巴特沃斯数字带通滤波器

《数字信号处理》课程 设计课题        滤波器设计与实现        专业班级                      姓  名              学  号                报告日期          2012年12月          目录 1. 课题描述 2. 设计原理 2.1  滤波器的分类 2.2  数字滤波器的设计指标 2.3  巴特沃斯数字带阻模拟滤波器 2.3.1  巴特沃斯数字带通滤波器的设计原理 2.3.2  巴特沃斯数字带通滤波器的设计步骤 3. 设计 3.1  用MATLAB编程实现 3.2  设计结果 4. 总结 5. 参考文献 课程设计任务书 题 目 滤波器设计与实现 学生姓名   学号   专业班级   设 计 内 容 与 要 求 一、设计内容： 设计巴特沃斯数字带通滤波器，通带频率200~500hz，阻带上限频率600hz, 阻带下限频率150hz，通带衰减最大0.5dB，阻带最小衰减40dB，采样频率2000hz，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。 二、设计要求 1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。2 报告内容 （1）设计题目及要求 （2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单 起止时间 2012年 12 月 3日 至 2011年 12月11 日 指导教师签名 2011年 12月 2日 系（教研室）主任签名 年 月 日 学生签名 年 月 日                 1 .课题描述 数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。使用MATLAB信号处理箱和BW（巴特沃斯）设计低通数字滤波器。 2.设计原理 2.1 滤波器的分类 数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器。 数字滤波器也可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值。二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列。 2.2  数字带通滤波器的设计指标 阻带频率150~600hz，通带上限频率500, 通带下限频率200hz，通带衰减为0.5dB，阻带最大衰减40dB，采样频率2000hz 2.21巴特沃斯原理 实际的滤波电路往往难以达到理想的要求，如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。例如，可以主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应；也可以从满足相频响应出发，而把幅频响应居于次要位置。介绍一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率cω的范围内，具有最平幅度的响应，而在cωω>后，幅频响应迅速下降。 2.3.2  巴特沃斯带通数字滤波器的设计步骤 （1） 确定滤波器的指标即：通带上截止频率。通带下截止频率。阻带上截止频率，阻带下截止频率。以及通带内最大衰减和阻带最小衰减。 (2)求出模拟带通滤波器指标 (3)模拟归一化低通滤波器技术指标 (4)设计模拟低通滤波器 (5)将归一化模拟低通妆化为模拟带通 (6)利用双线性变换法将Ha(s)转化为数字带通滤波器H(Z). (7)作图显示滤波器的幅频特性和相位特性。 3  设计内容 3.1  用MATLAB编程实现 ft=2000; fpl=150; fph=600; wp1= fpl *2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示 wph= fph*2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示 wp=[ wp1,wph]; wpb=wp/ ft; %求数字频率 rp=0.5; rs=40; fsl=200; fsh=500; ws1= fsl *2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示 wsh= fsh *2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示 ws=[ ws1, wsh]; wsb=ws/ ft; %求数字频率 OmegaP=2* ft *tan(wpb/2);%频率预畸 OmegaS=2* ft*tan(wsb/2);%频率预畸                                %选择滤波器的最小阶数 [N,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS, rp, rs,'s'); %此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数 [Bt,At]=butter(N,Wn,'s'); % 设计一个N阶的巴特沃思模拟滤波器 [Bz,Az]=bilinear(Bt,At, ft); %双线性变换为数字滤波器 [H,W] = freqz(Bz,Az); %求解数字滤波器的频率响应 subplot(2,2,1); plot(W*ft/(2*pi),abs(H));grid on; xlabel('频率');ylabel('幅值'); title('数字滤波器幅频响应'); subplot(2,2,2); plot(W*ft/(2*pi),angle(H));grid on; xlabel('频率/Hz');ylabel('相位'); t=0:50; y=sin(50*t+1/3*pi)+sin(300*t+pi); subplot(2,2,3); plot(t,y);grid on; y1=filter(Bz,Az,y); subplot(2,2,4); plot(t,y1);grid on; 3.2  设计结果分析 设计巴特沃斯带阻滤波器时，由于通带为一定的频率段。因此被滤掉的部分为平缓先线条。 4  总结 本次课程实验中，让我慢慢了解了程序的编译，对于程序的编译也渐渐地掌握了其中的方法与规律。通过这次试验让我收获颇大，在实验设计中，要先确定需要的函数，然后根据所给条件对数据进行处理后得到函数Ha(s)，在经过程序编译，一步一步最终得到自己所需要的滤波器内容。 5  参考文献 《数字信号处理》（第三版）  高西全 丁美玉  编著 《MATLAB辅助现代工程数字信号处理》（第二版）    李益华  主编 参考书目 邹理和著：《数字滤波器》，国防工业出版社，北京，1979。