直角三角形全等判定HL

直角三角形全等判定HL 直角三角形全等的判定(HL) 知识链接 1、 。 2、如图，Rt?ABC中，直角边是、 ，斜边:___ ___. 3..过直线外一点如何作已知直线的垂涎呢, A B C 第二题图 第三题作图 知识点:判定两个直角三角形全等方法 a) 任意画出一个Rt?ABC.。如图使?C=90?，再画一个Rt•?A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt?A′B′C′剪下，放到Rt?ABC上，•它们全等吗, A B 1( 画?MCN=90?。 C 2( 在射线C′M上取B′C′= 。 3( 以B′为圆心， 为半径画弧，交射线C′N于点A′。 4( 连接A′B′。 从中你发现了什么,是否重合, 答: 规律: 。简写成“斜边、直角边”或“ ”)( b) 运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式, ,DF在Rt?ABC与Rt?DEF中， ?,EF ? ? ( ) 1 书写点睛: 两个直角三角形全等书写三步骤: A、写出在哪两个三角形中; 和 两个条件用大括号括起来; B、摆出 C、写出全等结论。 自学检测 (一) 判断题: 1. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 ( ) 2. 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ( ) 3. 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等。 ( ) 4. 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ( ) 5. 两边对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 6. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 7. 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等。 ( ) 8. 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 ( ) ) 如图，?ABC中，AB=AC，AD是高， (二 则?ADB与?ADC (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法) (三) 判断两个直角三角形全等的方法不正确的( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 (四) 如图，B、E、F、C在同一直线上，AF?BC于F，DE?BC于E，AB=DC，BE=CF，你认 为AB平行于CD吗,说说你的理由 解:理由:? AF?BC，DE?BC (已知) ? ?AFB=?DEC= ?(垂直的定义) 在Rt? 和Rt? 中 2 ? ? ( ) ?? = ? ( ) ? (内错角相等，两直线平行) (五) 如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳 光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗,说说你的理由。 理由: (六) 如图AC?BC，BD?AD，AC=BD，求证BC=AD( 知 识 网 络 图(证明三角形全等的方法)。 如图，CE?AB，DF?AB，垂足分别为E、F， 1.若AC//DB，且AC=DB，则?ACE??BDF，根据_______________________________________ 2.若AC//DB，且AE=BF，则?ACE??BDF，根据_______________________________________ 3.若AE=BF，且CE=DF，则?ACE??BDF，根据_____________________________________ 4.若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则?ACE??BDF，根据___________________________ 5.若AC=BD，CE=DF(AE=BF)，则?ACE??BDF，根据 _________________________ 3 基础讲解——初显身手(主要练习HL的应用，及写法的格式) 例题讲解一: 如图在?ABC和?ABD中，?C=?D=90?，若利用“AAS”证明?ABC??ABD，则需要加条件 _______或 ; 若利用“HL”证明?ABC??ABD，则需要加条件或( AB 练习1:如图，AD?BE，垂足为C，C是BE的中点，AB=DE，求证:AB//DE E ADC B 例题讲解二:如图，?B=?E=900，BF=CE，AC=DF，求证:?A=?D D A B FCE 4 练习2:已知:如图，AC平分?BAD，CE?AB于E，CF?AD于F，且BC,DC.你能说 明BE与DF相等吗, C A E B 能力训练——挑战自我 1.?ABC中，?C=90?，AD为角平分线，BC=32，BD?DC=9? 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm 16cm C.14cm D.12cm 2(在?ABC ( ) A.高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线 3.已知，如图，?ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 ( ) (1)AD平分?EDF;(2)?EBD??FCD; (3)BD=CD; (4)AD?BC( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5 4.如图,在?ABC中，?C,90?，AC,BC，AD平分?CAB，交BC于 D,DE?AB于E， 且AB,6 cm，则?DEB的周长为___________cm. 拓展讲解——超越自我(图形的变式及两次全等的证明): 例题讲解三:如图，在?ABC中，已知D是BC中点，DE?AB，DF?AC，垂足分别是E、F，DE,DF. 求证:AB=AC B 例题讲解四:如图，A,F,E,B四点共线，，，， 。求证:。 6 课后练习: 一，填空:写出下列判断三角形全等的定理: ) 1、两直角边对应相等的两个直角三角形全等( 2、一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等( ) 3、一锐角和一斜边对应相等的两个直角三角形全等( ) 4、一直角边和一斜边对应相等的两个直角三角形全等( ) 二.已知:如图，AC平分?BAD，CE?AB于E，CF?AD于F，且BC,DC.你能说明BE与DF相等吗, 三(已知:如图，在?ABC中，?ACB=90?，CD?AB于D，?A=30?.求证:BD= 7 A E B 14AB 四.如图，在?ABC中，已知D是BC中点，DE?AB，DF?AC，垂足分别是E、F，DE,DF. 求证:AB=AC 选做题.如图，在?ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD?DE于D，CE?DE于E( (1)若BC在DE的同侧(如图?)且AD=CE，说明:BA?AC( (2)若BC在DE的两侧(如图?)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗,若是请予证明，若不是请说明理由( B8