【doc】《量子力学》自学辅导之一—光的波粒二象性

【doc】《量子力学》自学辅导之一—光的波粒二象性 《量子力学》自学辅导之一—光的波粒二象 性 2卷第9期 993年9月 占, 大学物理 百巷经毅压 Vo1.12No.9 COLLEGEPHYSICSSep1993 《量子力学自学辅导之一 一 光的波粒二象性耳 曾心愉"裴文杰宋宇辰 (?复旦大学物理系.卜溉200433;复旦大学理论物理骨干教师班,j:海200433) 一 几个重要实验事实向经典理论提出了挑战 如果让一束电磁渡照射适当的抉缝,按照经典波 动理论的预言,其后的接收屏上将出现干涉衍射花 纹.但如果让一束强度极低的电磁波去照射照相底片, 在一定时问间隔内,底片卜只会呈现一些不规则的小 斑点,就好象底片是被粒子一个一个地击中的一样! 这是不是一个矛盾呢?单单就低强度光照射底片产生 小斑点的现象而言,^们似乎仍然可以为经典波动理 论争辩:光波无非是连续分布在空间中的振荡电磁场, 当它以洛伦兹(Lorentz)力作用于底片中大量被原子束 缚的电子时,少量电子能够连续地这种微弱的电磁 波中吸收能量井逐渐积累超过电离能,进而从原子中 离解出来.这少量电离原子便产生出小的斑点.但是, 光电敛应及下面列举的其它现象表明.这种解释是很 难成立的:这些现象强烈地暗示,电磁波(热辐射光, 紫外线.x射线,y射线等等)具有经典波动理论无法 解释的微粒性. 1.黑体辐射(空腔辐射) 我们首先看一看,经典波动理论怎样说明空腔中处 于热平衡状态的辐射场.设想一个边长为L,由垒反 射壁构成的立方体空腔,其中包含着平衡热辐射场.我 们的问是确定空腔中额率问隔到+dv之间的热 辐射【电磁)能量u(v)dp. 按照真空中的麦克斯韦(Maxwel1)方程,空腔电 磁场可以分解为一系列不同波矢七和偏振方向.,=1 2(给定七后,只有两个垂直于它的独立偏振方向)的 驻渡,而且由垒反射壁形成驻波的边界条件推得,波 矢七的三个分量都只能取打/L的整数倍.如果把一 个给定值七和的驻波看成为一个电磁谐振子,我们 发现,七到七+?七之间的振子数目 a=器= 另一方面,经典统计力学告诉我们,如果每个电磁振 子的能量能够连续取值,刚在热平衡状态F,其平 均能量为 " f:fd0 这里k为玻耳兹曼常数.于是,额率间隔?内的能量 c,()?p=AN.i一kTAv C 这就是Jc(p.5)所指出的:"瑞~1](Rayleigh)和金斯 (Jeans)根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射 能量分布公式,他们得出的公式在长波部分与实验结果 较符台,而在短波部分则完垒不符".后来洛伦兹考虑 到电磁场与电子相互作用的具体机制,按照经典理论 所推出的也是类似的结果,这就向波动理论提出了严 重的挑战. 现在,我们换一个思路,假定每一个电磁振子只 能取基本能量值hv(能量量子)的整数倍,吁?每个振 子在热平衡下的平均能量 =AN?i而推得正确的空腔辐射 代入公式U(v)? 公式,印普朗克(Plauck)公式(1.2—4).注意,书中的p,. 印我们这里的u(v)/V.在这一推导中,我们已经对电 磁渡采取了渡粒二象性的观点:在计算振子的数目AN 时,我们利用了形成驻波的条件,也就是说,我们采取 了连续性的渡动图象;而在计算每个振子的平均能量 6时,我们又假定每个振子(驻波)是由若干能量量子 构成的,即采用了不连续的微粒图象.这种表面上的 矛盾,正好说明,电磁波或它的微粒光子,既不是 ? 艟 f 11 一e 器 经典的波,也不是经典的粒子,它是一类新型的最子 客体,而上述两种经典图象都不可能穷尽它的本性. 2.光电效应 实验发现,用紫外线照射金属表面,金属表面会 逸出自由电子(光电子),甩经典理论解释这种光电效 应,遇到了下面这些困难. 第丁,实验证实,光电子的动能只取决于照射 光的额率v,与照射光的强度无关(T=h—WW是 该金属的.脱出功常量):而单位时间从单位被照表 面逸出的光电子数目则依赖于照射光强度,.但按照 经典理论,光的强度反映电磁波的能量,因此,吸收 电磁渡能量后逸出的电子,其动能应该依粕干光的强度 而不是频率 第二,实验证明,照射光额率若低干=W/h, 则不论照射光强度多么大,都不会有光电子发射.经典波 动理论似乎可以这样来解释这一现象:金属中所有束 缚在原子内的电子,其共振频率均大干.但达一解释 是不能成立的因为当照射光强度足够大时,即当振 荡电磁场场强足够大时,即使未达到共振,电子也可 能经过一段时问间隔吸收到充分的能量,使之脱离金 属原子的束缚,逸出表面.但实验发现,在<Vo的 条件下,增加照射光强度或延长照射时间,井不能产 生出光电子. 第三,用额率高于的微弱光来照射金属表面, 按照经典波动理论,即使在.共振条件下,电子要从这种 极其撒弱的光波中吸收到足够的能量,也需要充分的 时问:但实验发现,在这种情况下,几乎立刻(三l0 秒)就有光电子逸出.可能有^设想,金属中原来就有 一 些电子,其动能已接近脱出功,它们只要从电磁波 中吸收一点点能量就可以逸出了,因而微弱紫外光照 射下,我们立即就会观察到光电子.这种设想是不正 确的,因为^们曾经用质子去轰击金属表面,总是发 现只有当质子能量大于时才会有电子逸出,也就是 说,金属中那种几乎可以逸出的电子是不存在的 如果我们对照射光不采用经典波动理论,而采用 爱因斯坦(Einstan>的光子假定,上面这些困难就很 容易解决.照射盘属表面的紫外光是由大把子构成的, 每个光子具有能量^v,单位时间照射到盘属表面上的 光子数正比于光强,(,=Mv).既然?正比于入射 光束中一个光子击中单位表面的概率,因此,?也正比 干一个光子击中单位表面电子的概率,从而正比于单 位表面逸出的光电子数目:换句话说,对于给定的频 率,,正比干?意味着照射光强正比于光电子数/-J.另 一 方面,一旦一个束缚在金属内的电子(具有势麓 一 )被一个光击中并吸收了后者的能量r,这个电 子就获得脱离金属束缚的足够能量而逸出金属表面, 按照能量守恒条件,其动能应为一最后,由于 光子与电子的这种碰撞几乎是瞬时的,而不管人射光 强度如啊低(它只影响碰撞的概率1,总会有一些碰撞 事件发生,因而,只要1,>vt,(hv>),甚至在低强^ 射光条件下,获们总是能观察到瞬时产生的光电子. 3.康普顿散射 当x射线通过低原子量物质(如石墨肘,散射x射 线的波长将发生移动设散射角为0,八射和散射x 射线的波长分别为和i实验现察结果为(参看p.9) i一=?I-常数×sin:L/ 对这一结果的经典解释如下:电子在电磁波的辐射压 的作用,沿波束方向加速运动,因而产生两种多普 勒(Doppler)波长移动:由于电子沿入射电磁场方向 运动,它"感受到豹电场频率应低干八射光频率:其次 由于它措八射电磁波方向加速,它的向前辐射就会有 向短波长移动的多普勒效应这些机制产生一个总的 经典多普勒移动:设经过时间电子获得速度,则经 典多普勒移动为 I=?2i?sin2导警sin2号 式巾W为时间间隔r内电子从入射电磁波中吸收的能 量.这个公式非常类似干实验测量的结果. 但是,经典解释是无法接受的.因为电子在入射电 磁波辐射压作用下连续加速,它吸收的能量w也在连 续改变,因而在给定的散射方向0,应观察到连续分布 的波长移动;同时,由于电子吸收的能量w依赣于入 射x射线的强度,当入射X射线波长和散射角0固 定时,应观察到波长移动?随入射x射线强度的变 化而改变.这些基于经典理论的预言,显然与实验结 果不符——在给定的散射方向上,只出现唯一的波长 移动. 崩光子的微粒象,可以顺利解决这些困难.设想 能量^v动量卉?(//-三/2)的光子与静止电子的一 次散射事件,这里之所以把电子设想为静止自由电子. 是因为光子能量远大于原子对电子的束缚能.对这 个散射事件应用能量一动量守恒定律,UpS~P.8公式 (1.2—9),(1,2一10)和(12一II),用我们的符号表 达(散射后电子动量P,光子动量商能量v) r般一+hv=?+c+hv (' l=融P 43 注意到七=2 c *tv , = , ? 七=从'cos.即 可推得散射光子频率 v=————.——————一 1+—【1一cos们 相应渡长移动"=c,=^) ^,一i:?:sin 州 h/me称为电子的康普顿渡长,约为0024fit.由于散射x 射线的波长移动为康普顿波长数量级,而普通光渡波 长约为i0工数鼍级.因此,只有在短波段的x射线 被发现后才有可能观察刊康普顿散射波长移动现象(x 射线波长约为A数量级). 以J实验向我们揭示了这样一个事实:光(电磁 被作为客观世界中存在的一种物质.不但具有早已被 人们所认识的波动性质,而且具有光量子这样的粒 产性质,即光的渡牲_二象性.粒子性特征(,p)与波 动性特征(v,^)可分割地联系在一起,作为矛盾的 双方处于光的统一体内.而在不同的条件F,显示出 矛盾的主要方面:或具有渡动性,或具有粒子性.所 以我们在学习这部分内容时,不要使自己陷入这样的 沉思:光到底是粒子还是渡.(未完,待续) (匕接41页) 事,现在用红外测温仪,可对接点进行远距离,快速, 连续的检测,及时发现事故隐患. 3.监控生产过程的温度变化有些生产过程对温 度的要求是比较严格的,如纺织工业中涤棉布等织物 在热定型时要求温度控制在170?,l85?之间,时间 约60至7O秒.烘焙不足.会使织物的耐用性抗皱 性差:烘焙过度,叉会使织物变黄,强度降低.用红 外羽I温仪对在烘焙机上行进的布面进行非接触式测温 井给出控制信号来调整车速及温度,使布面温度保持 在一定的范围内井获得适当的烘焙时间.此外,控制 单晶生长的速度,控制纸张,胶片轧钢等生产过程 的温度,红外测温仪都发挥了很好的作用 我国从70年代开始,对红外测温的研制规模日渐 扩大,现在已能生产多种型号的红外测温仪,测温灵 敏度可达0.Ol?,测温范围为20,3000?.配 微机.配光纤的引导目标的红外辐射及可测比辐射率 的红外测温仪也已相继问世.在应用上也日益广泛 铁路,电力.电子,钢铁,纺织,造纸,农业,气象 及医疗等部门都在逐渐推广应用红外测温技术,生产 中一重大的难题,象监视煤矿的瓦斯爆炸,火灾火 源的探测印刷电路板焊点的质量大型窑炉的温度 测控等,都是运用红外测温技术加以解决的. 红外辐射存在的普遍性,决定了红外辐射测温应 用的广泛性.目前,世界范围内对红外测温技术的应 用正方兴未艾.不同的需要,将促使更多不同型号的红 外测温仪的诞生.通用的红测温仪,将会寻找更简 捷的方祛消除比辐射率对测温的影响各种专用的红 外测温仪将更有特色:而微机和光纤的广泛应用,将 使红外铡温仪的性能日臻完善 参考文献 l1姚启钧原着,华东师大《光学》教材编写组改编光学 教程第2I:叵北京:高等教育出版社,1989435. 21李均宜炉温仪表与热控制.北京:机械工业出版社 I98557. 31姜世晶.海研制生产红外温度计概况表红外1990 (2)49. 41植源茂之红外辐射温度计应用实例红外.1992(6) 36