2010年山东、四川高考数学试题(理)

绝密★启用前                                                    试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学解析版 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的. （1） 已知全集U=R，集合M={x||x-1| 2},则 （A）{x|-13}  (D){x|x -1或x 3} 【答案】C 【解析】因为集合 ,全集 ，所以 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. (2)  已知 （a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b= (A)-1    (B)1  (C)2    (D)3 【答案】B 【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知 ,所以 1,故选B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。 (3)在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。 【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。 （4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)= +2x+b(b为常数)，则f(-1)= (A) 3            (B) 1              (C)-1                (D)-3 【答案】D (7)由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面积为[来源:Www.ks5u.com] （A）                 (B)             (C)                 (D) 【答案】A 【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选A。 【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。 （8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排

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共有 （A）36种                （B）42种            (C)48种            （D）54种 【答案】B 可知当直线 平移到点（5，3）时，目标函数 取得最大值3；当直线 平移到点（3，5）时，目标函数 取得最小值-11，故选A。 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数 的几何意义是解答好本题的关键。 (11)函数y=2x - 的图像大致是 【答案】A 【解析】因为当x=2或4时，2x - =0，所以排除B、C；当x=-2时，2x - = ，故排除D，所以选A。 【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。 (12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令 ，下面说法错误的是（    ） A.若 与 共线，则                   B.       C.对任意的 ，有       D.   【答案】B 【解析】若 与 共线，则有 ，故A正确；因为 ，而 ，所以有 ，故选项B错误，故选B。 【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及

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问题、解决问题的能力。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为            ． 【答案】 【解析】当x=10时，y= ，此时|y-x|=6； 当x=4时，y= ，此时|y-x|=3；当x=1时，y= ，此时|y-x|= ； 当x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出y的值为 。 【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。 【答案】 【解析】由题意，设所求的直线方程为 ，设圆心坐标为 ，则由题意知： ，解得 或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以 ，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 ，即 ，故所求的直线方程为 。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。 （18）（本小题满分12分） 已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 ． （Ⅰ）求 及 ； （Ⅱ）令bn= (n N*)，求数列 的前n项和 ． 【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有 ，解得 ， 所以 ； = = 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以bn= = = ， 所以 = = ， 即数列 的前n项和 = 。 【命题意图】本题考查等差数列的通项

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与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。 （19）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． 【解析】（Ⅰ）证明：因为 ABC=45°，AB=2 ，BC=4，所以在 中，由余弦定理得： ，解得 ， 所以 ，即 ，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥ ， 又PA ，所以 ，又AB∥CD，所以 ，又因为 ，所以平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作 于H，则 ，又AB∥CD，AB 平面 内，所以AB平行于平面 ，所以点A到平面 的距离等于点B到平面 的距离，过点B作BO⊥平面 于点O，则 为所求角，且 ，又容易求得 ，所以 ，即 = ，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为 ； （Ⅲ）由（Ⅰ）知 ，所以 ，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形ACDE的面积为 ，所以四棱锥P—ACDE的体积为 = 。 = ， 所以 的分布列为 2 3 4         数学期望 = + +4 = 。 【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。 （21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 . （Ⅰ）求椭圆和双曲线的

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方程； （Ⅱ）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ； （Ⅲ）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为 ，得 ，又 ，所以可解得 ， ，所以 ，所以椭圆的标准方程为 ；所以椭圆的焦点坐标为（ ，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为 。 【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， (22)(本小题满分14分) 已知函数 . (Ⅰ)当 时，讨论 的单调性； （Ⅱ）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求实数 取值范围. （Ⅱ）当 时， 在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意 ， 有 ，又已知存在 ，使 ，所以 ， ， 即存在 ，使 ，即 ，即 ， 所以 ，解得 ，即实数 取值范围是 。 【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 （1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出 的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出 在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数。 2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）(word版  无答案) 数学（理工农医类） 第Ⅰ卷 一、 选择题： （1） 是虚数单位，计算 （A）－1        （B）1        （C）           （D） （2）下列四个图像所表示的函数，在点 处连续的是 （A）                （B）              （C）            （D） （3） （A）0        （B）1        （C） 2        （D）4 （4）函数 的图像关于直线 对称的充要条件是 （A）         （B）         （C）           （D） （5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 （A）8        （B）4        （C） 2        （D）1 （6）将函数 的图像上所有的点想右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）         （B） （C）           （D） （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产

计划

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为 （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 （8）已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则 （A）0        （B）         （C） 1        （D）2 （9）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 （A）         （B）         （C）         （D） （10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72      （B）96        （C） 108        （D）144 （11）半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ， 是平面 内边长为 的正三角形，线段 、 分别 与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 （A）         （B） （C）               （D） （12）设 ，则 的最小值是 （A）2        （B）4        （C）         （D）5 第Ⅱ卷 二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. （13） 的展开式中的第四项是          . （14）直线 与圆 相交于A、B两点，则         . （15）如图，二面角 的大小是60°，线段 . ， 与 所成的角为30°.则 与平面 所成的角的正弦值是        . （16）设S为复数集C的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称S为封闭集。下列命题： 集合 （ 为整数， 为虚数单位）为封闭集； 若S为封闭集，则一定有 ； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集. 其中真命题是                （写出所有真命题的序号） 三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. （18）（本小题满分12分） 已知正方体 的棱长为1，点 是棱 的中点，点 是对角线 的中点. （Ⅰ）求证： 为异面直线 和 的公垂线； （Ⅱ）求二面角 的大小； （Ⅲ）求三棱锥 的体积. （19）（本小题满分12分） （Ⅰ） 证明两角和的余弦公式 ； 由 推导两角和的正弦公式 . （Ⅱ）已知△ABC的面积 ，且 ，求 . （20）（本小题满分12分） 已知定点 ，定直线 ，不在 轴上的动点 与点 的距离是它到直线 的距离的2倍.设点 的轨迹为 ，过点 的直线交 于 两点，直线 分别交 于点 （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）试判断以线段 为直径的圆是否过点 ，并说明理由. （21）（本小题满分12分） 已知数列 满足 ，且对任意 都有 （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）设 证明： 是等差数列； （Ⅲ）设 ，求数列 的前 项和 . （22）（本小题满分14分） 设 （ 且 ）， 是 的反函数. （Ⅰ）设关于 的方程求 在区间 上有实数解，求 的取值范围； （Ⅱ）当 （ 为自然对数的底数）时，证明： ； （Ⅲ）当 时，试比较 与4的大小，并说明理由.