万有引力习题

万有引力习题 一、选择题 1(在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是( ) A.牛顿发现了万有引力定律并且测出了万有引力常量 B.伽利略提出了“日心说” C.哥白尼测定了引力常量 .开普勒发现了行星运动三定律 D 2(行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三23次方的比为常数，设T/r=K,则常数K的大小 A(只与恒星的质量有关 B(与恒星的质量及行星的质量有关 C(只与行星的质量有关 D(与恒星的质量及行星的速度有关 3(下列说法符合物理史实的是 A(天文学家第谷通过艰苦的观测，出行星运动三大定律 B(开普勒进行“月——地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律 C(牛顿根据观测资料，利用万有引力定律计算发现了海王星 D(卡文迪许通过扭秤实验测量并算出引力常量G，成了万有引力定律正确性的最早证据 5(在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是( ) (爱因斯坦创立了“日心说” B(哥白尼提出了“地心说” A C(伽利略发现了行星运动定律 D(牛顿总结出了万有引力定律 6(一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是( ) A. 2年 B. 4年 C. 8年 D. 16年 7(人类对行星运动规律的认识有两种学说，下列说法正确的是 A(地心说的代表人物是“托勒密” B. 地心说的代表人物是“亚里士多德” C. 日心说的代表人物是“开普勒” D. 地心说和日心说都有其局限性 8(火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A(火星与木星公转周期相等 B(火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C(太阳位于它们的椭圆轨道的某焦点上 D(相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 9(长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r=19600km，1公转周期T=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转1 轨道半径r=48000km，则它的公转周期T最接近于( ) 22 A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 10(据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”(假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍( 则该行星与地球的( ) 23pqA(轨道半径之比为 23pB(轨道半径之比为 答案第1页，总16页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 qC(线速度之比为 3p 1D(线速度之比为 p 12(某同步卫星距地面高度为h，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω，则该卫星的周期为 2,Rh，2,，，RRh，2,hRA( B( C( D( 2,g,RgRg 14(火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，由此可求得 A.火星和地球的质量之比 B.火星和地球表面的重力加速度之比 C.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 D.火星和地球受到的太阳的万有引力之比 15(设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的( ) A(速度越大 B(角速度越大 C(向心加速度越大;D(周期越长 16(地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，向心加速度为a(已知万有引力常量为G，地球半径为R(下列说法中正确的11 是 2ar11 A(地球质量M= G 2aRB(地球质量M= G C(地球赤道表面处的重力加速度g = a 2aR1D(加速度之比= 2ar1 18(北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1(5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为 21333332322()()()()A. B. C. D. 2222 19(某天体的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则该天体表面的重力加速度约为( ) A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g 20(我国已于2013年发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面 T进行勘察，假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动，其运动周期为，已r 答案第2页，总16页 知月球的半径为，月球车的质量为，则月球车在月球表面上所受的重力为 Rm 2223234,mr4,mR4,mR4,mrA( B( C( D( 222222TrTTRT 21(美国航天局电视直播画面显示，美国东部时间2013年11月18日13时28分(北京时间19日2时28分)，在一片浓烟之中，“火星大气与挥发演化”探测器搭乘“宇宙神V型”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地冲天而起，开始前往火星的旅程。探测器于2014年9月22日抵达火星轨道，火星也是绕太阳运行的行星之一，且火星周围也有卫星绕其运行。如果要通过观测求得火星的质量，则需要测量的物理量有( ) A(火星绕太阳运动的周期和轨道半径 B(火星的卫星绕火星运动的周期和轨道半径 C(火星绕太阳运动的周期和火星的卫星绕火星运动的轨道半径 D(火星的卫星绕火星运动的周期和火星绕太阳运动的轨道半径 22(载人飞船绕地球做匀速圆周运动(已知地球半径为R，飞船运行的轨道半径为KR，地00球表面的重力加速度为g，则飞船运行的 0 g20A(加速度是 B(加速度是 Kg20K gRg000C(角速度是 D.角速度是 3KKR0 ，下列数据不能够估算出地球的质量的是( ) 23(已知万有引力常量G A(月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B(地球表面的重力加速度与地球的半径 C(绕地球运行卫星的周期与线速度 D(近地卫星的周期与地球的密度 24(火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。则下列说法正确的是 A(火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B(火星公转的周期比地球的大 C(火星公转的线速度比地球的大 D(火星公转的向心加速度比地球的大 25(探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升窄，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进 hkm,200入距月球表面的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 RA(飞行试验器绕月球运行的周期为 2,g 2R,,B(在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为 g,,Rh，,, gRh，C(飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为 ，， 答案第3页，总16页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 3gD(由题目条件可知月球的平均密度为 ,4GR 26(已知月球绕地球做圆周运动的半径为r、周期为T;探月卫星绕月球做圆运动的半径为11 r、周期为T(引力常量为G，不计周围其它天体的影响(下列说法正确的是( ) 22 33rr12A(根据题目条件可求出 ,22TT12 B(根据题目条件能求出地球与月球之间的引力 C(根据题目条件能求出探月卫星的质量 D(根据题目条件能求出地球的密度 227(关于万有引力公式F=Gmm/r,以下说法正确的是() 12 A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的 28(甲乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原的2倍，同时，它们之间的距离减为原的1/2,则甲乙两个物体的万有引力大小将变为() A.F B.F/2 C.8F D.4F 29(如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星(关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A(地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力 B(周期关系为T = T> T ac b C(线速度的大小关系为v< v< v a c b D(向心加速度的大小关系为a> a> a a b c 22:130(A、B两颗地球卫星绕地球做圆周运动，运转的周期之比为，则 8:1A(轨道半径之比为 B(线速度之比为 1:2 C(向心加速度之比为 D(质量之比为 1:11:2 31(气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研 号”和“风云?号”两颗气象卫星，“风云?号”卫星轨道(极地圆轨制和发射了“风云? 道)与赤道平面垂直并且通过两极，绕地做匀速圆周运动的周期为12 h。“风云?号”气象卫星轨道(地球同步轨道)平面在赤道平面内，绕地做匀速圆周运动的周期为24 h，则“风云?号”卫星比“风云?号”卫星( ) A(轨道半径小 B(线速度小 C(角速度大 D(向心加速度大 32(如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( ) 答案第4页，总16页 GMmA(地球对一颗卫星的引力大小为 2()rR, GMmB(一颗卫星对地球的引力大小为 2r 2GmC(两颗卫星之间的引力大小为 23r 3GMmD(三颗卫星对地球引力的合力大小为 2r 33(发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( ) A(开普勒、卡文迪许 B(牛顿、库仑 C(牛顿、卡文迪许 D(开普勒、库仑 434(长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r?2.0×10km，1公转周期T?6天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨1 3422.43.7,道半径r?4.8×10km，取，则它的公转周期T最接近于 ( ) ，，22 A. 11天 B. 23天 C. 35天 D. 83天 36、“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的半径为R，月球表面重力加速度为g,求“嫦娥二号”卫星绕月球运动的周期。 37、我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空。到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测。已知万有引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ， 答案第5页，总16页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 43,,VR月球可视为球体，球体积计算公式。求: 3 (1)月球质量M;(2)嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v。 38、我国的“探月工程”计划将在2017年宇航员登上月球.若宇航员登上月球后，以初速度v竖直向上拋0 出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的 时间为t 。已知万有引力常量为G、月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求: (1)求月球表面的重力加速度大小;(2)月球的质量M ;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 。 参考答案 1(D 【解析】 试题:爱因斯坦最先提出狭义相对论和广义相对论，而不是牛顿，选项A错。在天体运动规律的探究过程中哥白尼最先提出了日心说并受到宗教的迫害，牛顿发现了万有引力定律但没有测量出万有引力常量，测定万有引力常量的卡文迪许，选项C错。开普勒在前人研究数据的基础上总结提出了天体运动的三大定律，选项D对。 考点:物理学史 2(A 【解析】 试题分析:据题意，行星绕恒星运动轨迹如果是圆形，则据万有引力定律有: 23Mm4,rGM23,,Gmr，经过整理得到:,即如果T/r=K,则常数K的大小只与恒星2222T4,rT 质量有关，故选项A正确。 考点:本题考查万有引力定律。 【答案】D 【解析】 试题分析:开普勒通过分析第谷的观测数据，提出了行星运动三定律，选项A错误;牛顿进 答案第6页，总16页 行“月——地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律，选项B错误;根据天王星的观测资料，亚当斯和勒维列利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，选项C错误;卡文迪许通过扭秤实验测量并算出引力常量G，成了万有引力定律正确性的最早证据，选项D正确。 考点:此题考查了物理学史。 4(D 【解析】 试题分析:伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，标志着物理学的真正开始，故A正确;笛卡尔等人又在伽利略研究的基础上进行了更深入的研究，他认为:如果运动物体，不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不会变，将沿原来的方向匀速运动下去，因此笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献，故B正确;开普勒提出行星运动三大定律，故C正确;万有引力常量是由卡文迪许测出的故D错误(本题选错误的，故选D 考点:本题考查了物理学史 5(D 【解析】 试题分析:爱因斯坦创立了相对论，哥白尼提出了“日心说”，故A错误，B也错误(开普勒发现了行星运动的三大定律，故C错误(牛顿总结出了万有引力定律，故D正确。 考点:考查了物理学史 6(C 【解析】 32rMm4,,T,2,试题分析:根据万有引力提供向心力得:，解得:，小行 Gmr22rTGM 3 Tr行行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，，所以这颗小行,,83Tr地地 星的运转周期是8年， 考点:考查了万有引力定律的应用 7(AD 【解析】 试题分析:地心说的代表人物是“托勒密”， 日心说的代表人物是“哥白尼”， 地心说和日心说都有其局限性，A、D正确。 考点:考查了物理学史 (C 8 【解析】 3R,试题分析:由于火星运动轨道半径小于木星的轨道半径，根据恒量，因此火星的运动2T 2GMmv,m周期短，A错误;由于，两颗行星的半径不同，因此运行速度也不同，B错误;2rr 所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，C正确;同一颗行星，在相同的时间内扫过的面积相等，不同的行星，没有这种说法，D错误。 答案第7页，总16页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 考点:开普勒三定律 9(B 【解析】 32rT11试题分析:根据开普勒行星三定律的周期定律，代入数据可求T最接近于25天，,232rT22 所以B选项正确;A、C、D错误。 考点:天体运动、开普勒定律 10(AC 【解析】 Mm2试题分析:当行星绕恒星做匀速圆周运动时，遵循下列规律:由G= mr(2π/T)得2r 2GMT2,rr233r,，，即A正确、B错误。由，可知:,pq,v2/4,rT /vrT1q233，所以C正确、D错误 ,,,pq,,//vrTpp 考点:本题考查天体运动 11(AB 【解析】 试题分析:这三颗超级地球绕恒星运转过程，万有引力提供向心力，即 23224,RGMmv4,,,,,，可得，根据周期比可得半径比为mRmamT22RTRGM 22224,3334:10:20,aR.向心加速度，知道半径比和周期比，可求出向心加速度之比，选2T 24,2,vR项B对。线速度，带入周期和半径的比值，也可以求出线速度之比，选项A对。2T 三颗超级地球的质量无法求得，所以受到的万有引力之比无法计算，选项C错。不知道引力 常量，无法计算恒星质量。选项D错。 考点:万有引力与航天 12(BD 【解析】 2,试题分析:由于地球的自转角速度为ω，故该卫星的周期为T=，故选项D正确;又因, 2GMmmRh4(),，2为卫星在一定高度运行时，根据牛顿第二定律可知:，再将GM=gR,22()RhT， 2,Rh，，，Rh，代入得T=，故选项B正确。 Rg 答案第8页，总16页 考点:万有引力与航天。 13(BC 【解析】 GM试题分析:若卫星围绕地球做半径为R的匀速圆周运动，则卫星经过A点的速率为，R GM同理可知卫星经过B点的速率为，由题意可知卫星绕地球运行的轨道是椭圆，且A4R 点是近地点B点是远地点，所以过A点后卫星做离心运动，过B点后卫星做近心运动，卫星 GMGM经过A点的速率，经过B点的速率，选项A错误、B正确;根据牛v,v,AB4RR MmGma,顿第二定律，由万有引力提供向心力可知，所以卫星在A点的加速度2r GMGMa,a,，在B点的加速度，选项C正确、D错误。 AB22R16R 考点:万有引力在天体运动中的应用。 14(C 【解析】 32rT地地试题分析:根据开普勒行星运动定律可知，，即已知火星和地球绕太阳运动的周,32rT火火 2,rv,期之比，可求得火星和地球绕太阳运动的半径之比，根据可求得火星和地球绕太阳T运行速度大小之比，故选项C正确;故选C. 考点:万有引力定律的应用. 【答案】D 2mMvGM1v,v,【解析】(1)v与 r的关系: G= m;即(r越大v越小)(所以答2rrrr mMGM12,,,,案A错误((2)ω与r的关系:G=mωr ，，即(r越大，ω越小)(所332rrr mM22以答案B错误((3)a与r的关系:G=ma，a=GM/r，即a?1/r。卫星绕轨道半径 r2r ///2运转时的向心加速度与该处的重力加速度g相等，所以 g,a， g?1/r，(r越大(加速度 234,rmM3r越小)(所以答案C错误((4)T与r的关系:G=mr ，T=2π即T?( r22GMTr越大，T越大)(所以答案D正确( 3r2R/g因 GM,gR，所以 T,2π，当 r=Ro时，T,T,2π 00min002gR00 答案第9页，总16页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 16(A 【解析】 2Mmar11试题分析:对月球而言: ，解得M=、选项A正确，B错误;地球表面物Gma,12Gr1 MmMm体的加速度满足:，而赤道上的物体的向心加速度满足:，Gmg,GFma,,N22RR 2RMmMma1故，选项C错误;由和可知，?,选项D错误;GFma,,ga,Gma,N1222raRr11 故选A。 考点:万有引力定律的应用. 17(ABD 【解析】 2vv试题分析:卫星绕月球做圆周运动，向心加速度，选项A对。角速度，a,,,()Rh，()Rh， 2GMmv2选项B对。万有引力提供向心力，则有，。月球表,mGMvRh,，()2()()RhRh，， 2GMvRh()，GMm,mg面万有引力提供重力，可得重力加速度g,,，选项C错。卫222RRR 22GMvRhRh()()，，GMmv星绕月球表面飞行则有,m，可得，选项vv,,,2RRRRRD对。 考点:万有引力与航天 18(C 【解析】 2333TrTr333同同同2,k试题分析:根据开普勒行星运动第三定律可知，则，故，,,(),()223TT2Tr2中中中 故选C。 考点:开普勒行星运动第三定律。 19(B 【解析】 MmGM试题分析:由星球表面的万有引力等于重力得出G=mg即g=。所以某天体表面的22RR 1 10重力加速度g′=g=0.4g。故选项B正确。 1 2 考点:万有引力 答案第10页，总16页 点评:要记住星球表面的万有引力等于重力。 20(D 【解析】 试题分析:月球车做圆周运动的向心力等于月球的吸引力，由牛顿第二定律可得: MmMm2,2，月球车在月球表面的重力等于万有引力，即，代入得:=GG=Gmr()重22TRr 234,mr，选项D正确. M=重22TR 考点:万有引力定律的应用. 21(B 【解析】 2Mm4,试题分析:由可知，已知火星绕太阳运动的周期和轨道半径，可求太阳G,mr22rT 2mm4,0的质量，选项A错误;可知，已知火星的卫星绕火星运动的周期和轨道,Gmr0122rT11 半径，可求得火星的质量，选项B正确; 考点:万有引力定律的应用. 22(BC 【解析】 GMm试题分析:飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供向心力，，,ma2()KR0 ggGMm20,,又知，得a=，A错误、B正确;对于匀速圆周运动有:a=，，mg,KR0232KKRR00 C正确、D错误。 考点:万有引力的应用 23(D 【解析】 223Mm4,4,r,,GmrM试题分析:根据公式，可得，能估算出地球的质量，A不符222rTGT 2gR2M,合题意，根据黄金替代公式可得，能估算出地球的质量，B不符合题GMgR,G 2Mmvr2,,,，Gmv意;根据，可估算地球的质量，C不符合题意;因为根据2rrT 2Mm4,,Gmr，不能得出半径，所以也不能根据密度公式计算质量，D符合题意 22rT 答案第11页，总16页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 考点:考查了万有引力定律的应用 24(AB 【解析】 MmGMG,mgg,试题分析:根据万有引力等于重力得出:得:，根据火星直径约为22RR地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的 2，故A正确;研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出:5 23RMm4,T得:，M为太阳的质量，r为轨道半径(火星的轨道半径G,mr,2,22GMrT 大于地球的轨道半径，故火星公转的周期比地球的大，故B正确;研究火星和地球绕太阳公 2GMMmvv,转，根据万有引力提供向心力得出:，得:(M为太阳的质量，RG,m2rrr为轨道半径(火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则火星公转的线速度比地球的大小，故 MmG,maC错误;研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出:，得:2r GMa,(火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星公转的向心加速度比地球的小，2r 故D错误;故选AB( 考点:万有引力定律的应用. 25(BD 【解析】 2Mm4,试题分析:根据万有引力定律可得:，在月球表面:G,m(R，h)22(R，h)TMmR，hR，hMm'G,mgT,G,mg，则，选项A错误;由，可得2,22R(R，h)Rg 222GMgRMmvR,,’v,,G,mg=，选项B正确;根据，可得，g,,2R，hR，h(R，h)R，hRh，,, 2gR M3gG,选项C错误;月球的平均密度为;,,,，选项D正确。故选BD. 4V4,GR3R,3 考点:万有引力定律的应用. 26(B 【解析】 答案第12页，总16页 33rr12试题分析:月球绕地球、探月卫星绕月球的圆周运动的中心天体不同，故，所以,22TT12 2Mm4,A错误;月球绕地球做圆周运动根据可求地球质量M，再根据,Gmr122rT11 2,Mmmm4,,可求月球质量，所以再由可求地球与月球之间的引力，所F,G,Gmr2222rrT122 以B正确;但无法求出卫星的质量，加上不知地球的半径R，所以也无法求出地球的密度，所以C、D错误。 考点:本题考查天体运动 27(C 【解析】 试题分析:万有引力定律只适用于两质点间的引力计算，但物体间的距离趋近于零时，不再能看做质点，万有引力定律不再适用，AB错误;两物体间的万有引力是一对相互作用力，符合牛顿第三定律，C正确;万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量出来的，D错误 考点:考查了对万有引力定律的理解 28(C 【解析】 mm,mm,2乙甲乙甲试题分析:变化前，，变化后，故C正确; Fk,FkF'8,,22r1,,r,,2,, 考点:考查了万有引力定律的应用 29(BC 【解析】 、b、c都受到万有引力作用，A错误;赤道上的物体a、同步卫星c的周期相同，试题分析:a 3RGM,C所以角速度一样，根据，所以c的周期大于b的周期，所以B正确。，cv,2Tr GMa,的半径大于b，所以v