【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第二十三章 直线、圆与圆的位置关系

第23课 直线、圆与圆的位置关系 【课标要求】 1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；                                2．掌握判定直线和圆相切的三种并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线） 3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。 4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用； 5．了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系; 6．了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r间的关系; 7．掌握相交两圆的性质和相切两 圆的性质; 【知识要点】 1. 点与圆的位置关系共有三种：①    ，②    ，③      ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d  r，②d  r，③d  r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：①    ，②    ，③      ；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d  r，②d  r，③d  r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：①    ，②      ，③    ， ④    ，⑤    ；两圆的圆心距d和两圆半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d  R－r，②d  R－r，③ R－r  d    R＋r，④d      R＋r，⑤d      R＋r. 4. 圆的切线        过切点的半径；经过      的一端，并且      这条      的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆可以引    条切线，           相等，               相等. 6. 三角形的三个顶点确定    个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫    心，是三角形                的交点. 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的      ，内切圆的圆心是三角形              的交点，叫做三角形的        . 【典型例题】 【例1】如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交B C于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。 【例2】（2012福建宁德）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，∠D＝30o。(1)求∠A的度数； (2)过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF＝4 ，求弧BC的长度(结果保留 )。 【课堂检测】 1.已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是  　 ；若⊙M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是  　。 2.（2012福建漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线 AB的距离为      cm时，直线AB与⊙O相切。 3.已知⊙O 1半径为3cm，⊙O 2半径为4cm，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（  ）。 A．1cm            B．7cm            C．10cm          D．1cm或7cm 4.（2011福建泉州）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两 圆的位置关系是（  ）。 A．内含          B．外离          C．内切          D．相交 5.O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（  ）。 A．130°          B．60°          C．70°          D．80° 6.（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=      °。 7.（2012山西）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（  ）。 A．40°    B．50°          C．60°    D．70° 8.（2012山东荷泽）如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O直径，∠P=46°，则∠BAC=______。 9.（2012福建泉州）如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（  ）。 A .EF>AE+BF        B.  EF证明

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