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圆的直径式方程

2017-12-07 2页 doc 12KB 52阅读

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圆的直径式方程圆的直径式方程 圆的直径式方程 ,则圆的方程为 若圆的直径端点AxyBxy,,,,,,,1122 xxxxyyyy,,,,,,0 ,,,,,,,,1212 事实上,若设Mxy,是圆上异于直径端点的点, AB、,, 由 yyyy,,12 ,,,1 xxxx,,12 得, xxxxyyyy,,,,,,0 ,,,,,,,,1212 AB显然也满足上式,所以,以为直径的圆的方程为 AB、 xxxxyyyy,,,,,,0 (1.1) ,,,,,,,,1212 对于式(1.1)可分解变形为 22xxxxxxyyyyyy,,,,,...
圆的直径式方程
圆的直径式方程 圆的直径式方程 ,则圆的方程为 若圆的直径端点AxyBxy,,,,,,,1122 xxxxyyyy,,,,,,0 ,,,,,,,,1212 事实上,若设Mxy,是圆上异于直径端点的点, AB、,, 由 yyyy,,12 ,,,1 xxxx,,12 得, xxxxyyyy,,,,,,0 ,,,,,,,,1212 AB显然也满足上式,所以,以为直径的圆的方程为 AB、 xxxxyyyy,,,,,,0 (1.1) ,,,,,,,,1212 对于式(1.1)可分解变形为 22xxxxxxyyyyyy,,,,,,,,0 (1.2) ,,,,12121212 而式(1.2)可以看作是两式 2xxxxxx,,,,0 (1.3) ,,1212 2yyyyyy,,,,0 (1.4) ,,1212 迭加而成,且每一式中的一次项系数和常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某 些直线与曲线相交问,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于及y的一元二次方程,x然后两式迭加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程. 222ykxbk,,,0ykxbk,,,0下面取曲线为圆,去直线为为例,设直线xyr,,,,,, 222222ykxb,,AxyBxy,,,与圆有两个交点,将代入,消去yxyr,,xyr,,,,,,1122 得, 2222120,,,,,kxbkxbr (1.5) ,, yb,222将代入,消去,得, xyr,,x,xk 22222120,,,,,kybybrk (1.6) ,, 由韦达定理得, 1 圆的直径式方程 222bkbr,xxxx,,,,,12122211,,kk 2222bbrk,yyyy,,,,12122211,,kk 所以以AB为直径的圆的方程为 2222222bkbrbbrk,,22 (1.7) xxyy,,,,,,022221111,,,,kkkk 2
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