考虑位置更新失败的呼叫阻塞率分析

考虑位置更新失败的呼叫阻塞率分析 北 京 邮 电 大 学 学 报Oct . 2009 2009 年 10 月 第 32 卷 第 5 期Vol . 32 No . 5 Journal of Beijing U niversity of Post s and Teleco mmunicatio ns () 文章编号 :100725321 20090520024204 考虑位置更新失败的呼叫阻塞率分析 刘银龙 ,曾志民 ,夏海轮 ,张天魁 ( ) 北京邮电大学 信息与通信工程学院 , 北京 100876 摘要 : 针对位置更新失败会导致呼叫发生阻塞 、降低网络的性能 ,分析了位置更新失败对呼叫性能的影响. 给出在移动台的呼叫到达时间间隔服从指数分布 、移动台在各位置区驻留时间服从一般概率分布条件下的呼叫阻塞率计 算公式. 理论分析结果表明 ,下一次呼叫阻塞率不仅和位置更新失败率 、呼叫移动比有关 ,还与前一次呼叫状态有 关. 数值仿真结果表明 ,前一次呼叫状态不同时 ,呼叫移动比对下一次呼叫阻塞率的影响不同. 根据分析结果选择 合适的位置更新策略能降低下一次呼叫阻塞率. 关 键 词 : 位置更新 ; 呼叫阻塞率 ; 呼叫移动比 中图分类号 : TN929文献标志码 : A Anal ysis on the Call Bl ocking Proba bil ity Considering Locat ion Update Fa il ure L IU Yin2lo ng , ZEN G Zhi2min , XIA Hai2lun , ZHAN G Tian2kui ( )School of Info r matio n and Co mmunicatio n Engineering , Beijing U niversit y of Po st s and Teleco mmunicatio ns , Beijing 100876 , China Abstract : In case of f ailed locatio n up date , a significant co nsequence is t he incapabilit y w hen establish2 ing t he valid ro ute fo r t he potential call co nnectio n ; it will serio usly degrade t he net wo r k perfo r mance . A quantitative analysis of t he locatio n up date f ailure effect o n t he call blocking p ro babilit y in t he wire2 less net wo r k is perfo r med. Fo r t he sake of general applicabilit y , t he call blocking p ro babilit y is fo r mu2 lated wit h t he call inter2arrival time is expo nentially dist ributio n and t he locatio n area residence time is generally dist ributio n . It is show n t hat t he next call blocking p ro babilit y is related to locatio n up date f ailure p ro babilit y , call to mo bilit y ratio and t he p revio us call stat us. N umerical examples are p resented to show t he interactio n bet ween t he call blocking p ro babilit y and locatio n up date f ailure p ro babilit y. Discussio ns o n t he sensitivity of tele2parameters are also given . Key words : locatio n up date ; call blocking p ro babilit y ; call to mo bilit y ratio 位置管理使无线网络能跟踪及定位移动台 ,从位 置 管 理 的 开 销 及 寻 呼 时 延 进 行 了 研 究 和 分 1 2 25 而使移动台可以不断地从网络获得服务. 位置管 ,这些研究都是在假设每次位置更新均成功析 () 理包括位置更新 L U和寻呼 ,位置更新指当移动台 实现的前提下进行的. 但由于无线资源的有限 、位 改变其位置区时 ,网络存储其当前位置信息 ;寻 置寄存器的失效 、无线信道质量的不可靠等原因 ,会 呼指当有呼叫到达时 ,网络根据存储的位置信息对 导致有些位置更新失败 ,即位置寄存器中存储的移 移动台进行查找定位 ,从而实现通信. 很多学者对 动台位置信息与移动台实际的位置不同. 在这种情 收稿日期 : 2008212217 ( ) 基金项目 : 国家自然科学基金项目60772110 ( ) ( ) 作者简介 : 刘银龙1981 —, 男 , 博士生 , E2mail : liuyinlo ng @126 . co m ; 曾志民1956 —, 男 , 教授 , 博士生导师. + ? 况下 ,如果有对移动台的呼叫到达 ,根据位置寄存器- st 3 λ( ) λ( ) [ 1 - Ft ]e d t = [ 1 - f s/ sL t L t L L ?0 中的位置信息不能实现对移动台的准确定位 ,从而 导致呼叫发生阻塞 ,降低网络的性能. 文献6 通过 分析在某一位置区内有呼叫到达的概率 ,研究了已 知某一位置更新失败条件下的呼叫阻塞率 ,但位置 更新是否失败是无法预先获取的. 文献 7 研究了 位置更新失败概率对呼叫状态的影响 ,但其分析是 图 1 呼叫和位置更新时间图在相邻呼叫间至少存在 1 次位置更新且位置更新失 败情况下进行的 ,没有考虑相邻呼叫间无位置更新 2 呼叫阻塞率计算 发生时的情况. 为分析位置更新失败率和呼叫阻塞率之间的关 系 , 本文采用文献[ 6 ]中移动台呼叫状态和位置更新 1 模型假设状态是相对应的假设条件 , 即如果位置更新失败 , 则 [ 8 ] 在该位置区内的所有呼叫都会阻塞 ; 如果位置更新 ) 1移动台的呼叫是 Poisso n 过程, 其呼叫到 成功 , 则该位置区内的所有呼叫都成功. 本文中“呼 λ达率为 . 呼叫到达时间间隔 t 是独立 、同分布 、 c c 叫阻塞率”指存在位置更新失败概率时 , 对某一移动 λ参数为的指数随机变量. 因此 , 移动台的呼叫到 c ( ) 台 M S 0的呼叫发生阻塞的概率. ( ) 达时 间 间 隔 的 概 率 密 度 函 数f t 可 表 示 为 如果 M S 0 进入位置区时的位置更新失败 , 那 t c λ - t c 么 M S 0 在当前位置区驻留期间的所有呼叫均会阻 ( ) λ( ) f t = e t ?0. t cc 塞. 事件“M S 0 的 Call 1 发生阻塞”等价于事件 ) 2移动台在各位置区中的驻留时间 t为独 L ( ) “Call 1 与 Call 0 之间有 k k = 0 , 1 , 2 , 次位置更 立 、同分布的一般连续型随机变量 , 其概率密度函新 , 且第 k 次位置更新失败”. 因此 , Call 1 发生阻塞 ( ) ( ) 数 、分布函数分别记为 f t 、Ft . 其均值及方 t t L L 的概率可表示为) λ( )( ( ) t 的 f 差满足 E t= 1/ < ?、Var t < ?.L L L ( ) t PCall 1 阻塞= r L + ? + ?- st 3 ( ) ( ) 拉普拉斯变换为 f s = f t e d t , 且有tt LL? 0 3 ( ) 0 < f s?1 .( ) t PCall 1 与 Call 0 间有 k 次位置更新×r L?k = 0 ) 3每次位置更新状态相互独立 , 且每次更新失( )( )1 P第 k 次位置更新失败 r 败的概率为 p.f ( )式中 , P ?Call 1 与 Call 0 表示事件的概率 , 由于 r ) 4上述所有随机变量相互独立.( ) 间有 0 次位置更新与有 k k = 1 , 2 , 3 ,次更新时图 1 描述了移动台的呼叫到达和位置更新时 的分析方法不同 , 因此下面分 k = 0 和 k ?1 两种情( ) 间. 图中 , C表示前一次呼叫 Call 0的到达时刻 , 0 形进行分析. ( ) C表示下一次呼叫 Call 1的到达时刻 ; t 表示相1 c 211 k = 0 的情形 ( ) 邻呼叫到达时间间隔 ; t i = 1 , 2 , 3 , 表示从移c , i 事件“Call 1 与 Call 0 间有 0 次位置更新”等价 动台执行第 i 次位置更新时刻至 Call 1 到达的时间于事件“Call 1 与 Call 0 到达时 M S 0 位于同一个位 间隔 ; L 表示 Call 0 到达之前的最近一次位置更新0 置区内 , 即 Call 1 与 Call 0 间的间隔时间 t 小于c ) ( 时刻 , L 表示第 i i = 1 , 2 , 3 , 次位置更新时刻;i ( ) αM S 0在当前位置区的剩余驻留时间 t ”. 用0表 r ( ) ti = 1 , 2 , 3 , 表示第 i 次与第 i + 1 次更新时 示上述事件的概率 , 有 L , i α( ) ( ) ( ) 0= Pt ?t = t ; t 表 间间隔的随机变量 , 其概率密度函数为 f tr c r r L + ? t rλ - t 示 C到 L 的间隔 , 即从 C开始到下次更新的剩 c c 0 1 0 ( ) λef t d t d t = ct r c r r [ 9 ] ??0 0 余时间 , 由 剩 余 寿 命 定 理知 t 的 概 率 密 度 为 r + ?λ - t 1 3 c r ( (λ ) ) 1 - f ] ( ) f t e d t = 1 - [ 1 -( ) λFt , 其拉普拉斯变换为 f t = [ 1 - t r crt t L t r r L L?ρ 0 + ?- st 3 ( )2 ( ) ( ) s= f t e d t =f t t r r ?0 北 京 邮 电 大 学 学 报 26 第 32 卷 ρλλ( 式中= / 称为呼叫移动比 CM R ,call to 2 α( β( ) mo( ) )p k= k k= cL [ 1 ] ) p bilit y ratio. f3 2 3 k - 1 (λ) (λ) f ][ f ] , [ 1 - k = 1 , 2 , 3 , cctt LLρ 事件“第 0 次位置更新失败”等价于事件“Call 0 ( ) β之前的位置更新失败”, 用 0表示上述事件的概 ( )10 率. 由于位置更新失败和在该位置区内的呼叫阻塞 令 p 表示事件“Call 1 阻塞”的概率 , 则由式( ) β相对应 , 因此0可用 Call 0 的状态来表示 , 即 ( ) ( ) ( ) 1、3和式 10可得 + ?+ ? 0 Call 0 成功( ) ( ) ( ) p = p k = p 0+ p k = ??β( ) 0= k = 0 k = 1 1 Call 0 阻塞 p f3 (λ ) ( ) f ] = p 0+ [ 1 -所以 , Call 1 与 Call 0 之间有 0 次位置更新时 , Call 1tc L ρ ( ) 发生阻塞的概率 p 0为p f3 (λ) [ 1 - f ] Call 0 成功tc) α( )β( ) ( L p 0= 00= ρ( )11 0 Call 0 成功 p- 1 f 3 (λ) 1 + [ 1 - f ] Call 0 阻塞t c ( )3 L ρ 1 3 (λ) 1 - [ 1 - f ] Call 0 阻塞ct ρ L( ) 由式 11可看出 , Call 1 阻塞率不仅与网络参212 k ?1 的情形 ρ 数、p有关 , 还与 Call 0 的状态有关. 由于 0 t Pt > tPt ?t r c rr c , i L , i r c , k L , k ?i = 1 和阻塞时 Call 1 的阻塞率 , 即 ( )4 p f3 (λ) p= [ 1 - f ] ( )12 1 tcL ρ 其中 p 1 f3 ( ) 3 Pt> t=r c , i L , i (λ) (λ) f ] p= 1 - [ 1 - f ] + [ 1 -ctt 2 cLLρ ρ + ? + ?λ - t c c , i ( ) λf td t d t=e tL , i c , i L , i c( )13 L ??0 tL , i ( ) ( ) 由式 11, 13Call 1 阻塞率为 可知 + ?λ t- 3 c L , i λ ( ) ( )( )e f t d t= f 5 t L , i L , i t c( ) ( ) p = pPCall 0 成功+ pPCall 0 阻塞 L L 1 r 2 r ?0 3 ( )14 ( ) ( ) (λ )Pt ?t= 1 - Pt > t= 1 - f tc r c , k L , k r c , k L , k L 由于呼叫间隔分布相互独立 , Call 1 呼叫状态 ( )6 只与 Call 0 的状态有关 , 而与 Call 0 前的状态无关 , 3 (λ )1 - f tc L ( ) ( ) ( )即呼叫状态是马尔科夫过程. 设其状态集合为{ 阻 Pt > t = 1 - Pt ?t =7 r c r r c r ρ p1 - p 2 2( ) ( ) ( ) 将式 5, 7代入式 4, 得 , 到达塞 , 成功} , 一步转移概率为 P =p1 - p 1 1 1 3 2 3 k - 1 α( (λ) (λ) ) k = [ 1 - f ][ f ] t ctc 稳定状态时 ,“阻塞”和“成功”状态的概率分别为LLρ π (ππ) = ,. 1 2 ( )k = 1 , 2 , 3 , 8 由 由于每次位置更新状态相互独立 , 且每次更新 ππ+ = 1 1 2 失败概率为 p. 事件“第 k 次位置更新失败”可表示 f πππ= p+ p 1 21 12β( ) 为k, 得 可得k = 1 , 2 , 3 , ( )β( ) 9 k= p, f π= p 1 f( ) 用 p k 表示事件“Call 1 与 Call 0 之间有 k 次 π = 1 - p 位置更新 , 且第 k 次位置更新失败”的概率 , 则2 f () 即在不知道 Call 0 状态时 , Call 1 发生阻塞的概率和13可看出 , Call 1 阻塞率和位置更新失败的概率 位置更新发生故障的概率相同.呈线性关系. ) 2随着呼叫移动比的不断增大 , Call 0 成功时 3 仿真与分析Call 1 阻塞率不断减小 , 并最终趋向于 0 ; 而 Call 0 阻塞时 Call 1 阻塞率不断增大 , 并最终趋向于 1 . 这 下面给出 p、p与网络参数的关系. 1 2 假定移动是因为呼叫移动比的增大表示移动台的相对移动速 分 布 , 即 Gamma 台在 位 置 区 的 驻 留 时 间 符 合度减小 , 即 Call 1 到达时移动台移出当前位置区的 γγ- 1 (λγ) t γλ- t 1 L L 概率减小 , Call 0 和 Call 1 到达时移动台位于同一位 ( ) f t =e , 其均值和方差分别为 t L Γ(γ) λ L置区的概率增大. 1 和. 选择 Gamma 分布的原因是通过选择适当的2) 3Call 1 阻塞率不仅与位置更新分布的均值有 λγL (γ) 关 ,还与更新分布的方差有关 , 即方差小 = 10 λγ参数和 , 可以使其逼近任意分布. L γ 时 , Call 0 成功时 Call 1 阻塞率大 , 而 Call 0 阻塞时 λγ L3 ( ) 因为 f s=, 所以t Lλγs + Call 1 阻塞率小. L γ γ 3 通过以上分析结果 , 可以依据 Call 0 状态 , 通过 ( )(λ) f 15 = tcL ργ+ 动态调整网络参数降低 Call 1 阻塞率 , 提高网络服 ( ) ( ) ( ) 将式 151213 分别代入式 和式 , 并在不同( ) 务质量 Qo S. 如果 Call 0 成功 , 可以通过降低位置 ( ) (γ) γ pp= 0102 , 0105 , 011= 1 , 10和不同条件下分f f ( 更新失败率 、增大位置更新分布均值 即增大呼叫移 别对 p、p进行仿真 ,仿真结果如图 2 和图 3 所示. 1 2 ) ( ) γ动比、增大位置更新分布方差 即减小 等方法 , 或这些方法的组合来降低 Call 1 阻塞率. 如果 Call 0 阻塞 , 可以通过降低位置更新失败率 、减小位置更新 ( ) 分布均值 即减小呼叫移动比、减小位置更新分布 ( ) γ方差 即增大 等方法 , 或这些方法的组合来降低 Call 1 阻塞率. 4 结束语 本文在移动台呼叫到达符合 Poisso n 过程 、移动 台在各个位置区域的驻留时间为一般连续型概率分 布 、存在位置更新失败概率的模型下 ,分别推导出在 图 2 Call 0 成功时 Call 1 的阻塞率Call 0 不同状态时 Call 1 的阻塞率 ,并给出了平稳状 态时的呼叫阻塞率. 通过理论和仿真分析了网络参 数对阻塞率的影响 ,为优化存在位置更新失败下的 呼叫性能提供了理论依据. 参考文献 : 1 朱艺华. 无线移动网络的移动性管理 M .北京 : 人 民邮电出版社 , 2005 : 10211 , 77278 . 2 Rodriguez2Dagnino R M , Takagi H. Movement2based lo2 catio n management for general cell residence times in wireless net wor ks J . I EEE Transactio ns o n Vehicular 图 3 Call 0 阻塞时 Call 1 的阻塞率 () Technology , 2007 , 56 5: 271322722 . 图 2 和图 3 分别示出了在 Call 0 成功和阻塞时 3 Zhu Yi hua , L eung V C M . Joint dist ributio n of numbers Call 1 阻塞率随呼叫移动比 、位置更新失败率和位 of locatio n up dates and cell boundary crossings in move2 置更新间隔分布变化的变化规律. 由图可见 : ment2based locatio n management schemes J . I EEE ) 1无论 Call 0 是否阻塞 , Call 1 阻塞率都随着 () Co mmunicatio ns L et ters , 2007 , 11 12: 9432945 . ( ) 位置更新失败率的增大而增大 , 且由式 12 和式 () 下转第 79 页 79 第 5 期印 敏等 : 适合多源组播的改进型 ODM R P 3 Yunjung Y , Mario G , Taek J K. Efficient flooding in Ad Informatio n Net wor king and Applicatio ns Wor kshop s. ?Niagara Falls : I EEE Press , 2007 : 85292 . Hoc net wor ks : a co mparative performance st udy C I EEE Internatio nal Co nf o n Co mmunicatio ns. Anchor2 J iao Xianlo ng , Wang Xiaodo ng , Zhou Xingming. Effi2 9 age : I EEE Press , 2003 : 105921063 . cient flooding for wireless Ad Hoc net wor ks wit h direc2 tio nal antennas C ?Internatio nal Symposium o n Co m2 4 Brad W , Tracy C. Co mpariso n of broadcasting techniques municatio ns and Informatio n Technologies. Sydney : for mobile Ad Hoc net wor ks C ?ACM Internatio nal I EEE Press , 2007 : 8422847 . Symposium o n Mobile Ad Hoc Net wor king and Co mp ut2 Deng Xia , Sun Limin , Wang J ianxin , et al . On2de2 ing. L ausanne : ACM , 2002 : 1942205 . 10 mand multicast routing p rotocol based o n node classifica2 J ulien C , Francois I , David S , et al . Localized L MS T 5 and RN G based minimum2energy broadcast p rotocols in tio n in MAN E TJ . Journal of Cent ral Sout h U niversi 2 () ( ) t y of Technology , 2006 , 13 2: 1902195 . Ad Hoc net wor ks J . Ad Hoc Net wor ks , 2004 3 : 12 Mo hammadreza E , Mehdi E , Mahmoud F. Imp rove2 16 . 11 马朝斌 , 贾晋康 , 张立军. 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