南京工业大学 07~08江浦概率统计试卷(A)2解答

南京工业大学 07~08江浦概率统计试卷(A)2解答 A 试题答案 2007 --2008 学年第 2 学期 使用班级 06 一、填空题（每空2分，计18分） n＋11491、0.3 0.5 2、或0.000794 3、 4、0.52 5、 6、-5 14 7、 2(n,1)7！22 二、选择题（每题3分，计9分） 1、A 2、B 3、C 解： 记任意抽查一个产品，它被判为合格品；任意抽查一个产品确实是合格品；则 A:B: P(A),P(AB)，P(AB)(1) ,P(B)P(A|B)，P(B)P(A|B),0.9，0.95，0.1，0.04,0.859即任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为0.859. ………6分 P(AB)0.9，0.95(2)P(B|A),,,0.9953 P(A)0.859 即一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为0.9953. ………10分 x,，,13,3P,,X9edxe,,,解：(1) . ,93 ,3即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为e ………3分 ,3(2)由题意知Y~B(5,e)， 0,30,35,35则,,PY,0,C(e),(1,e),(1,e)。 ………7分 5 x,,z13,edx,z0,2(3),F(z),P,,Z,z,PX,z,,, Z0,3,0,z0,, 故的密度函数为 Z z,,13d,e,z,0 ………12分 f(z),F(z),,ZZ6zdz,0,z,0, 南京工业大学 第 1 页 共 3 页 1，第i个元件没有损坏,解：设(), i,1,2,？100X＝,i0，第i个元件损坏, 100 XX,X为系统正常运行时完好的元件个数，则，由题设知独立且都服从分(0－1)Xi,ii1, 100 布，X,X~B(100,0.9) ；于是 ………3分 EX,90,DX,9,ii,1 由独立同分布的中心极限定理知 ,,X,9085,90 ,,,,PX,85,1,PX,85,1,P,,,99,, 5,, ,1,,,,0.952 ,,3,, 即该系统正常工作的概率为0.952. ………8分 解：(1)由联合密度函数的性质知 x111A2 ………3分 dxAy(1,x)dy,Ax(1,x)dx,,1,A,24,,,000224 x2,,12x(1,x),0,x,1,,,,24y(1x)dy,0x1,f(x),, (2) 0,,X0,other,0,other,, 12,,12y(1,y),0,y,1,24y(1,x)dx,0,y,1,y。 f(y),,,,Y0,other,0,other,, 因为f(x,y),f(x)f(y) ，所以 和不独立 ………8分 XYXY (3)利用卷积公式 ，,f(z),f(x,z,x)dx，容易得到Z,,, 23,z,z,z,32,01,32 ………13分 fz,z,z，z,,z,()29124,12Z, ,other0,, x,1,,1解：总体X的数学期望EX= (1),,,,,,,,,xPXxxpp,,px,1x,1 ^11由矩估计法知，,X,，从而得未知参数的矩估计量为 。 ………5分 pppX设x，x，…，x是X，X，…，X相应于的样本值，则似然函数为 12n12nnnx,ni,n,1i ,,L(p)PXxp(1p),,,,, ,ii1i, nndlnL(p)n,1lnL(p),nlnp，(x,n)ln(1,p),,，(x,n),0,令 i,,iidpp1,p,1,1i 南京工业大学 第 2 页 共 3 页 ^^11p解得的极大似然估计值为,，从而的极大似然估计量也为,。 ………10分 pppxX 解： s2(1)在5s(x,t(n,1))未知时，的置信区间为。由于，=，n=21，,x,13.2,,/2n t(20),2.0860。因此，的以95%为置信度的置信区间为 ,0.025 5。 13.2,，2.0860,13.2,1.02 21 即的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 ………4分 , 22(1)(1)n,sn,s2(2)在,未知时，的置信度为1–的置信区间为。 ,(,),22(1)(1),n,,n,/21/2,,,2222又，,(11),24.725,(11),3.053s,1.356，，，。所以，的置信区间为,0.010.99 11，1.35611，1.356，即(0.603,4.86) ………8分 (,)24.7253.053 解： 22Ss3.32511因为由样本观察值计算得F,~F(n,1,n,1)f,,,1.4912222.225Ss22 H因为。故应接受，即认为两种温度下的方差无显著差异，可认为相0.248,1.49,4.030 22等。即,,, ………5分12 22其次，在,,,,,H:,,,H:,,,的前提下，检验假设，。 12012112 X,Y因为T,~t(n，n,2) 1211S，,nn12 x,y由样本观察值计算得t,,,4.295， s,2.775,11s，,nn12因为－4.295<-1.734,拒绝,H，即认为80?时针织品的断裂强度较70?有明显提高。 0 ………12分 南京工业大学 第 3 页 共 3 页