一元二次方程的解法复习课教案

一元二次方程的解法复习课教案 一元二次方程解法复习课 主备人:付杰 审核人:王振强 2013 年10月 28 日 导 学 过 程 二次备课 一、 教学目标: 1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。 2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等 数学思想方法的渗透。 3、培养学生概括、归纳能力。 二、重点、难点: 1 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。 2 难点:通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。 三、教学过程: 2(一)情景引入: 三位同学在作业中对方程(2x-1)=3(2x-1)采用的不同解法如下: 第一位同学: 第三位同学: 224x,10x，4,0解:移项:(2x-1)-3(2x-1)=0 解:整理: 25(2x-1) [(2x-1)-3]=0 即 x,x，1,02 5a,1c,12x-1=0或(2x-1)-3=0 b,2 291X= 或 x=2 b,4ac,42 2bb4ac,,,x第二位同学: = ,2a 1解:方程两边除以(2x-1): x,x,2122 (2x-1)=3 X=2 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法: (1)他们的解法都正确吗, (2)哪一位同学的解法较简便呢, (二)复习提问: 我们学了一元二次方程的哪些解法, 练习一:按括号中的要求解下列一元二次方程: 22(1)4(1+x)=9(直接开平方法); (2)x+4x+2=0(配方法); 1 导 学 过 程 二次备课 22(3)3x+2x-1=0(公式法); (4)(2x+1)= -3 (2x+1) (因式分解法) 概括四种解法的特点及步骤: 1.直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。(在降次时注意正负两个值) 2.配方法:配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。(方法:先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。) 3.公式法:用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。 4.因式分解法:因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。 一般步骤:?将方程右边化为零;?将方程左边分解为两个一次因式乘积;?令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程;?解这两个一元一次方程 练习二:选用适当的方法解下列方程 22(1)2(1-x)-6=0 (3)3(1-x)=2-2x 2(2)(2x,1)，3(2x,1)，2,0; (4)(x+2)(x+3)=6 交流讨论:1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。 2 你如何根据方程的特征选择解法, 22，，，，x,n或x，m,nn,0概括:1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时， 可选用直接开平方法。 2ax，bx，c,o(a,0)2、当一元二次方程的左边能分解因式时，用因式分解法 比较简单。 2ax，bx，c,o(a,0)3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时， 一般采用公式法。 4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般 不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ，可选用此法 5、四种方法中，优先选取顺序为:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 (三)、延伸拓展: 1、阅读材料，解答问题: 22222材料:为解方程(x-1) -5(x-1) +4=0,我们可以视(x-1)为一个整体，然后 22设x-1=y,原方程可化为 y -5y+4=0 ? .解得y=1, y=4 当y=1时211 2222x-1=1即x=2， x= .当y=4时 x-1=4即x=5, x=。原方,5,22 程的解为x=1 , x=-1, x=?5, x=-?5 3241 2 导 学 过 程 二次备课 解答问题:(1)填空:在由原方程得到?的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______数学思想。 (2)解方程x4—x2—6=0. 2、配方法应用举例: 2 已知代数式x– 6x+10 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0. (2)求代数式的最小值. (四)课堂检测: 1、 填空: 2-2222? x3x+1=0 ? 3x-1=0 ? -3t+t=0 ? x-4x=2 ? 2x, x=0 22-22? 5(m+2)=8 ? 3yy-1=0 ? 2x+4x-1=0 ? (x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 2、 解方程: 2222ax(1)14(x,2)—(3x,1),0 (2)，ax,2,0;(x是未知数) 2x3(已知代数式,5x，7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少, (五 )课堂小结: (1)说说你对解一元二次方程的感受: (2)四种方法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别: 板书 设计 教学 反思 3