2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2016年辽宁省朝阳市数学试卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的( 1((3分)在下列实数中，,3，，0，2，,1中，绝对值最小的数是( ) A(,3 B(0 C( D(,1 2((3分)“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法示为( ) 4688A(4.62×10 B(4.62×10 C(4.62×10 D(0.462×10 3((3分)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是( ) A( B( C( D( 24((3分)方程2x=3x的解为( ) A(0 B( C( D(0， 5((3分)如图，已知a?b，?1=50?，?2=90?，则?3的度数为( ) A(40? B(50? C(150? D(140? 6((3分)若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是( ) A(6 B(3.5 C(2.5 D(1 7((3分)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则 第1页(共32页) 图中阴影部分的面积之和为( ) A( B(3π C( D(2π 8((3分)如图，直线y=mx(m?0)与双曲线y=相交于A(,1，3)、B两点，过点B作BC?x轴于点C，连接AC，则?ABC的面积为( ) A(3 B(1.5 C(4.5 D(6 9((3分)如图，?ABC中，AB=6，BC=4，将?ABC绕点A逆时针旋转得到?AEF，使得AF?BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( ) A(4 B(5 C(6 D(7 210((3分)如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)的对称轴为x=,1，与x轴的一个交点在(,3，0)和(,2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论: 2(1)b,4ac,0; (2)2a=b; (3)点(,，y)、(,，y)、(，y)是该抛物线上的点，则y,y,y; 123123(4)3b+2c,0; (5)t(at+b)?a,b(t为任意实数)( 其中正确结论的个数是( ) 第2页(共32页) A(2 B(3 C(4 D(5 二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分(只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分( 11((3分)函数y=的自变量x的取值范围是 ( 12((3分)已知在平面直角坐标系中，点A(,3，,1)、B(,2，,4)、C(,6，,5)，以原点为位似中心将?ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为 ( 13((3分)若方程(x,m)(x,n)=3(m，n为常数，且m,n)的两实数根分别为a，b(a,b)，则m，n，a，b的大小关系是 ( 14((3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处(若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 ( 15((3分)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系 22数确定，即一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)，当b,4ac?0时有两个实数根:x=，x=，于是:x+x=，x•x=、这就是著名的121212 2韦达定理(请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x+kx+k+1=0 22的两实数根分别为x，x，且x+x=1，则k的值为 ( 1212 第3页(共32页) 16((3分)如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论: (1)?AED??DFB; (2)CG与BD一定不垂直; (3)?BGE的大小为定值; 2=(4)SCG; 四边形BCDG (5)若AF=2DF，则BF=7GF( 其中正确结论的序号为 ( 三、解答题:本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程( 2016,2017((5分)(,1)+2•cos60?,(,)+()( 18((6分)先化简，再求值:，请你从,1?x,3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值( 19((7分)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元( 20((7分)如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60?方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上(已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险,(参考数据:) 第4页(共32页) 21((8分)为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题: (1)m= ，n= ，并将条形统计图补充完整; (2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组, (3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率( 22((8分)如图，Rt?ABC中，?ACB=90?，AD为?BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F( (1)判断BC与?O的位置关系，并说明理由; (2)若OF:FC=2:3，CD=3，求BE的长( 23((9分)为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出， 第5页(共32页) 当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系( (1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式((不要求写自变量x的取值范围)( (2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功,请通过计算说明( (3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少,(排球压线属于没出界) 24((10分)小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:?ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小( 【特例】如图1，点P为等边?ABC的中心，将?ACP绕点A逆时针旋转60?得到?ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时?APB+?APD=120?+60?=180?，?ADP+?ADE=180?，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE(在?ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C,PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小( 【探究】(1)如图2，P为?ABC内一点，?APB=?BPC=120?，证明PA+PB+PC的值最小; 【拓展】(2)如图3，?ABC中，AC=6，BC=8，?ACB=30?，且点P为?ABC内 第6页(共32页) 一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值( 25((12分)如图1，已知抛物线y=(x,2)(x+a)(a,0)与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C( (1)若抛物线过点T(1，,)，求抛物线的解析式; (2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与?ABC相似,若存在，求a的值;若不存在，请说明理由( (3)如图2，在(1)的条件下，点P的坐标为(,1，1)，点Q(6，t)是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小,请直接写出符合条件的点M的坐标( 第7页(共32页) 2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的( 1((3分)(2016•朝阳)在下列实数中，,3，，0，2，,1中，绝对值最小的数是( ) A(,3 B(0 C( D(,1 解:|,3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|,1|=1， ?3,2,,1,0， ?绝对值最小的数是0， 故选:B( 2((3分)(2016•朝阳)“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为( ) 4688A(4.62×10 B(4.62×10 C(4.62×10 D(0.462×10 8解:将4.62亿用科学记数法表示为:4.62×10( 故选:C( 3((3分)(2016•朝阳)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是( ) A( B( C( D( 第8页(共32页) 解:根据题意的主视图为:， 故选B 24((3分)(2016•朝阳)方程2x=3x的解为( ) A(0 B( C( D(0， 2解:方程整理得:2x,3x=0， 分解因式得:x(2x,3)=0， 解得:x=0或x=， 故选D 5((3分)(2016•朝阳)如图，已知a?b，?1=50?，?2=90?，则?3的度数 为( ) A(40? B(50? C(150? D(140? 解:作c?a， ?a?b， ?c?b( ??1=?5=50?， ??4=90?,50?=40?， ??6=?4=40?， ??3=180?,40?=140?( 故选D( 第9页(共32页) 6((3分)(2016•朝阳)若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则 实数x的值不可能的是( ) A(6 B(3.5 C(2.5 D(1 解:(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x， 处于中间位置的数是4， ?中位数是4， 平均数为(2+3+4+5+x)?5， ?4=(2+3+4+5+x)?5， 解得x=6;符合排列顺序; (2)将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5， 中位数是4， 此时平均数是(2+3+4+5+x)?5=4， 解得x=6，不符合排列顺序; (3)将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5， 中位数是x， 平均数(2+3+4+5+x)?5=x， 解得x=3.5，符合排列顺序; (4)将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5， 中位数是3， 平均数(2+3+4+5+x)?5=3， 解得x=1，不符合排列顺序; (5)将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5， 中位数是3， 平均数(2+3+4+5+x)?5=3， 第10页(共32页) 解得x=1，符合排列顺序; ?x的值为6、3.5或1( 故选C( 7((3分)(2016•朝阳)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为( ) A( B(3π C( D(2π 解:n边形的内角和(n,2)×180?， 圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π( 2所以图中阴影部分的面积之和为:5πr,π=5π,π=π( 故选:C( 8((3分)(2016•朝阳)如图，直线y=mx(m?0)与双曲线y=相交于A(,1，3)、B两点，过点B作BC?x轴于点C，连接AC，则?ABC的面积为( ) A(3 B(1.5 C(4.5 D(6 解:?直线y=mx(m?0)与双曲线y=相交于A(,1，3)， ?,m=3，， ?m=,3，n=,3， 第11页(共32页) ?直线的解析式为:y=,3x，双曲线的解析式为:y=, 解方程组 得:， 则点A的坐标为(,1，3)，点B的坐标为(1，,3) ?点C的坐标为(1，0) ?S=×1×(3+3)=3 ?ABC 故:选A 9((3分)(2016•朝阳)如图，?ABC中，AB=6，BC=4，将?ABC绕点A逆时针旋转得到?AEF，使得AF?BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( ) A(4 B(5 C(6 D(7 解:?AF?BC， ??FAD=?ADB， ??BAC=?FAD， ??BAC=?ADB， ??B=?B， ??BAC??BDA， ?=， ?=， ?BD=9， ?CD=BD,BC=9,4=5， 故选B( 210((3分)(2016•朝阳)如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)的对称轴为x=,1，与x轴的一个交点在(,3，0)和(,2，0)之间，其部分图象如图所示，则下 第12页(共32页) 列结论: 2(1)b,4ac,0; (2)2a=b; (3)点(,，y)、(,，y)、(，y)是该抛物线上的点，则y,y,y; 123123 (4)3b+2c,0; (5)t(at+b)?a,b(t为任意实数)( 其中正确结论的个数是( ) A(2 B(3 C(4 D(5 解:(1)由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点， 2?关于x的方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根， 2??=b,4ac,0， ?(1)正确; 2(2)?抛物线y=ax+bx+c(a?0)的对称轴为x=,1， ?,=,1， ?2a=b， ?(2)正确; (3)?抛物线的对称轴为x=,1，点(，y)在抛物线上， 3?(,，y)( 3 ?,,,,,，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大， ?y,y,y( 132 ?(3)错误; (4)?当x=,3时，y=9a,3b+c,0，且b=2a， ?9a,3×2a+c=3a+c,0， 第13页(共32页) ?6a+2c=3b+2c,0， ?(4)正确; (5)?b=2a， 22?方程at+bt+a=0中?=b,4a•a=0， 2?抛物线y=at+bt+a与x轴只有一个交点， ?图中抛物线开口向下， ?a,0， 2?y=at+bt+a?0， 2即at+bt?,a=a,b( ?(5)正确( 故选C( 二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分(只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分( 11((3分)(2016•朝阳)函数y=的自变量x的取值范围是 x?2且x?3 ( 解:由题意得，， 解得x?2且x?3， 故答案为x?2且x?3( 12((3分)(2016•朝阳)已知在平面直角坐标系中，点A(,3，,1)、B(,2，,4)、C(,6，,5)，以原点为位似中心将?ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为 (1，2)或(,1，,2) ( 解:?点B的坐标为(,2，,4)，以原点为位似中心将?ABC缩小，位似比为1:2， ?点B的对应点的坐标为(1，2)或(,1，,2)， 故答案为:(1，2)或(,1，,2)( 第14页(共32页) 13((3分)(2016•朝阳)若方程(x,m)(x,n)=3(m，n为常数，且m,n)的两实数根分别为a，b(a,b)，则m，n，a，b的大小关系是 a,m,n,b ( 解: ?(x,m)(x,n)=3， ?可得或， ?m,n， ?可解得x,n或x,m， ?方程的两根为a和b， ?可得到a,n或a,m，b,n或b,m， 又a,b，综合可得a,m,n,b， 故答案为:a,m,n,b( 14((3分)(2016•朝阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处(若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 (,10，3) ( 解:设CE=a，则BE=8,a， 由题意可得，EF=BE=8,a， ??ECF=90?，CF=4， 222?a+4=(8,a)， 解得，a=3， 设OF=b， ??ECF??FOA， ?， 第15页(共32页) 即，得b=6， 即CO=CF+OF=10， ?点E的坐标为(,10，3)， 故答案为(,10，3)( 15((3分)(2016•朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根 22完全由它的系数确定，即一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)，当b,4ac?0时有两个实数根:x=，x=，于是:x+x=，x•x=、121212这就是著名的韦达定理(请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方 222程x+kx+k+1=0的两实数根分别为x，x，且x+x=1，则k的值为 ,1 ( 1212 2解:?x，x为一元二次方程x+kx+k+1=0的两实数根， 12 2??=k,4(k+1)?0，且x+x=,k，xx=k+1， 1212 解得:k?2,2或k?2+2， 222又?x+x=1，即(x+x),xx=1， 121212 22?(,k),(k+1)=1，即k,k,2=0， 解得:k=,1或k=2(舍)， 故答案为:,1( 16((3分)(2016•朝阳)如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论: (1)?AED??DFB; (2)CG与BD一定不垂直; (3)?BGE的大小为定值; 2(4)S=CG; 四边形BCDG (5)若AF=2DF，则BF=7GF( 其中正确结论的序号为 (1)(3)(4)(5) ( 第16页(共32页) 解:(1)?ABCD为菱形， ?AB=AD( ?AB=BD， ??ABD为等边三角形( ??A=?BDF=60?( 又?AE=DF，AD=BD， 在?AED和?DFB中， ， ??AED??DFB，故本小题正确; (2)当点E，F分别是AB，AD中点时(如图1)， 由(1)知，?ABD，?BDC为等边三角形， ?点E，F分别是AB，AD中点， ??BDE=?DBG=30?， ?DG=BG， 在?GDC与?BGC中， ， ??GDC??BGC， ??DCG=?BCG， ?CH?BD，即CG?BD，故本选项错误; (3)??AED??DFB， ??ADE=?DBF， 第17页(共32页) ??BGE=?BDG+?DBG=?BDG+?ADE=60?，故本选项正确( (4)??BGE=?BDG+?DBF=?BDG+?GDF=60?=?BCD， 即?BGD+?BCD=180?， ?点B、C、D、G四点共圆， ??BGC=?BDC=60?，?DGC=?DBC=60?( ??BGC=?DGC=60?( 过点C作CM?GB于M，CN?GD于N((如图2) 则?CBM??CDN，(AAS) ?S=S， 四边形BCDG四边形CMGN S=2S， 四边形CMGN?CMG ??CGM=60?， ?GM=CG，CM=CG， 2?S=2S=2××CG×CG=CG，故本小题正确; 四边形CMGN?CMG (5)过点F作FP?AE于P点((如图3) ?AF=2FD， ?FP:AE=DF:DA=1:3， ?AE=DF，AB=AD， ?BE=2AE， ?FP:BE=1:6=FG:BG， 即BG=6GF， ?BF=7GF，故本小题正确( 综上所述，正确的结论有(1)(3)(4)(5)( 故答案为:(1)(3)(4)(5)( 第18页(共32页) 三、解答题:本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程( 2016,2017((5分)(2016•朝阳)(,1)+2•cos60?,(,)+()( 解:原式=1+2×,4+1 =1+1,4+1 =,1( 18((6分)(2016•朝阳)先化简，再求值:，请你从,1?x,3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值( 解:原式=?=•=， 第19页(共32页) 由,1?x,3，x为整数，得到x=,1，0，1，2， 经检验x=,1，0，1不合题意，舍去， 则当x=2时，原式=4( 19((7分)(2016•朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元( 解:设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元( 根据题意，得(x,3)(500,10×)=800， 解得x=7，x=5( 12 ?售价不能超过进价的200%， ?x?3×200%(即x?6( ?x=5( 答:每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元( 20((7分)(2016•朝阳)如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60?方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上(已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险,(参考数据:) 解:作CD?AB于D， 根据题意，?CAD=30?，?CBD=45?， 在Rt?ACD中，AD==CD， 第20页(共32页) 在Rt?BCD中，BD==CD， ?AB=AD,BD， ?CD,CD=2(海里)， 解得:CD=+1?2.732,2.5， 答:渔船继续追赶鱼群没有触礁危险( 21((8分)(2016•朝阳)为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题: (1)m= 25 ，n= 108 ，并将条形统计图补充完整; (2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组, (3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率( 解:(1)调查的总人数=15?15%=100(人)， 所以m%=×100%=25%，即m=25， 参加跳绳活动小组的人数=100,30,25,15=30(人)， 第21页(共32页) 所以n?=×360?=108?，即n=108， 如图， 故答案为:25，108; (2)2000×=600， 所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组; (3)画树状图为: 共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8， 所以恰好选中一男一女两名同学的概率==( 22((8分)(2016•朝阳)如图，Rt?ABC中，?ACB=90?，AD为?BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F( (1)判断BC与?O的位置关系，并说明理由; (2)若OF:FC=2:3，CD=3，求BE的长( 解:(1)BC是?O的切线， 理由:如图， 第22页(共32页) 连接OD， ?AD为?BAC的平分线， ??BAC=2?BAD， ??DOE=2?BAD， ??DOE=?BAC， ?OD?AC， ??ODB=?ACB=90?， ?点D在?O上， ?BC是?O的切线( (2)如图2， 连接OD， 由(1)知，OD?AC， ?， ?， ?， ?OD?AC， ?， ? ?CD=3， ?DB=6， 第23页(共32页) 过点D作DH?AB， ?AD是?BAC的角平分线，?ACB=90?， ?DH=CD=3， 在Rt?BDH中，DH=3，BD=6， ?sin?B==， ??B=30?，BO===4， ??BOD=60?， 在Rt?ODB中，sin?DOH=， ?， ?OD=2， ?BE?OB,OE=OB,OD=4,2=2( 23((9分)(2016•朝阳)为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系( (1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式((不要求写自变量x的取值范围)( (2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功,请通过计算说明( (3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少,(排球压线属于没出界) 第24页(共32页) 解:(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7，3.2)， 2设抛物线解析式为y=a(x,7)+3.2， 将点C(0，1.8)代入，得:49a+3.2=1.8， 解得:a=,， 2?排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=,(x,7)+; 2(2)由题意当x=9.5时，y=,(9.5,7)+?3.02,3.1， 故这次她可以拦网成功; 2(3)设抛物线解析式为y=a(x,7)+h， 将点C(0，1.8)代入，得:49a+h=1.8，即a=， 2?此时抛物线解析式为y=(x,7)+h， 根据题意，得:， 解得:h?3.025， 答:排球飞行的最大高度h的取值范围是h?3.025( 24((10分)(2016•朝阳)小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:?ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小( 【特例】如图1，点P为等边?ABC的中心，将?ACP绕点A逆时针旋转60?得到?ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时?APB+?APD=120?+60? 第25页(共32页) =180?，?ADP+?ADE=180?，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE(在?ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C,PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小( 【探究】(1)如图2，P为?ABC内一点，?APB=?BPC=120?，证明PA+PB+PC的值最小; 【拓展】(2)如图3，?ABC中，AC=6，BC=8，?ACB=30?，且点P为?ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值( 解:(1)如图1，将?ACP绕点A逆时针旋转60?得到?ADE， ??PAD=60?，?PAC??DAE， ?PA=DA、PC=DE、?APC=?ADE=120?， ??APD为等边三角形， ?PA=PD，?APD=?ADP=60?， ??APB+?APD=120?+60?=180?，?ADP+?ADE=180?，即B、P、D、E四点共线， ?PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE( ?PA+PB+PC的值最小( (2)如图，分别以AB、BC为边在?ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P， 第26页(共32页) ?AB=DB、BE=BC=8、?ABD=?EBC=60?， ??ABE=?DBC， 在?ABE和?DBC中， ?， ??ABE??DBC(SAS)， ?CD=AE、?BAE=?BDC， 又??AOP=?BOD， ??APO=?OBD=60?， 在DO上截取DQ=AP，连接BQ， 在?ABP和?DBQ中， ?， ??ABP??DBQ(SAS)， ?BP=BQ，?PBA=?QBD， 又??QBD+?QBA=60?， ??PBA+?QBA=60?，即?PBQ=60?， ??PBQ为等边三角形， ?PB=PQ， 则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE， 在Rt?ACE中，?AC=6、CE=8， ?AE=CD=10， 故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10( 第27页(共32页) 25((12分)(2016•朝阳)如图1，已知抛物线y=(x,2)(x+a)(a,0)与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C( (1)若抛物线过点T(1，,)，求抛物线的解析式; (2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与?ABC相似,若存在，求a的值;若不存在，请说明理由( (3)如图2，在(1)的条件下，点P的坐标为(,1，1)，点Q(6，t)是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小,请直接写出符合条件的点M的坐标( 解:(1)如图1，把T(1，,)代入抛物线y=(x,2)(x+a)得: ,=(1,2)(1+a)， 解得:a=4， 2?抛物线的解析式为:y=x+x,2; (2)当x=0时，y=×(,2)×a=,2， ?C(0，,2)， 当y=0时，(x,2)(x+a)=0， x=2，x=,a， 12 ?A(,a，0)、B(2，0)， 如图2，过D作DE?x轴于E， 设D(m，n)， ?点D在第二象限，?DAB为钝角， ?分两种情况: ?如图2，当?BDA??ABC时，?BAC=?ABD， 第28页(共32页) ?tan?BAC=tan?ABD，即， ?， n=， 则， 解得:m=,2,a或2， ?E(,2,a，0)， 由勾股定理得:AC=， ?， ?==， BD=， ??BDA??ABC， ?， 2?AB=AC•BD， 2即(a+2)=•， 解得:0=16，此方程无解; ?当?DBA??ABC时，如图3，?ABC=?ABD， ?B(2，0)，C(0，,2)， ?OB=OC=2， ??OBC是等腰直角三角形， 有BC=2， ??OCB=?OBC=45?， ??ABC=?ABD=45?， ?DE=BE， 第29页(共32页) n=,m+2， ?BD=， ??DBA??ABC， ?， 2?AB=BD•BC， 2?(a+2)=•2=4n， 则， 解得:， 则a=2+2; (3)当x=6时，y=(6,2)(6+4)=10， ?Q(6，10)， 如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G?x轴，且P′G=2，连接GQ 交x轴于N，过P′作P′M?GN，交x轴于M， 此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ 的周长最小， ?P(,1，1)， ?P′(,1，,1)， ?P′G?MN，P′M?GN， ?四边形P′GNM是平行四边形， ?MN=P′G=2，NG=P′M=PM， ?G(1，,1)， 设GQ的解析式为:y=kx+b， 把G(1，,1)和Q(6，10)代入得:， 第30页(共32页) 解得:， ?GQ的解析式为:y=x,， 当y=0时，x=， ?N(，0)， ?MN=2， ?M(,，0)( 第31页(共32页) 第32页(共32页)