高数模拟试题

武汉大学网络学院工程管理专业测试题 （高等数学[下]；2009-2010学年第2学期；高起专） 一、选择题（从下列各题的4个备选中选一个正确答案，并将其代号填入题干后的括号内。） 1、设平面方程为 ，则平面（ ） (A) 平行于 轴     （B）平行于 轴       (C) 平行于 轴       (D) 经过 轴 2、设平面方程为 ，其中 均不为零，则平面（ ） (A) 平行于 轴     （B）平行于 轴       (C) 平行于 轴     (D) 经过 轴 3、若二元函数 在点 处 ， 存在，则 在该点（ ） （A）连续          （B）不连续          （C）可微          （D）不一定可微 4、函数 在点 的某邻域内 ， 存在且连续是在该点可微的（ ） （A）充分条件      （B）充要条件      （C）必要条件      （D）无关条件 5、积分 交换积分次序后得（ ） （A）         （B） （C）         （D） 6、积分 交换积分次序后得（ ） （A）         （B） （C）         （D） 7、条件 是级数 收敛的（ ） （A）充分条件    （B）充要条件    （C）必要条件    （D）无关条件 8、设 和 为两个正项级数，且 ，则（ ） （A）若 收敛，则 收敛    （B）若 收敛，则 发散 （C）若 收敛，则 收敛    （D）若 收敛，则 发散 9、微分方程 的通解是（ ） （A）       （B）       （C）       （D） 10、微分方程 的通解是（ ） （A）           （B）   （C）           （D） 二、填空题（将正确结果填入题中横线上的空白处。） 1、已知两点 ， ，则 _________________. 2、方程 所示的曲面是______________. 3、函数 的定义域是___________.  4、 _____________________. 5、设 ，则 __________； _______________. 6、设 ，则 __________； _______________. 7、设 是矩形区域，则 ______________. 8、微分方程 的通解是___________________. 9、几何级数 当_______________时收敛，当_______________时发散. 10、 级数 当_______________时收敛，当_______________时发散. 三、计算题（要求写出各小题的主要解题步骤） 1、求经过两点 ， ，且与平面 垂直的平面方程. 2、设 ，求 . 3、设 ，求 . 4、在曲面 上求一点，使这一点处的法线垂直于平面 ，并写出这一点处的切平面与法线方程. 5、求二元函数 的极值，其中 为常数. 6、抛物面 被平面 所截成一个椭圆，求原点到该椭圆的距离的最大最小值. 7、计算二重积分 ，其中 是由直线 所围成的区域. 8、计算二重积分 ，其中 是由直线 所围成的区域. 9、求曲面 和平面 所围成的立体的体积. 10、求幂级数 的收敛半径和收敛域. 11、求微分方程 满足初始条件 的特解. 12、求微分方程 满足初始条件 的特解.