八年级上册数学

八年级上册数学 八年级上册 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 ABCDEF, 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。记法: 对应:把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质:1)全等三角形的对应边相等; 2)全等三角形的对应角相等。 11.2 三角形全等的判定 全等三角形的判定: 1)三边对应相等的两个三角形全等。(“边边边”或“SSS”)【未证】 2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(“边角边”或“SAS”)【未证】 3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(“角边角”或“ASA”)【未证】 4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”) 5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(“斜边直角边”或“HL”) 【未证】 边边角之不可能:已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等。(反例说明) 作一个角等于已知角(尺规作图) 阅读与思考 全等与全等三角形 全等三角形证明思路小结 11.3 角的平分线的性质 作已知角的平分线(尺规作图) 角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(可以推广) 角的平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 证明几何命的步骤:1)明确命题中的已知和求证;2)根据题意，画出图形，并用数学符号示已知和求证;3)经过，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 数学活动 1)识别全等形;2)测量旗杆高度(不知如何操作) 第十二章 轴对称 12.1 轴对称 轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线性质定理的逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 作已知线段的垂直平分线(尺规作图) 12.2 作轴对称图形 已知图形和对称轴，作对称图形。(尺规作图) 在直线上求一点，使之到直线同侧两点的距离之和最小。(尺规作图) 用坐标表示对称关系:点(x，y)关于x轴的对称的点的坐标为(x，-y);关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。 信息技术应用 探索轴对称的性质 12.3 等腰三角形 等腰三角形的性质: 1)等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一) 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度。 等边三角形的判定:1)三个角都相等的三角形是等边三角形;2)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形中的全等三角形。(探索问题) 含30度角的直角三角形:在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 (在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边。) 数学活动 轴对称的实例 等腰三角形中相等的线段(重要～～～) 第十三章 实数 13.1 平方根 2 算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。规定0的算术平方根是0. 平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根， ,a记为。求一个数a的平方根的运算叫做开平方。开方平与平方互为逆运算。 平方根的总结:正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 13.2 立方根 立方根:一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根， 3a记作，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。求一个数立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 立方根的总结:正数立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 13.3 实 数 无理数:无限不循环小数又叫做无理数。 实数:有理数和无理数统称实数。实数分类(两种分类方法)～ 在数轴上表示一个无理数。 实数的相反数:数a的相反数是-a，此处a是任意实数。 实数的绝对值:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0 的绝对对值是0. 阅读与思考 为什么说不是有理数 反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平 2 数学活动 1)无理数的表示，同时引入了勾股定理;2)开三次方的实例 第十四章 一次 14.1 变量与函数 变量与常量:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，不变的量为常量。 函数:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 函数的图象:一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的毎对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 读图:大量实例说明，非常重要～～～很多学生函数的问题就出在这里～ 描点作图:先接触一下，后面会逐步应用。1)列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);2)描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);3)连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)。 信息技术应用 用计算机画函数图像 对函数解析式与图象关系的理解，对由图象了解函数的变化规律的理解(增减性)。 14.2 一次函数 k,0 正比例函数:一般地，形如y=kx(k是常数，)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 k,0 正比例函数的性质:一般地，正比例函数y=kx(k是常数，)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 k,0 一次函数:一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 一次函数与正比例函数图象的关系:一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移,b,个单位长度面得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)。 k,0 一次函数的性质:一次函数y=kx+b(k，b是常数，)具有如下性质:当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 求已知解析式作一次函数图像与已知图像求一次函数解析式的方法: 阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄 这个有点难理解 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式 这一节的内容非常重要 一元一次方程与一次函数:由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为 a,0常数，)的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的的值 。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。 一元一次不等式与一次函数:由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 a,0(a，b为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围。 二元一次方程组与一次函数:一般地，毎个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 14.4 课题学习 选择 函数应用问题的主流内容，要足够深入的理解才能帮助后面二次函数应用。 数学活动 函数应用问题的全过程解析，做上两遍就应该理解函数了。 第十五章 整式的乘除与因式分解 15.1 整式的乘法 mnmn， 幂的乘法:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(m，n都是正整数)。 aaa,, mnmn 幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m，n都是正整数)。 ()aa, 积的乘方:积的乘方，等于把积的毎一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 mmn ()abaa,, 单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因子。 单项式与多项式相乘:就是用单项同志去乘多项式的毎一个单项式，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的毎一项，再把所得的积相乘。 15.2 乘法公式 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这个两个数的平方差。 22。 ()()ababab，,,, 完全平方公式:两数和(或差)的平方 ，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2222倍。。 ()2abaabb,,,， 添括号法则:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 阅读与思考 杨辉三角 这个看起来不太容易啊, 15.3 整式的除法 mnmn,a,0aaa,, 同底数幂相除:同底数幂相除，底数不变，指数相减。( 0次幂:任何不等于0的数的0次幂都等于0. 单项式相除:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母的，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 15.4 因式分解 因式分解:把一个多项式化成了几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) 222aabbab，，,，2()22 公式法:平方差公式，完全平方公式 ababab,,，,()()222aabbab,，,,2() 2 十字相乘法: xpqxpqxpxq，，，,，，()()() 以上公式的应用关键在于形式，比如把(2x-y)看作a之类的代换比较重要。 22观察与猜想 x，(p，q)x，pq型式子的因式分解 xpqxpqxpxq，，，,，，()()()数学活动 用整式乘法去研究一些计算技巧