单射的定义

单射的定义 设f是由集合A到集合B的映射，如果x,y?A,且x?y时有f(x)?f(y),则称f为由A到B的单射。 定义及一般特性 在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射的，当对每一陪域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。 另一种说法为，f为单射，当若f(a) = f(b)，则a = b(或若a?b，则f(a)?f(b))，其中a、b属于定义域。 例子与反例 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。 函数f : R ? R，其定义为f(x) = 2x + 1，是单射的。 函数g : R ? R，其定义为g(x) = x2，不是单射的，因为g(1) = 1 = g(?1)。但若将g的定义域限在非零实数[0,+?)内，则g是单射的。 指数函数exp:R ? R+:x ? ex(e的x次方)是单射的。 自然对数函数ln:(0，+?) ? R:x ? ln x是单射的。 函数g : R ? R，其定义为g(x) = x3 ? x，不是单射的，因为 g(0) = g(1)。 更一般地说，当X和Y都是实数线 R'，则单射函数f : R ? R为一绝不会与任一水平线相交超过一点的图。