直角三角形全等的判定探究性教学设计

“直角三角形全等的判定”探究性 一、教学目标： 知识目标： 1、已知斜边和直角边会作直角三角形； 2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理 和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等； 3、熟练使用“综合法”探求解题思路。 能力目标： 1、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学 研究的思维方法； 2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强 学生的创新意识和创新能力； 3、通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与 分析，归纳与概括的能力。 二、教学重点： “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。教学难点：数学语 言的正确达。 三、教学方法： 采用启发、讨论和探究的形式进行教学 四、教学过程： （一）提出问题，创设情景： 1、说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。 2、判断：如图具有下列条件的Rt?ABC与Rt?A′B′C′（其中?C＝?C′＝Rt?）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全 等，在（ ）里打“×”： （1）AC＝A′C′,?A＝A′ （ ） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C （ ） （3）AB＝A′B′，AB＝A′B′ （ ） （4）?A＝?A′，?B＝?B′ （ ） （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′ （ ） 教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。判断（4）可用教师和学生手中的含３０度的直角三角板说明它不成立。判断 （5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？ 学生各自复习诊断，思考后回答。 先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起 了诊断评价的作用，在创设问题：有斜边和一直角边对应相等的两 个直角三角形是否全等？又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。 （二）实验操作，探究结论： 例1．如图，已知线段ａ和ｃ （ａ〈ｃ〉。画一个Rt?ABC使?C＝90?，一直角边CB＝ａ ，斜边AB＝ｃ 。 ｃ 教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看、画图、 剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索。学生通过看书、画图、剪 纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，强化学生对公理的认识， 激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的探究能 力 （三）揭示课题，理解公理： 1．判定两个直角三角形全等的公理：（斜边、直角边公理）斜 边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、 直角边公理”或“HL”） 2．注意： （1）“HL”公理是仅适用于Rt?的特殊方法。因此，判断两个 直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 外，还可以使用“HL”。 （2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt?。书写格式为：在Rt?______和Rt?______中， ?Rt?______?Rt ?______（HL） （四）巩固练习，达成目标： 1．已知：如图：ABC中，AB＝AC，AD是高， 则____?____。依据是____,BD＝______,?BAD=______. 2．如图，已知?C＝?D＝90?，若要使?ACB??BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。 （五）发散探究，强化目标例： 已知：如图在?ABC和?A′B′C′中， CD、C′D′分别是高，且AC＝A′C′，CD ＝C′D′，?ACB＝?A′C′B′。求证：? ABC??A′B′C′ 变式1：若把例题中?ACB＝?A′C′B′改为AB＝A′B′，?ABC与?A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式2：若把例题中?ACB＝?A′C′B′改为BC＝B′C′，?ABC与?A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式3：：请你把例题中的?ACB＝?A′C′B′改为另一个适当条件，使?ABC与?A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 （六）归纳，深化目标： 1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。 2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明 斜边和一直角边对应相等。 3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 （七）检测反馈，回授目标： 1、“HL”公理是：有＿＿相等的两个＿＿三角形全等。 2、在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿三 角形，然后证明＿＿＿，＿＿＿对应相等。 3、如图AB＝AC，CD?AB于D，BE?AC于E，则图中全等的三角形对数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）４ 4 、画出两个全等的直角三角形所能拼接的全部图形。 5、课本P55习题3.4A组2、3、4