各项统计方法的使用目的及使用时机

各项统计方法的使用目的及使用时机 依照研究的程序，当研究者搜集好资料后，接着就是进行统计分析。但统计方法的种类相当多，常造成研究者的困难，不知如何选用最适当的统计方法。笔者有鉴于此，乃就一般体育运动研究中较常用的统计方法胪列于后，并将其使用目的及使用时机加以介绍，以使这些统计方法不要被误用。为了使读者充份了解这些统计方法的应用，笔者在每一种统计方法中都举例说明。以下即是较常用的16种统计方法。 1.积差相关(product-moment correlation) 使用目的:了解两个变量之间关系密切的程度。 使用时机:适用于两个连续变量。 例子:同一组人其智力和学业成绩之间的相关。 2.独立样本t 考验(t-test, independent samples) 使用目的:两个平均数的差异考验。 使用时机:用在两个互为独立的母群的差异比较。 例子:比较男、女选手学习动机得分的差异。 3.重复量数t考验(相依样本t 考验)(t-test, repeated measures; t-test, correlated samples) 使用目的:两个平均数的差异考验。 使用时机:用在一个母群中两次得分的差异比较(或是配对组、双胞胎得分的差异比较)。 例子:同一组人前、后测得分的差异比较;同一组人在红光和绿光反应时间的差异比较(或是将相同I.Q.的受试者配对然后做某种特质的差异比较;双胞胎在红光和绿光反应时间的差异比较。此种相依样本虽然不是同一个人，但因配对的关系或是双胞胎的关系，亦可视为同一个人，此即相依样本。) 4.独立样本单因子变异数分析(one-way ANOVA, independent samples) 使用目的:比较三个(含)以上的平均数的差异。 使用时机:用在三个(含)互为独立的母群的差异比较。 例子:比较启发式教学法、演讲式教学法及欣赏式教学法在教学效果上的差异。 5.重复量数单因子变异数分析(one-way ANOVA, repeated measures) 使用目的:比较同一个群体三个(含)以上的平均数的差异。 使用时机:同一个群体，每个受试者都有三次(含)以上的得分。 例子:比较某个实验组在红光、绿光及黄光反应时间的差异(每个受试者都必须做红光、绿光及黄光的反应时间)。 6.独立样本二因子变异数分析(two-way ANOVA, independent samples) 使用目的:了解两个自变项(或属性变项、类别变项)对于某个依变项(观察变项)交互作用的影响。 使用时机:当有两个因子时，且这两个因子互为独立，若要了解其对某个观察变项有何交互作用的影响时，可使用此项统计方法。 例子:想要了解A、B两种药品在使用不同的剂量(轻、重)时对于治疗高血压是否有交互作用影响。 7.混合设计二因子变异数分析(two-way ANOVA, mixed design) 使用目的:了解两个自变项(或属性变项、类别变项)对于某个依变项(观察变项)交互作用的影响。 使用时机:若有两个因子，其中一个是独立样本(如男、女;或有、无回馈)，另一个为重复量数(如每一个受试者均接受红光、绿光、黄光反应时间的实验处理)，想要了解其对某个 观察变项有何交互作用影响。 例子:了解有、无回馈是否对于不同色光(红光、绿光、黄光)的反应时间有所影响。有回馈组和无回馈组的受试者，每人都必须对三种色光做反应。 8.重复量数二因子变异数分析(two-way ANOVA, repeated measures) 使用目的:了解两个自变项(或属性变项、类别变项)对于某个依变项(观察变项)交互作用的影响。 使用时机:若有两个因子，皆为重复量数，想要了解其对某个观察变项有何交互作用影响。 例子:想要了解钉鞋的钉子长短和起跑架的角度对于100公尺短跑速度的影响，其中每个受试者均需穿长短不同的钉鞋，并使用不同角度的起跑架(一种是60度，另一种是45度)各跑一次100公尺。 9.变异数同构型考验(test of homogeneity of variance) 使用目的:想要了解各个群体之间的变异数是否同质。 使用时机:在做独立样本的差异性比较时，都需先做此项考验。若各个群体的变异数不同质，则所得的结果将和实际的结果有所不同。 例子:如在进行独立样本t 考验、独立样本单因子、二因子、多因子的变异数分析之前，都需先做此项考验，等确定各组都同质时，才可进行差异性的比较。 10.杜凯法事后比较(Tukey method) 使用目的:确认那两组之间有差异存在。 使用时机:当各组人数相等，而且变异数分析达到显著水平时(当计算的F值<.05时)，进一步确认何组之间有差异存在。 例子:启发式教学法、演讲式教学法及欣赏式教学法在人数相同的实验组所产生的教学效果其差异若达显著时，需进一步比较何组之间有差异存在。 11.薛费法事后比较(Scheffe? method) 使用目的:确认何组之间的平均数有差异存在。 使用时机:当各组人数不等，而且变异数分析达到显著水平时(p<.05时)，进一步确认何组之间有差异存在。或是不同合并组进行差异比较达显著水平时。 例子:启发式教学法、编序教学法、演讲式教学法、欣赏式教学法在人数不同的实验组所产生的教学效果其差异达显著水平时，需进一步比较何组之间有差异存在。 12.共变量分析(analysis of covariance; ANCOVA) 使用目的:将会影响数个自变项的某一个变量抽离出来，以便比较这数个自变项对依变项的影响。 使用时机:当无法做到实验控制时，而且发现某个变量会影响到此项实验，就以统计控制的方法将此变量控制住(从自变项中抽离出来)，然后比较这数个自变项对依变项的影响。 例子:在三个智力不同的班级实施不同的教学法，看其学习效果是否有所不同。因无法将三个班级打散随机编班(亦即无法做到实验控制)，因此只好将智力的因素先加以排除，然后才比较三个班的学习效果。 13.c2考验(c2 test) 使用目的:可用在(1)适合度考验(在单一向度中，就某一变项考验其观察次数是否与其期望次数相符合);(2)百分比同构型考验(考验研究者所感兴趣的J个群体在I个反应的百分比是否一样);(3)独立性考验(考验两个变项之间是否互为独立);(4)改变的显著性考验(用来考验同一群受试者对同一事件前后两次反应之间的差异情形)。 使用时机:适合用在间断变数(如人数)的统计。 例子:(1)适合度考验(test of goodness of fit):考验体研所的研究生对于四个组喜欢的人数是否有所不同。(2)百分比同构型考验(test of homogeneity of proportions):想了解运动选手、家长、裁判对于服用禁药的反应(包括赞成、没意见、反对)，其中赞成的百分比是否相同。(3)独立性考验(test of independence):了解性别和学习动机之间是否互为独立(亦即想验证性别和学习动机之间是否有所关联)。(4)改变的显著性考验(test of significance of change):了解学生在学期初和学期末对体育统计喜欢的人数是否有所不同。 14.多元逐步回归分析(multiple stepwise regression analysis) 使用目的:主要是用在探讨哪些变项较能有效预测某个效标变项。 使用时机:在不确定那些预测变项较能有效预测某个效标变项时，可将这些预测变项用多元逐步回归分析的方式筛选出较具预测力的变项。一般多用在探索性的研究方面。 例子:想了解学生的智力、学习动机、学习习惯、学习策略、考试技巧、学习态度、成就目标、自我观念、父母的社经水平、父母的期望、教师的教学态度、教师的期望等变项，究竟是那些变项较能有效预测其学习表现。 15.多元同时回归分析(multiple simultaneous regression analysis) 使用目的:主要是了解所选出的预测变项对于某个效标变项的联合预测力。 使用时机:当某些预测变项已被确定对某个效标变项有相关时，可将这些预测变项同时投入回归模式中，看其对效标变项的变异量可以解释多少百分比。若解释的百分比越多，则表示这些预测变项对此效标变项有较大的预测力。但在做多元回归分析时，必须考虑预测变项之间是否有共线的情形(若预测变项之间有中度以上的相关，就有可能产生共线。若是有共线的情形，两个变项就要选择高的预测变项保留下来，另一个则予以剔除。) 例子:以三分球、二分球、罚球、防守篮板球、进攻篮板球、阻攻、助攻、抄截、犯规、失误等篮球十项攻防技术来预测篮球比赛的得失分。 16.多元阶层回归分析(multiple hierarchical regression analysis) 使用目的:主要是了解所选出的预测变项对于某个效标变项的联合预测力。 使用时机:当某些预测变项已被确定对某个效标变项有相关时，可将这些预测变项同时投入回归模式中，看其对效标变项的变异量可以解释多少百分比。但投入回归模式的顺序并不是根据预测变项和效标变项相关的高低，而是建立在理论的基础上。多元阶层回归分析亦需注意共线性的诊断。 例子:以成就动机、目标接受和目标难度来预测后测分数，由于成就动机是属于人格特质的一种，是人类比较稳定的特质，因此就第一个投入回归模式里;目标接受是一个人对于所分派的目标接受的程度，是属于一个人的态度，由于态度较会受外界的影响，不是一种稳定的特质，因此第二个投入;目标难度是由实验者所分派给受试者的目标，是属于实验者操弄的变项，此为受试者自己无法控制的变项，因此最后一个投入。多元阶层回归分析和多元同时回归分析在统计方法上非常类似，只是前者必须按预测变项的特质指定进入的顺序。