【精品】抽屉问题

【精品】抽屉问题 WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD 写在前面的话 1、朋友们的热心,是qzzn(求职指南论坛)行政职业能力测试版发展的动力,也是加入到qzzn的各位朋友共有的财富, 2、所有汇编资料,免费提供,仅供大家交流和学习。请在学习结束后,自行删除! 3、严禁用于商业用途, 4、希望在公务员考试的道路上,有qzzn,有行政职业能力测试版的陪伴,大家能同进步、共发展, 5、最后,祝愿大家在即将的考试中,金榜题名,马到成功, qzzn(求职指南论坛) 行政职业能力测试版 版主 westwood 2006年3月2日 第 1 页 共 4 页 WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD 抽屉原理 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法，不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。 同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。 „„ 更进一步，我们能够得出这样的结论:把n，1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。 利用抽屉原理，可以说明(证明)许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么, 【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么, 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。 想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗, 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分), 【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗,回答是否定的。 第 2 页 共 4 页 WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD 按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6，2，2=10只袜子，就一定会配成3双。 【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球, 【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于(4-1)×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。 故总共至少应取出10，5=15个球，才能符合。 思考:把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何, 当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。 教练员提示语 抽屉原理还可以反过来理解:假如把n，1个苹果放到n个抽屉里，放2个或2个以上苹果的抽屉一个也没有(与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反)，那么，每个抽屉最多只放1个苹果，n个抽屉最多有n个苹果，与“n+1个苹果”的条件矛盾。 运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常，可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如，若干个同学可按出生的月份不同分为12类，自然数可按被3除所得余数分为3类等等。 第 3 页 共 4 页 WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD 第 4 页 共 4 页 WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOOD