分段函数 教案

3.3 分段及实际应用举例 讲课教师: 张红霞 【教学目标】 1．知识与技能 （1）掌握分段函数的定义 （2）会求分段函数的解析式，会求分段函数的定义域和函数值 （3）会运用分段函数的知识解决实际问题 2．过程与方法 （1）初步掌握解决分段函数问题的基本方法。 （2）通过教师引导，学生讨论，培养学生自学、分析和解决问题的能力。 3．情感、态度与价值观     培养理解和掌握分类讨论的数学思想方法；培养学生养成探究式学习、自主式学习、合作式学习等优秀的学习品质。 【教学重点、难点】 （1）重点：分段函数的概念；运用分段函数的知识解决实际问题 （2）难点：建立实际问题的分段函数关系 【教学方法】   讲、议结合，通过实际例子引出分段函数的定义，创设情境，激发兴趣。通过学生的主动参与，加深学生对分段函数的认识，同时寻找解决分段函数基本问题的基本方法。 【课时安排】    1课时 【教学过程】 一、.复习函数的定义及示方法 1、函数的定义 2、函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法 二、创设情境 兴趣导入 （一）引例：我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费）： 水费种类 不超过10m的部分 超过10m的部分 用水费/（元/m） 1.30 2.00 污水处理费/（元/m） 0.30 0.80 那么，每户每月用水量x(m)与应交水费y (元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ （2）分析归纳出分段函数的概念     在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。 1、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。 2、函数值：求分段函数的函数值f（x）时，应该首先判断x的取值范围，然后再把x代入到相应的解析式中进行计算.  注意:分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示.  （三）、典型例题  例题　设函数 （１）求函数的定义域； （２）求的值． 练习： 1、设函数  （１）求函数的定义域； （２）求的值． 2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元．试建立每封平信应付的邮资（元）与信的质量（g）之间的函数关系（设）． 四、归纳小结  强化思想  1. 分段函数的概念 2. 分段函数的定义域和函数值 3. 确定分段函数的解析式的一般步骤： ⑴确定自变量和它的取值范围。 ⑵对自变量的取值范围进行分段。 ⑶分段写出函数解析式。（从前到后） 5、作业布置   课本P.60习题3.3  A组 1.2.3题 六、出勤 14级园艺班应到      人，实到      人，缺勤者