特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形练习题 精品文档 特殊平行四边形练习题 A(5cm和7cm C(6cm和8cm B(3个 C(2个 B(18cm和28cm D(8cm和12cm D(1个(若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是; 3(如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD 于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于. A(14 的周长 B(1C(1D(无法确定(如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE?BD， DE?AC，若AC=4，则四边形CODE A(4B( C( D(10 5(如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120? 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A(15?或30? B(30?或45? C(45?或60? D(30?或60? 6(如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为 A(B(C(D(4 1 / 14 精品文档 7(如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF?BC，HG?AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为 A(S1=SB(S 1,SC(S1,SD(不能确定 8(矩形的两条对角线所成的钝角为120?，若一条对角线的长是2，那么它的周长是 A(B( C(D(1+( 如图，菱形ABCD中，?A=120?，E是AD上的点，沿BE折叠?ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么?BFC的度数是 A(60? B(70? C(75? D(80? 12( 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE?AC，CE?BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为 13(如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点(点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动(点P停止运动时，点Q也随之停止运动(当运动时间为或 Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形( 秒时，以点P， 2 / 14 精品文档 14(如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上，且AB=6cm，BC=10cm(则折痕EF的最大值是 cm( 15(如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使?ABC=45?，则四边形ABCD的面积为 _________ ( 16( 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 ( 17(如图，菱形ABCD的边长为4，?BAD=120?，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是( 18(如图，菱形ABCD中，AB=2，?BAD=60?，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( 若?AEB=2?ADB，求证:四边形ABCD是菱形( 21(如图，在菱形ABCD中，?ABC=60?，过点A作AE?CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG?AD于点G( 求证:BF=AE+FG; 若AB=2，求四边形ABFG的面积( 22(如图，?ABC中，AD是边BC上的中线，过点A 3 / 14 精品文档 作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC( 求证:AD,EC; 当?BAC,Rt?时，求证:四边形ADCE是菱形( 23(将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF( 求证:?ABE??AD′F; 连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形,证明你的结论( 24(已知:矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，?BOC=120?，AC=4cm.求:矩形ABCD的周长和面积。 特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习: 矩形: 1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形( 2、矩形的性质:?(矩形的四个角都是______;矩形的对角线__________________________( ?.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴. 3、矩形的判定:?(有_____个是直角的四边形是矩形( ?(对角线____________________________的平行四 4 / 14 精品文档 边形是矩形( ?(对角线 ________________________________的四边形是矩形( 4、练习:?矩形ABCD的两条对角线相交于O，?AOD=120?，AB=4cm， 则矩形对角线AC长为______cm( ?(四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是 A(AO=CO，BO=DOB(AO=BO=CO=DO C(AB=BC，AO=COD(AO=CO，BO=DO，AC?BD ?(四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O， 若?1=?2，则四边形ABCD是_______________( 菱形: 1、菱形的定义:有一组_________________________ 相等的平行四边形叫菱形( 2、菱形的性质:?(菱形的四条边______;菱形的对角线_____________，且每条对角线______________( ?.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定:?(__________________边都相等的四边形菱形( ?(对角线_____________________________的平行四边形是菱形( 5 / 14 精品文档 ?(对角线 _____________________________________________的四边形是菱形( 4、菱形的面积与两对角线的关系是 ________________________ 5、练习:?(如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若?ABD=65?，则?A=_____( ?( 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm, 面积=cm2 ?(若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 正方形: 1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方形。、正方形的性质:?(正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________( ?(正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴( 3(正方形的判定:先判定这个四边形是矩形，?再判定这个矩形还是_____形; 或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形( 6 / 14 精品文档 4(练习:?正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____( ?已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 ?如图所示，在?ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， 连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件:_______( 二、复习练习: 、选择题: 1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，?ABC的平分线分AD边为AE、ED 两部分，这AE、ED的长分别为 A(11cm和4cm B(10cm和5cm C(9cm和6cm D(8cm和7cm 2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 A(AB=CD B(AD=BC C(AB=BC D(AC=BD 3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则?AEB A. 10?B(15? C(30? D(12.5? 4、如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2， F C 那么菱形ABCD的周长是 A. B(C(1D(1、填空题 7 / 14 精品文档 5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，?且AC=?16cm，?则DO=?_____cm， ?BO=____cm，?OCD=____度( 6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，?ABC=60?， 且点A的坐标为,则点B坐标， 点C坐标为，点D坐标为。 7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和，它是形，它的面积是，周长是 。 8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得 EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是cm2，对角线的长是 cm 解答题: 9、如图，四边形ABCD是菱形 ，?ACD=30?,BD=6,求: ?BAD,?ABC的度数; 边AB及对角线AC的长。 10、在Rt?ABC中，?ACB=90?CD?AB于点D，?BCD=3?ACD，点E是斜边AB的中点，求?ECD的度数。 11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH?AB于点H，求DH的长. B 12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE?AC，CE?BD，求证:四边形OCED是菱形。 13、如图:AE?BF，AC平分?BAD，且交BF于点C， 8 / 14 精品文档 BD平分?ABC，且交AE于点D，连接CD， 求证:四边形ABCD是菱形 14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN， 求证，四边形EFMN是正方形 。 C F 15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF 猜想AE与BF的关系并证明。 16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE?AG于点E，BF?DE， 且交AG于点F。求证:AF=BF+EF F 第2课时 特殊的平行四边形 一级训练 1(如图4,3,23，在菱形ABCD中，AB,5，?BCD,120?，则?ABC的周长等于 A(20 B(1 C(10 D( 5 图4,3,23 2(下列说法不正确的是 A(一组邻边相等的矩形是 9 / 14 精品文档 正方形 B(对角线相等的菱形是正方形 C(对角线互相垂直的矩形是正方形 D(有一个角是直角的平行四边形是正方形 3(菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A(对角线互相垂直 B(对角线相等 C(对角线互相平分 D(对角互补(顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 A(正方形 B(矩形 C(菱形 D(等腰梯形 5(如图4,3,24，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOD,120?，AB,2，则矩形的对角线AC的长是 图4,3,24 A( B( C( D(6(如图4,3,25，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME,MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 图4,3,25 A.,1 B(3 C.5，1 D.,1 7(如图4,3,26，菱形ABCD的边长是cm，E是AB的中点，且DE?AB，则菱形ABCD的面积为________cm2. 图4,3,26 8(在四边形ABCD中，AB,DC，AD,BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形(你添加的条件是__________( 9(如图4,3,27，?ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若?ACD的面积为3，则图中阴 10 / 14 精品文档 影部分两个三角形的面积和为______( 图4,3,27 10(已知菱形ABCD的边长为6，?A,60?，如果点P是菱形内的一点，且PB,PD,2，那么AP的长为__________( 11(如图4,3,28，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE?AG，DF?AG，垂足分别为E，F两点，求证:?ADF??BAE . 图4,3,28 12(如图4,3,29，O为矩形ABCD对角线的交点，DE?AC，CE?BD. 试判断四边形OCED的形状，并说明理由; 若AB,6，BC,8，求四边形OCED的面积( 图4,3,29 二级训练 13(如图4,3,30，在矩形纸片ABCD中，已知AD,8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF,3，则AB的长为 A(B( C( D(6 图4,3,30 14(如图4,3,31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分?ACD交BD于点E，则DE,______. 11 / 14 精品文档 图4,3,31 15(已知:如图4,3,32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE,AF. 求证:BE,DF; 连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM,OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形,并证明你的结论( 图4,3,32 m 三级训练 16(如图4,3,33，一张矩形纸片ABCD，其中AD,cm，AB,cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. 求证:AG,C′G; 如图4,3,33，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长( 图4,3,33 第2课时 特殊的平行四边形 1(B.D.A.C.B.D(2(?A,90?或?B,90?或?C,90?或?D,90?或AC,BD(10.2或4 11(证明:?四边形ABCD是正方形， ?DA,AB，?1 12 / 14 精品文档 ，?2,90?. 又?BE?AG，DF?AG， ??1，?3,90?，?2，?4,90?. ??2,?3，?1,?4. 又?AD,AB， ??ADF??BAE. 12(解:四边形OCED是菱形(理由如下: ?DE?AC，CE?BD， ?四边形OCED是平行四边形( 又?在矩形ABCD中，OC,OD， ?四边形OCED是菱形. 连接OE.由菱形OCED，得CD?OE， ?OE?BC. 又?CE?BD，?四边形BCEO是平行四边形( ?OE,BC,8. 11 ?S四边形OCED?CD,×8×6,24. 22 13(D 14.2,1 15(证明:?四边形ABCD是正方形， ?AB,AD，?B,?D,90?. ?AE,AF，?Rt?ABE?Rt?ADF. ?BE,DF. 解:四边形AEMF是菱形(证明如下: ?四边形ABCD是正方形， ??BCA,?DCA,45?，BC,DC. ?BE,DF，?BC,BE,DC,DF，即CE,CF. ?OE,OF. ?OM,OA，?四边形AEMF是平行四边形( ?AE,AF，?平行四边形AEMF是菱形( 16(证明:?沿对角线BD对 13 / 14 精品文档 折，点C落在点C′的位置，??A,?C′，AB,C′D， ?在?GAB与?GC′D中， ?A,?C′，?? ??AGB,?C′GD，??AB,C′D， ??GAB??GC′D. ?AG,C′G. 解:?点D与点A重合，得折痕EN， ?DM,cm，NM,cm. 由折叠及平行线的性质，得 ?END,?NDC,?NDE， ?EN,ED.设EM,x，则ED,EN,x，3. 由勾股定理，得ED2,EM2，DM2， 即2,x2，42. 77 解得x,，即EM,. 66 14 / 14