b,4),0所以，即， a，4b,4,0 132222又，，解得，， ？a,4ba,2b,？e,22 2x2椭圆方程为( ，2y,12 666(2)由(1)得，，，设T(x，y) c,F(,,0)F(,0)11122221将代入椭圆方程得x,1， y,,x，112 512，， ||？T(1,)AT,42 512||||，( ？AF,AF,？|AT|,|AF|,|AF|121222