平行四边形知识点

平行四边形知识点 第四章《四边形性质探索》 一(正确理解定义 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了(平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法(同学们要在理解的基础上熟记定义( (2)表示方法:用“ ”表示平行四边形，例如:平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”( 2(熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的( (1)角:平行四边形的邻角互补，对角相等; (2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等; (3)对角线:平行四边形的对角线互相平分; (4)对称性:平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心; S(5)面积:?=底×高=ah;?平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形( 3(学会判别方法 1)平行四边形的判别方法 ( ?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形?方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ?方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形?方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 ?方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形 (2)平行四边形的判别方法的选择 已知条件 选择的识别方法 边 一组对边相等 方法2或方法4 一组对 边平行 定义或方法4 角 一组对角相等 方法1 对角线 方法3 二、(几种特殊四边形的有关概念 (1)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握:(1)平行四边形;(2)一个角是直角，两者缺一不可( (2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握:(1)平行四边形;(2)一组邻边相等，两者缺一不可( (3)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形( (4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握:(1)一组对边平行;(2)一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题( (5)等腰梯形:是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形( 2(几种特殊四边形的有关性质 (1)矩形:(1)边:对边平行且相等;(2)角:对角相等、邻角互补;(3)对角线:对角线互相平分且相等;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形( (2)菱形:(1)边:四条边都相等;(2)角:对角相等、邻角互补;(3)对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形( (3)正方形:(1)边:四条边都相等;(2)角:四角相等;(3)对角线:对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角 0为45;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形( (4)等腰梯形:(1)边:上下底不相等，两腰相等;(2)角:对角互补;(3)对角线:对角线相等;(4)对称性:是轴对称图形不是中心对称图形( 3(几种特殊四边形的判定方法 (1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形 (1)有一个角是直角的平行四边形;(2)对角线相等的平行四边形;(3)四个角都相等 (2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形 (1)有一组邻边相等的平行四边形;(2)对角线互相垂直的平行四边形;(3)四条边都相等( (3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形( (1)有一个角是直角的菱形;(2)有一组邻边相等的矩形;(3)对角线相等的菱形; 4)对角线互相垂直的矩形( ( (4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 (1)同一底两个底角相等的梯形;(2)对角线相等的梯形( 4(几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 (1)识别矩形的常用方法 (1)先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角( (2)先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等( (3)说明四边形ABCD的三个角是直角( (2)识别菱形的常用方法 (1)先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等( (2)先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直( (3)说明四边形ABCD的四条相等( (3)识别正方形的常用方法 (1)先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等( (2)先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等( (3)先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等( (4)先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角( (4)识别等腰梯形的常用方法 (1)先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等( (2)先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等( 3)先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等( ( 5(几种特殊四边形的面积问题 (1)设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab( 1(2)设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=( ab2 122(3)设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=;若正方形的对角线的长为a，则S正方形=( aa2 1(4)设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=( ()abh，2 三、多边形:1(多边形的定义 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形( ,(正多边形的定义 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形( 0(n,2)，1803(探索多边形内角和公式n边形内角和公式: 任意多边形的外角和都等于360?( 4(密铺的定义:何谓密铺呢,课本上介绍:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺( 05(密铺的特征:(1)边长都相等;(2)顶点公用;(3)在一个顶点处各正多边形的内角和为360( 8、中心对称图形 1?如果一个图形绕着它的中心点旋转180?后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。 2?图形上对称点的连线被对称中心平分;