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蒙特卡罗算法

2019-06-14 2页 doc 12KB 4阅读

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蒙特卡罗算法蒙特卡罗算法 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下:当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率...
蒙特卡罗算法
蒙特卡罗算法 蒙特卡罗(Monte Carlo),又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下:当所解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程、实现从已知概率分布抽样、建立各种估计量。 蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别,一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难,而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下:·直接追踪粒子,物理思路清晰,易于理解。 ·采用随机抽样的方法,较真切的模拟粒子输运的过程,反映了统计涨落的规律。 ·不受系统多维、多因素等复杂性的限制,是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。 ·MC程序结构清晰简单。 ·MC方法主要弱点是收敛速度较慢和误差的概率性质,其概率误差正比于,如果单纯以增大抽样粒子个数N来减小误差,就要增加很大的计算量。 蒙特卡洛的应用之一就是他在围棋上的应用。 选择蒙特卡罗算法的原因之一是围棋中应用极小极大算法(Minimax Algorithm)来计算2步或3步之后的着法产生的计算量就非常巨大(在9x9的棋盘上计算4步着法就需要做81^4(大于4百万)次盘面估值)。有一句非常形象的话来形象围棋(19x19)的计算复杂度:远大于宇宙中所有原子的个数。实际上围棋(19x19)的计算下限的 10^(10^48),上限是10^(10^171)。 因此我们使用蒙特卡罗算法来评估一个着法有多好(差)。蒙特卡罗算法评估某一着法有多好(差)的方法是由两个随机AI(选择的着法完全随机)对一个给定的盘面下若干盘“虚拟棋”。从一个给定的盘面开始,然后对每一可行着法计算指定数量的后续着法完全随机的“虚拟棋”。之后,我们统计所有可行走法的平均值,以反映出“好”的着法。最后是选择有着最高的平均值的着法,蒙特卡罗AI在真正的棋局中应用这一着法。这是基于假设这一高分着法通常比其它的选择产生的结局都要好来做的。 关于蒙特卡罗方法的计算程序已经有很多,如:EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT 等。这些程序大多经过了多年的发展,花费了几百人年的工作量。除欧洲核子研究中心(CERN)发行的GEANT主要用于高能物理探测器响应和粒子径迹的模拟外,其它程序都深入到低能领域,并被广泛应用。 吴战战动画 20111118080036
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