[指导]看图形找规律题步骤

[指导]看图形找规律题步骤 看图形找规律题步骤: ?寻找数量关系; ?用代数式表示规律; ?验证规律。 解题方法: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为:a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析:第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是:4+(n-1)×6,6n,2 (二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是: 1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明:2、5、10、17……，求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为: 〔3+(2n-1)〕×(n-1)?2,(n+1)×(n-1),n2-1 所以，第n位数是:2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方 法求出，方法就简单的多了。 (三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数:0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0，3，8，15，24，……。 序列号: 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 2例如:1，9，25，49，( )，( )，的第n为(2n-1) (三)看例题: A: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............ 即:n3+1 B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:2n (四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例:2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列: 0、3、8、15、24……， 序列号:1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为:n2-1，所以题中数列的第n项为:(n2-1)+2,n2+1 (五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 : 4，16，36，64，,，144，196，… ,(第一百个数) 同除以4后可得新数列:1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。 (六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 (七)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤 1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解题。 2、如不相等，综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律 3、如不行，就运用技巧(四)、(五)、(六)，变换成新数列，然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律 4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题。