[研究]圆台外面积与体积公式
1,,圆台体积公式为 VHSSSS,,,()3
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的圆台的母线延长,
得 一顶点为P的完整的圆锥P-S,设延长部分的高为X, 那么圆台的体积
1111,,,(1) VHXSXSHSXSS,,,,,,()()3333
现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示.
2SHX(),在圆锥P-S中,上底面平行于下底面, ?. ,2,SX
SHX,两边同时开平方并取正值得 , ,X,S
,SSH,依分比定理有 , ,X,S
,SSH,,SS,将上式左端的分子和分母同乘以,得,,X,,SSS,
,,HSSS(),故,(2) X,,SS,
将(2)代入(1)式的右边并整理,
1,,VHSSSS,,,()即得. 3
圆台的体积公式:V=[S+S′+?(SS′)]h?3=πh(R^2,Rr,r^2)/3
圆台的表面积公式:S,πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl)
侧面积公式为: s=πl(r+R)
l为母线
r,上底半径
R,下底半径
h,高
A、圆锥侧面积公式 S=πRL 侧
R——圆锥底面半径; L——圆锥母线长度。
B、圆台侧面积公式 S=π(R+ R)L 侧12
R——圆台底面半径; 1
R——圆台顶面半径; 2
L——圆台母线长度。
B、圆台侧面展开公式 扇形圆心角α=360?sinα 0
扇形半径L=R/sinα α——圆台半锥角;