4、直角梯形的中位线长为 ,一腰长为 ,且此腰教育

三角形、梯形的中位线知识考点: 掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。精典例题: 【例 1】如图，梯形 ABCD 中，AD‖BC，M 是腰 AB 的中点，且 AD，BC,DC。求证:MD?MC。 分析:遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长 DM与 CB 的延长线交于 E 点进行证明。 A D A C M N D Q G F E P B C B D M C A B 例1图 例2图 问题图 【例 2】如图，?ABC 的三边长分别为 AB,14，BC,16，AC,26，P 为?A 的平分线 AD 上一点，且 BP?AD，M 为 BC 的中点，求 PM 的长。 分析:?A 的平分线与 BP 边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长 BP 交 AC 于点 Q，由?ABP??AQP 知 AB,AQ,14，又知 M 是 BC 的中点，所以 PM 是?BQC 的中位线，于是本题得以解决。 答案:PM,6探索与创新: 1 【问题一】E、 为凸四边形 ABCD 的一组对边 AD、 的中点， EF, F BC 若 AB CD ， 2问:ABCD 为什么四边形,请说明理由。 分析与结论:如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结 AC，取 AC 的中点 G，连 1 1 1EG、FG，则 EG‖ CD，FG‖ AB，?EG，FG, AB CD ，即 EG，FG,EF，则 2 2 2G 点在 EF 上，EF‖CD，EF‖AB，故 AB‖CD。 (1)若 AD‖BC，则凸四边形 ABCD 为平行四边形; (2)若 AD 不平行于 BC，则凸四边形 ABCD 为梯形。 1 1 评注:利用中位线构造出 CD、 AB，其关键是连 AC，并取其中点 G。 2 2跟踪训练:一、填空题:1、三角形各边长为 5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。2、一个等腰梯形的周长为 100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为 20cm，那么这个 梯形的面积是 。3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。4、直角梯形的中位线长为 a ，一腰长为 b ，且此腰与底所成的角为 600，则这个梯形的面积 为 。5、如图，梯形 ABCD 中，AD‖BC，EF 是梯形的中位线，G 是 BC 上任意一点，如果 S GEF 2 2 cm2，那么梯形 ABCD 的面积是 。 A D A G A N D E F F E E F Q P B G C B M C B D C 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图6、如图，在梯形 ABCD 中，AD‖BC，?B,300，?C,600，E、F、M、N 分别为 AB、 CD、BC、DA 的中点，已知 BC,7，MN,3，则 EF, 。7、如图，D、E、F 分别为?ABC 三边上的中点，G 为 AE 的中点，BE 与 DF、DG 分别交 于 P、Q 两点，则 PQ?BE, 。8、如图，直角梯形 ABCD 的中位线 EF, a ，垂直于底的腰 AB, b ， 则图中阴影部分的面积是 。9、在梯形 ABCD 中，AD‖BC， 是对角线， 为中位线， S ABD ? BD EF 若 S BDC ,1?2，则 S 梯形AEFD ? S EBCF , 。二、选择题:1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为( ) A、4 cm B、 4 2 cm C、8cm D、 8 2 cm2、已知等腰梯形 ABCD 中，BC‖AD，它的中位线长为 28cm，周长为 104cm，AD 比 AB 少 6cm，则 AD?AB?BC,( ) A、8?12?5 B、2?3?5 C、8?12?20 D、9?12?193、如图，已知?ABC 的周长为 1，连结?ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二 个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第 2004 个三角形的周长为( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 2003 D、 2004 2003 2004 2 2 A A H D G E T B C B F C 选择第 3 题图 选择第 4 题图4、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，又 AB,DC，下列结论:?EFGH 为矩形;?FH 平分 EG 于 T;?EG?FH;?HF 平分?EHG。其中正确的是( ) A、?和? B、?和? C、??? D、???三、解答题: 1、如图，在矩形 ABCD 中，BC,8cm，AC 与 BD 交于 O，M、N 分别为 OA、OD 的中点。 (1)求证:四边形 BCNM 是等腰梯形; (2)求这个等腰梯形的中位线长。 2、如图，在四边形 ABCD 中，AB,CD，E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点，求证: 1EF, AB CD 2 A D D C E F E F B C A B 解答第 2 题图 解答第 3 题图 3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB‖DC，?ABC,600，AC 平分?DAB，E、F 是对角线 AC、BD 的中点，且 EF, a ，求梯形 ABCD 的面积。 跟踪训练参考答案一、填空题: 3 1 1、13;2、500cm2;3、1?2;4、 ab ;5、 8 2 ;6、4;7、1?4;8、 ab ; 2 2 9、5?7二、选择题:CDCD三、解答题: 1、(1)证 MN‖BC 且 MN?BC;(2)6cm。 2、取 BC 的中点构造三角形的中位线。 1 3、解:设上底为 x ，下底为 y ，高为 h ，由题意知 EF, y x ，即 y x 2a ， 2 3h y x 3a ， y x 2 3h 2 3 × 3a 6a ，所以: 2 1梯形 ABCD 的面积为: × 6a × 3a 3 3a 2 2