作者:南京市百家湖小学 戴厚祥设计 南京市江宁区教育局教研室 詹明道评析
学情分析
美国教育心理学家奥苏伯尔说:“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话,影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备,因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动,帮助学生理解透彻。学生分组操作时,肯定能借助倒水(或沙子)的实验,亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件,这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件,可借助体积关系不是3倍的实验器材,引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程,进行深度信息加工。
教学过程
一、复习旧知,铺垫孕伏
1.(电脑出示一个透明的圆锥)仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?
2.复习高的概念。
(1)什么叫圆锥的高?
(2)请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作)
评析:
圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意,通过动手操作,从而使抽象的高具体化、形象化。
二、创设情境,引发猜想
1. 电脑呈现出动画情境(伴图配音)。
夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物,在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。)
2. 引导学生围绕问题展开讨论。
问题一:狐狸贪婪地问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一个,怎么样?(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?)
问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗?)
问题三:如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法与小组同学交流一下,再向全班同学汇报)
过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢?学习了“圆锥的体积“后,就会弄明白这个问题。
评析:
数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验,教师在引入新知时,创设了一个有趣的童话情境,使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实,让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想,他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一个富有挑战性的数学问题,从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。
三、自主探索,操作实验
下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题:
(1)通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系?
(2)你们的小组是怎样进行实验的?
1. 小组实验。
(1)学生分6组操作实验,教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:沙子等,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的,也有5倍关系的。
(2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在长条黑板上。
2. 大组交流。
(1)组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上:
① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。
④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。
⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。
……
(2)引导整理信息。
指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行)
(3)参与处理信息。
围绕3倍关系的情况讨论:
① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?
② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些?
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
(突出等底等高,并请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论。)
③引导学生自主修正另外两个结论。
3. 诱导反思。
(1)为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢?
(2)把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里,剩下水的体积是多少?这时和圆柱体积有什么关系?
4. 推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
(1)这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?
(2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?
5. 问题解决。
童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件?(动画演示:等底等高)之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。
评析:
圆锥体积公式的推导,教师敢于大胆放手,让学生自主探索,经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下,通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系,进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分,有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流,这种交流是立体、交叉型的,它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后,引导学生在反思中不断进行自我调控,在调控中增强了体验的力度,有效培养了学生的元认知能力。
四、运用公式,解决问题
1. 教学例1。一个圆锥形的零件,底面积是19平万厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?
2. 学生尝试行算,指名板演,集体订正。
3. 引导小结:不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。
五、巩固练习,拓展深化(略)
六、质疑问难,总结升华
通过这节课的学习,你们探索到了什么?怎样推导出圆锥体积公式的?
回到童话情节。我们发现三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理,如果狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小白兔交换,而不使小白兔吃亏,那么圆锥形的雪糕应该是什么样的?配合用
演示、
总评
1.摸得清,考虑周。教师能深入了解学生,对学生的原有认知水平、知识技能、情感态度,即学习起点能力分析得比较清楚。设计教案时,能充分估计教学过程的复杂性,考虑学生在课堂上可能发生的“意外情况”,以顺应学生的学习过程,力求构建一种非直线型的教学路径,这样的
思路值得提倡。
2.理念新,设计巧。教师能利用《数学课程
(实验稿)》的理念处理教材,加工教材。如本节课结合了现实中的具体情景,创设了一个学生喜闻乐见的童话情境——狐狸和小白兔换雪糕,并把这一故事情节贯穿整节课的始终。教学中尽量做到一波未平,一波又起,整节课的结构浑然一体。教师遵循了“现实题材——数学问题——数学模型——数学方法——解决问题”的过程来设计教学,引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行探索与应用的过程,使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。
3.重建构,促发展。建构主义学习观认为,学习是学习者主动建构内部心理表征的过程,不同的学习者可能以不同的方式来建构对事物的理解,产生不同的建构结果,本节课在实验探索中,学生通过小组合作,发现出等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,有的同学会持反对意见,这样刚刚建立起来的平衡旋即被打破,当大家发现他们的实验器材不等底等高时,又能建立起新的平衡,学生在“平衡——不平衡——新的平衡”中,认知结构得到了丰富和发展。多样化的数学活动,如实验、交流、反思、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础。学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展,他们在相互交往中加深了理解、沟通和包容,品尝到了探索成功的喜悦
圆锥的体积
前情分析:
本节课是学生在学习了圆柱、认识了圆锥特征的基础上进行学习的。因而有必要在复习阶段帮助学生理解透彻。学生分组操作时,肯定能借助倒水(或沙子)的实验,亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件,这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件,可借助体积关系不是3倍的实验器材,引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程,进行深度信息加工。
教学内容:圆锥的体积公式的推导及教学例1、例2,完成做一做题目及相关练习。
一、 教学目标:
1、认知目标:
理解、运用圆锥的体积公式;懂得“等底等高”的圆柱与圆锥体积之间的关系,能够正确、熟练的做出比较和判断。
2、能力目标:
培养学生的观察比较、抽象概括的能力及初步的逻辑思维能力和语言表达能力;运用圆锥的体积公式解决生活中的简单的实际问题的能力。
3、情感目标:
通过知识间的内在联系,渗透辩证唯物主义的思想;通过实验操作,对学生进行客观、实事求是的教育;鼓励学生敢于发现问题、勇敢解决问题,培养其合作的能力;通过对几何知识内在联系的学习,使学生进一步感悟数学知识的魅力,提高学生的审美意识。
二、教学重点:圆锥体积的计算公式,并运用公式解决生活中的实际问题。
三、教学难点:圆锥体积计算公式的推导过程。
四、学法指导:
1、引导学生对知识的比较、操作,使学生更直观了解知识的内在联系;
2、教育学生利用已学知识进行体验,进而掌握新知、提高能力。
教具、学具准备:
多媒体专制课件或投影仪、投影片;等底等高的圆锥和圆柱各2个、不等底或等高的圆锥和圆柱各2个、沙土或水、实验
、小黑板;彩色粉笔。
课前准备:
将全班学生分成8个小组,选出小组长。
教学过程:
一、 设疑质问,导入新课
前几节课,我们学习了圆柱的体积计算方法,现在以小组为
单位快速抢答看哪个小组学得最好!
1、(课件出示)求下面各圆柱的体积,只列式,不计算。
(1)底面半径10厘米,高是5厘米。
(2)底面直径是2分米,高是10分米。
(3)底面周长是6.28米,高是2米。
2、不论是已知半径、直径还是周长都是用什么公式?(v=1/3sh)还记得圆柱体的体积公式是怎样推导的吗?
那么怎样求圆锥体积呢?这节课我们就来研究这个问题。(师板书课题:圆锥的体积)
二、分组实验、探寻新知
(一) 导入实验、激起兴趣
1、(教师出示圆锥模型)大家动脑筋想想,用什么方法能够知道这个圆锥的体积呢?你是怎么想的?
——抽学生回答,教师总结学生的方法的可行性。
2、(言语导入)同学们的方法都很好!但是,有的不准确,有的有一定的局限性。我们能不能像推导圆柱体积计算公式那样推导出圆锥体积的计算公式呢?这里,老师想请同学们来做一个有趣的实验。
(二)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话:(每组准备不同情况的圆柱和圆锥各1个)
——教师阐述实验要求,学生准备实验。
下面请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,探究圆锥体积的计算方法.通过实验你能发现什么?
2、自主探索,操作实验(填写实验报告)
实验报告
实验名称:圆锥体积
实验目的:推导圆锥体积公式
实验用具:细沙、圆柱1个、圆锥1个
实验步骤:1、比一比、量一量圆锥和圆柱的底面积和高 2、把圆锥装满沙子3、用直尺将多余的沙子刮去,倒入圆柱中。 4、观察几次能倒满圆柱。5、填写实验报告。
圆锥和圆柱
底面积
高
多少次装满圆柱
3.小组实验。
(1)学生分8组操作实验,教师巡回指导。(其中5个小组的实验材料:沙子、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;3个小组的实验材料:沙子、既不等底也不等高、等高不等底、等底不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有2倍多关系的,也有1倍多关系的。
(2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果填写在实验报告中。
4. 大组交流。
(1)组织收集信息。
请先做完实验的小组上台将结果填写在汇报表中。
学生汇报时可能会出现下面几种情况:
① 圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
② ②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③ ③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满.……
(2)引导整理信息。
指导学生仔细观察,思考:(小组讨论)你发现圆柱和圆锥体积之间有什么样的关系?
(3)参与处理信息。
学生汇报:1、圆锥的体积是圆柱体积的1/3。2、圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。3、圆柱的体积是圆锥体积的8倍。……
(4)诱导反思。
①为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢?
② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些?
过渡:因为做实验时,可能因为沙粒之间有空隙,结果不十分准确,现在用倒水的方法做实验,请同学们看屏幕。
(出示课件)等底等高的圆柱体与圆锥的体积之间的关系。(边演示边讲解)你发现圆锥体积与等底等高圆柱体积之间有什么关系?
板书:圆锥体积=等底等高的圆柱体积的1/3。
哪你能根据圆锥体积与圆柱体积之间的关系推导出圆锥体积的计算公式吗?
③引导学生自主修正另外两个结论。
(6)结合圆柱的体积公式,让学生自己推导、总结出圆锥的体积公式。
——板书:V=1/3Sh
(7)师:请大家把书翻到第42页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。
生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。
生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系?
(8)思考:这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?
三、联系实际,应用巩固。
过渡:同学们,刚才我们通过探究,得出了圆锥的体积公式,知道哪两个条件,我们可以求出圆锥的体积?现在你能解决下面问题吗?
1、教学例1(课件出示)
例1 一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米.这个零件的体积是多少?
学生尝试计算,指名板演,集体订正.(注意:不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。)
2、引导小结:
(请同学们思考:如果底面积不直接告诉可以通过哪些途径求圆锥的体积?)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积.
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积.
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积.
(4)已知圆柱的体积,求等底等高的圆锥的体积。
过渡:同学们,我们刚才成功地测算出了圆锥形零件的体积,这里有一个问题需要同学们帮助解决:在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,农民伯伯很想知道这堆小麦有多重?你有什么时候好办法吗?
3、教学例2(课件出示)
例2 在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米.每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)
学生读题,理解题意,独立解答,集体订正。
过渡:同学们学习的真不错,可是老师还想考考你们,看谁最聪明。
四、基础练习。43页做一做1、2题。
五、拓展练习(课件出示)
把一个底面积是19平方厘米,高12厘米的圆柱削成一个最大的圆锥。(1)圆锥的体积是多少立方厘米?(2)削去的部分体积是多少?
师:你怎样理解这道题?学生独立做题,集体订正。
五、质疑问难,总结升华
这节课你有什么收获?
六、深化练习
判断对错,并
理由.
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.( )
(2)一个圆锥的高不变,底面积越大,体积越大( )
(3)一个圆锥体的高是3分米,底面积是10平方分米,它的体积是30立方分米。( )
(4)把一段圆钢切削成一个最大魇圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是2立方米。( )
(5)一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米.( )
六、总结延伸。
师:同学们,今天我们学习了圆锥的体积计算公式及圆锥的体积怎样计算,大家掌握得都很好。其实,在我们的生活中有很多物体是圆锥,请同学们课后搜集并测量计算它们的体积,看谁做得多,下节课交流,好吗?
板书设计
圆柱的体积 =底面积×高
V柱 = s h
圆锥的的体积=等底等高圆柱体体积的1/3
V锥= 1/3 s h
《圆锥的体积》教案设计及反思
教学目的:
1、知识目标:使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。.
2、能力目标:培养学生初步的空间观念,动手操作能力和逻辑思维能力。
3、情感目标:向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法.
教学重点:圆锥的体积计算
教学难点:圆锥的体积计算公式的推导.
教学准备:圆锥形萝卜、绳子,每个小组一个计算器、等底等高的圆柱和圆锥容器模型、沙土水等。
教学过程:
一、复习导入。
师:同学们,你们知道桌上那个白萝卜,它是什么形体吗?(圆柱体),现在,如是假设它的底面积是5平方厘米,高是4厘米,你怎样求它的体积呢?求出体积后,问:现在老师想请你们帮个忙,把它削成一个最大的圆锥,你们有办法吗?说一说什么样的圆锥体才算最大呢?(与原来的圆柱体萝卜等底等高)
二、探究新知
1、实践猜想.
师:好,现在请同学们动手削萝卜,比比哪一组削得最漂亮?
学生削完后,问:谁来猜猜,现在削成的圆锥体积与刚才圆柱有什么关系呢?你是怎么猜测的?
生1:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的,就是5立方厘米。
生2:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的,就是10立方厘米。我是根据我们以前学过的在长方形里剪一个最大的三角形,三角形的面积是长方形的,所以我认为圆锥的体积也是圆柱体积的。
生3: 我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的,就是6立方厘米,是把削去的萝卜拼起来和圆锥体萝卜进行比较,发现削去的部分的体积大约是圆锥体积的2倍。.
生4: 我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的,就是8立方厘米,我是估计的。.
师:那你有什么方法可以验证你的猜想呢?
生5:我可以把削成的圆锥与削去的萝卜都拿去称,再比较它们的重量。.
生6:我把圆锥体萝卜浸入盛有水的圆柱容器里,算出它的体积,再把削去部分的萝卜也浸入盛有水的圆柱形容器里,根据水面上升的高度求出它的体积就知道了。.
生7:我可以把刚才那个圆柱体萝卜和削成的圆锥休萝卜分别挖成空心的然后把空圆锥萝卜盛满水倒入圆柱体萝卜中,分别算出体积后进行比较。.
生8:我可以用桌上的这些学具来验证。.
再让学生比比哪种方法最合适?
2、实验验证。
师:好,现在让我们利用学具来验证一下自己猜想,请小组合作动手实验,比比哪组实验最准确?
3、汇报归纳
师:通过刚才同学们的认真探讨,谁能说说你是怎么实验的?
生:我用圆柱装满沙把它倒入圆锥中,刚好倒了3杯。
生:我用圆锥装三次沙,刚好装满这个圆柱。
师:这个实验说明等底等高的圆锥和圆柱的体积有怎样的关系?
生:说明了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积体积的三分之一。
师:请同学们思考:如果一个圆柱的体积是24立方米,那么和它等底等高的圆锥的体积是多少立方米?
师:圆柱体积计算公式是V=SH,那么和它等底等高的圆锥体积应样计算?
生:圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一,即V=SH
师:同学们,现在你知道刚才我们削的那个圆锥的体积应该是多少了吗?
4、解决问题。
课件出示例1,让学生独立完成。
5、教师小结。
三、扩展应用。
(一)、基本练习。
1、一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多少?
2、测量圆锥体学具,求出体积,并说说高是怎么量的?
3、一个圆锥的底面积直径是20厘米,高是8厘米,它们体积是多少?
(二)扩展练习。
!、一个圆锥的体积是8立方分米,底面积是2平方分米,高是( )分米?
2、圆锥形的容器高12厘米,容器中盛满水,如果水全部倒入等底的圆柱容器中,水面高是( )。
四、归纳小结。
师:通过这节课的学习,你学会了什么?你是怎么学会的?
五、作业。
选择题。
(1)、两个体积相等的等底圆柱和圆锥,圆锥的高一定是圆柱的( )。
(2)、把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆锥体积的( )。
供选答案:(1)3倍 (2) (3) (4)2倍
教学内容:第25~26页的例2、例3,练习四的第3~8题。
教学目标:
1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。
教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。
学具准备:每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个,沙土若干.每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。
教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个、铅锤一个。
教学过程:
一、情境引入:
(1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?
(2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少……)
(3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。
(4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?(学生思考后发言)
(5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!你有更好的办法吗?(学生发表看法)对,我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积,这就是我们本节课要探究的问题。(老师板书课题)
二、新课探究
(一)、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测:
(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)
(2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)
(3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测后,课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱,其中一个圆柱与圆锥等底等高),请同学们猜一猜,哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切?(学生答:等底等高的)
(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”
(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上备用。)
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
(1)小黑板出示试验要求:
a、用圆锥装满沙土(要装满但不能凸出来)往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?
b、通过实验,你发现了什么?
(2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。
(3)汇报交流:
你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?
(4)老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。
先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完?
(教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)
(5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?(学生汇报,有的说我用自己的圆锥装了5次,才把圆柱装满;有的说,我装了2次半……)
(6)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)
(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。)
3、公式推导
(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)
(2)老师结合学生的回答板书:
圆锥的体积公式及字母公式:
(3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
(二)圆锥的体积计算公式的应用
1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。
(1)出示例2:现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗?(已知铅锤底面积24平方厘米,高8厘米)学生尝试解决。
(2)订正:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?
(3)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算。
2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。
(1)出示例题:
底面半径是3平方厘米,高12厘米的圆锥的体积。
(2)学生尝试解答
(3)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式
v=1/3 兀r2h来求圆锥的体积。
3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。
(1)出示例3:
工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)
(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)
(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)
(4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)
(5)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式
v= 1/3兀(d/2 )2h来求圆锥的体积。
4、已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。
(1)出示例题
玉泽湖公园鱼塘中间的塔的顶端近似于一个圆锥,它的底面周长是18.84m ,高是6m,求塔顶端的体积。
(2)学生分析解答。
(3)交流订正
(4)讲解技巧:已知圆锥的底面周长和高,可以直接利用公式v= 1/3兀( c/2兀)2h求出圆锥的体积。
三、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。
2、做练习四的第8题。
(1)引导学生学生思考回答以下问题:
① 这道题已知什么?求什么?
② 求圆锥的体积必须知道什么?
③ 求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?
(2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
(1)指名学生先后回答下面问题:
① 圆柱的侧面积等于多少?
② 圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?
③ 圆柱体积的计算公式是什么?
④ 圆锥的体积公式是什么?
(2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中,做完后集体订正。
四、总结
这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?