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波利亚

2017-10-19 5页 doc 18KB 21阅读

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波利亚波利亚 波利亚和“怎样解题表” 乔治?波利亚(G.Polya,1887-1985年)出生于匈牙利布达佩斯。上中学时,他就是一个很有上进心的学生。但每当遇到较难的数学题时,他也时常感到困惑:“这个解答好像还行,它看起来是正确的,但怎样才能想到这样的解答呢,这个结论好像还行,它看起来是个事实,但别人是怎样发现这个事实的,我自己怎样才能想出或发现他们呢,” 波利亚带着一连串的困惑与1905年走进了布达佩斯大学,并在那里获得博士学位。之后,波利亚先后到哥廷根大学、巴黎大学、瑞士联邦工学院进行数学研究或任教。1940年移居美国,并...
波利亚
波利亚 波利亚和“怎样解” 乔治?波利亚(G.Polya,1887-1985年)出生于匈牙利布达佩斯。上中学时,他就是一个很有上进心的学生。但每当遇到较难的数学题时,他也时常感到困惑:“这个解答好像还行,它看起来是正确的,但怎样才能想到这样的解答呢,这个结论好像还行,它看起来是个事实,但别人是怎样发现这个事实的,我自己怎样才能想出或发现他们呢,” 波利亚带着一连串的困惑与1905年走进了布达佩斯大学,并在那里获得博士学位。之后,波利亚先后到哥廷根大学、巴黎大学、瑞士联邦工学院进行数学研究或任教。1940年移居美国,并在斯坦福大学任教,直到退休。 无论在学习期间或任教期间,波利亚始终不忘研究少年时学数学所遇到的困惑。1944年8月,波利亚终于将他的研究成果公布于世,这就是名著《怎样解题表》。该书出版后,不胫而走,迅速传遍全世界。直到今天,该书仍被各国数学教育界奉为经典。 “怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华,该表被波利亚排在该书的正文之前,并且在书中再三提到该表。实际上,该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤,只要解题时按这四个步骤去做,必能成功。同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表,必能很快就会发出和波利亚一样的感叹:“学数学是一种乐趣~” 怎样解题表 第一步:弄清问题。 1(未知数是什么?已知数据是什么,条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? 2(画张图,并引入适当的符号。 3(把条件的各部分分开,并把它们写下来. 第二步:拟订计划 1(考虑以前是否见过它? 是否见过相同的问题而形式稍有不同? 你是否知道一个可能用得上的定理? 2(考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题. 3(能否利用它的结果或方法?为了利用它,是否引入某些辅助元素? 4(能否用不同的方法重新叙述它? 5(回到定义去. 6(如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题. 7(是否利用了所有的已知数据?是否利用了所有条件,是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念? 第三步:实现计划 1(实现你的求解计划,检验每一步骤. 2(你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的? 你能否说出你所写的每一步的理由,. 第四步:回顾 1( 能否检验这个论证? 2( 你能否用别的方法导出结果? 3( 能不能一下子看出它来? 4( 能不能把这结果或方法用于其他问题? 怎样解题表 G. Pólya 1. UNDERSTANDING THE PROBLEM o First. You have to understand the problem. o What is the unknown? What are the data? What is the condition? )the condition? Is the condition sufficient (充分o Is it possible to satisfysatisfy (满足 的)to determine the unknown? Or is it insufficient? Or redundant(多余的)? Or )? contradictory(矛盾的 o Draw a figure. Introduce suitable notation(符号). o Separate the various parts of the condition. Can you write them down? 2. DEVISING A PLAN o Second. Find the connection between the data and the unknown. You may be obliged to consider auxiliary(辅助的) problems if an immediate connection cannot be found. You should obtain eventually(最后) a plan of the solution(解答). o Have you seen it before? Or have you seen the same problem in a slightly different form? o Do you know a related problem? Do you know a theorem(定理, 法则) that could be useful? o Look at the unknown! And try to think of a familiar problem having the same or a similar unknown. o Here is a problem related to yours and solved before. Could you use it? Could you use its result? Could you use its method? Should you introduce some auxiliary element in order to make its use possible? o Could you restate(复述) the problem? Could you restate it still differently? Go back to definitions(定义). o If you cannot solve the proposed problem try to solve first some related problem. Could you imagine a more accessible(易接近的) related problem? A more general problem? A more special problem? An analogous(类似的) problem? Could you solve a part of the problem? Keep only a part of the condition, drop the other part; how far is the unknown then determined, how can it vary(变化)? Could you derive(得自) something useful from the data? Could you think of other data appropriate(适当的) to determine the unknown? Could you change the unknown or data, or both if necessary, so that the new unknown and the new data are nearer to each other? o Did you use all the data? Did you use the whole condition? Have you taken into account(考虑)all essential notions(概念) involved in the problem? 3. CARRYING OUT(执行) THE PLAN o Third. Carry out your plan. o Carrying out your plan of the solution, check each step. Can you see clearly that the step is correct? Can you prove that it is correct? 4. Looking Back o Fourth. Examine the solution obtained(获得). o Can you check the result? Can you check the argument(论据)? o Can you derive the solution differently? Can you see it at a glance(一眼)? o Can you use the result, or the method, for some other problem? 5. Addendum(附录) [not in Polya’s book, but worth considering for teaching and studies] o Finally. Think about how one might generalize( 推广) the problem.
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