【doc】患病人数未知时患病率的点估计及区间估计方法

【doc】患病人数未知时患病率的点估计及区间估计方法 患病人数未知时患病率的点估计及区间估 计方法 中国卫生统计2007年l0月第24卷第5期 患病人数未知时患病率的点估计及区间估计方法* 刘沛朱凤才史志旭 【提要】目的研究患病人数未知时患病率的点估计及区间估计方法.方法根据概率论和数理统计原理导出 患病率和阳性检出率,实验灵敏度,特异度间的定量关系,用代数推导和医学实例验证导出的公式.结果在已知实验灵 敏度,特异度条件下,导出并验证了由阳性检出率计算患病率的点估计和区间估计方法.结论在患病人数未知条件下, 使用阳性检出率和检验方法灵敏度,特异度等信息,可准确估计患病率,这一方法具有重要的公共卫生学意义. 【关键词】患病率阳性检出率灵敏度特异度 患病率表示某特定时间人群巾疾病存在的频度, 是描述疾病分布,分析现患水平,制定卫生政策的一项 重要指标.当可获得患病数据时,此指标可使用患病 人数除调查人数直接算出.但在一些公共卫生学调查 研究中,有时得不到患病人数,往往得到的只是某一诊 断或筛检试验的阳性检出率(阳性人数除调查人数). 由于一般情况下阳性检出率越高,患病率也越高,因此 一 些研究者常常用阳性检出率代替患病率说明疾病严 重程度El,Z].但由于目前绝大多数医学检验方法的灵 敏度和特异度均达不到100%,因此在检测阳性者中 混杂有假阳性,在检测阴性者中也存在着假阴性,这样 使用阳性检出率估计患病率有时并不能正确反应疾病 现患的严重程度.本研究提出了一种在患病人数未知 时患病率计算的点估计及区间估计方法,现如下. 原理与方法 1.点估计方法 应用概率论和数理统计原理L3J,通过分析患病率 与阳性检出率,检验方法灵敏度,特异度之间的关系, 导出患病率的点估计方法.以患病率和阳性检出率的 相对误差R=壁案嘉为指标,定量分析 两者间的差异. 2.区间估计方法 采用基于正态分布原理总体率可信区间计算的一 次近似法L4导出患病率的区间估计方法. 3.方法的验证与应用研究 对根据概率论和数理统计原理给出的点估计方法 应用代数推导方法进行验证.对使用正态分布原理给 出的区间估计方法使用Miettinen提出的基于二项分 布与F分布关系的精确计算法[]进行验证.应用 *:国家自然科学基金资助项目(30471501) 1.东南大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系(210009) 2.江苏省疾病预防控制中心 3.徐州市中心血站 红外扫描方法筛检乳腺癌引,肥达氏反应诊断伤 寒引,心电图(ECG)筛检心肌梗死[.三个具有不同特 点的医学实例,进行实际应用研究. 所有计算均用SAS9.1编程完成. 结果 1.点估计 设T和T一分别代表检验方法测得的阳性和阴 性结果,D和D一代表疾病的真实阳性(患病或感染) 和真实阴性(未患病或未感染)结果,代表检验总例 数,P代表概率.则患病率为不D=P(D),阳性检出 率为不丁=P(T),实验灵敏度为S:P(T/D), 特异度为S=P(T一/D一). 由于目前绝大多数医学检验方法的灵敏度和特异 度均小于100%,因此某一诊断或筛检试验的阳性检 出率不下=P(T)由两部分构成,一部分是在检验结 果为阳性条件下真阳性的概率P(D/T),另一部 分是在检验结果为阳性条件下假阳性的概率P(D一/ 丁).由于在任一次检验中,这两种结果只能出现一 种,故它们为互不相容事件,根据概率论的加法定理, 乘法定理和条件概率定Ne3],我们可导出某一实验的 阳性检出率: 不下:P(T)=P(T/D)×P(D)+[1一P (T一/D一)]×[1一P(D)](1) 将灵敏度S=P(T/D),特异度S=P(T一/D一) 的定义公式代入得: 不丁=S×P(D)+(1一SP)×[1一P(D)](2) 整理后得总体患病率的计算公式为: 不.=P(D)={{(3) 由于在实际工作中,往往无法获得总体阳性检出率 不丁,故用其样本率P丁=T/代表,根据最大似然法 原理[3]可获得总体患病率不D的点估计值PD为: 户.=? ? 484? 由公式(4)可知,与一般的患病率计算公式(患病 人数/调查人数)相比,我们导出的公式利用了患病率 与阳性检出率与检验方法灵敏度,特异度的关系,使得 在患病人数未知时也可计算患病率. ChineseJournalofHealthStatistics,OCt2007,vo1.24.No.5 2.区间估计 根据基于正态分布原理和连续性校正原理的总体 率可信区间一次近似法[引,导出患病率可信区间计算 公式为: +2(Po?)_4-?+4(D?)[1一(加?)J… /rL,u..2(v2+)…一——L)厶,T,', 在公式(5)中,为在概率水准为a下正态分布证研究.在理论上,我们应用代数推导方法成功地证 的临界值,在计算总体率可信区间上限时,式(5)中的明了公式(4).对总体率可信区间估计方法,我们应用 ?号项均取加号;计算下限时,?号项均取减号.Miettinen提出的基于二项分布与F分布关系的精确 3.方法的验证与应用研究计算法验证了公式(5)给出的区间估计方法.用于应 对本文提出的计算患病率的点估计与区间估计新用研究的3个医学实例见表1,应用研究结果见表2. 方法,我们分别从理论和实际应用两个方面进行了验 表1研究患病率与阳性检出率关系的三个医学实例 表2患病率和阳性检出率的点估计和区间估计结果比较 由表1和表2知,使用公式(4)推算的患病率(表 2)与根据患病率定义公式计算的结果(表1)完全相 同,提示在患病人数未知的条件下,若已知实验的灵敏 度和特异度,则可由阳性检出率估计患病率. 在实例1中,使用红外扫描方法筛检乳腺癌所得 阳性检出率为43.4%,与该受检人群乳腺癌患病率 44.0%非常接近[引,相对误差仅为一1.4%,显然此时 阳性检出率是患病率的一个良好估计值.在实例2 中,用肥达氏反应诊断伤寒的阳性检出率为19.3%, 而该人群伤寒的患病率则为9.8%【9J,相对误差高达 97.6%,即肥达氏反应的阳性检出率高估患病率近1 倍.实例3则说明,心电图对心肌梗死的阳性检出率 为60.7%,而该人群的心肌梗死患病率则为 74.3%【l0】,相对误差达一18.3%,此时阳性检出率显 着低估了患病率. 区间估计结果显示,一次近似法与精确法的计算 结果十分接近.在实例1中,患病率的95%可信区间 与阳性检出率的95%可信区间基本重合,说明两者的 统计推断结果一致;然而,在实例2和实例3中,患病 率的95%可信区间与阳性检出率的95%可信区间相 距甚远,互不包含,此时若用阳性检出率估计患病率将 会产生统计推断错误. 讨论 1.本文给出患病率计算方法的特点是:即使在患 病人数未知的条件下,使用阳性检出率和检验方法灵 敏度,特异度等信息,也可准确估计患病率.这一特点 具有重要的公共卫生学意义.如在一些以估计患病水 平为目的的公共卫生学人群调查研究中,有时现实不 允许(如在了解乙型肝炎感染水平的人群调查中,由于 没有经济,方便可供大规模人群调查使用的确诊手段, 只能得到乙肝免疫学标志物的阳性检出人数【1,2J),或 中国卫生统计2007年1O月第24卷第5期 无法对调查对象进行确诊(如对某些敏感人群进行的 性病,艾滋病匿名调查),在这些情况下,由于只能得到 某一检测方法的阳性检出人数而得不到患病人数,这 样采用患病率定义公式就无法计算患病率.实际工作 者常常不得不用阳性检出率估计患病水平,从而有可 能造成高估或低估的不良后果.本文为解决这一实际 问提供了可行方法,这是本研究的创新之处. 2.在总体率的区间估计中,目前常用的有基于二 项分布与F分布关系的Miettinen精确计算法J和根 据中心极限定理的正态近似法J.我们以往的研究 发现,正态近似法在二项分布理论上存在缺陷,在实际 计算上可出现难以接受的误差J.Miettinen方法虽 然精确,但计算十分复杂,使得非统计学工作者难以应 用这一方法.本文给出的一次近似法与Miettinen精 确法的计算结果十分接近,但本法仅涉及简单的代数 运算,用普通计算器即可完成,这为该法的实际应用提 供了方便. 3.使用本方法的关键是准确获得调查所用试剂 的灵敏度和特异度.由于灵敏度,特异度具有不受患 病率影响的优点,因此一旦获得某一试剂的灵敏度,特 异度就可将其应用于不同患病率的人群l1l,J,这为本 方法的实际应用提供了理论基础.然而,需要注意的 是,虽然灵敏度,特异度不随患病率的改变而改变,但 它们却受调查对象疾病谱的影响(如典型病例更易被 检出而表现有较高的灵敏度),因此,在确定试剂的灵 敏度,特异度时必须注意考核血清对目标人群疾病谱 的代表性,要求考核血清既要包括典型的阴性和阳性 标本,也应包括容易漏诊和误诊的非典型标本,否则, 使用本文介绍的方法则会产生分析性偏倚. 4.本文的医学实例研究提示,虽然阳性检出率有 时可准确估计患病率(如例1),但有时可显着高估(如 例2)或低估(如例3)患病率,那么,在什么条件下阳性 检出率会高估患病率?什么条件下将低估?满足什么 条件才能正确估计?在患病率,阳性检出率,实验灵敏 度,特异度间存在着哪些可循的规律?我们将另文论 述 TheMethodofEstimationofPointandConfidenceIntervalof PrevalenceintheAbsenceofPatients'numberLiUPei.Z" ? 485? Fengcai,ShiZhixu.DepartmentofEpidemiologyandBiostatis— tics,SchoolofPubl@Health,SoutheastUniversity(210009), Naing 【Abstract】ObjectiveTostudyofthemethodofestimationof pointandconfidenceintervalofprevalenceintheabsenceofpatients'num? her.MethodsTherelationshipbetweenpositivedetectiverateofdiagnos? ticandscreeningtestandprevalencewasstudiedbyprobabilityandstatisti? caltheoryandtheresultswerevalidatedbyalgebramethodandmedicalex? amples.ResultsUndertheconditionofpositivedetectiverate,sensitivity andspecificityknown,theequationsofprevalencewerededuced.Conclu? sionTheprevalencecanbeobtainedbycombinationinformationofposi— tivedetectiverate,sensitivityandspecificityoftestkitsintheabsenceofpa, tients'number.Thismethodhasimportantsignificanceinpublichealth studies. 【Keywords】Prevalence;Positivedetectiverate;Sensitivity; Speeificity 参考文献 1.玄春山.李延志,陈航2002,2003年长春市部分健康人群乙型病毒 性肝炎感染状况分析.预防医学论坛,2005,ii(1):118—120 2.刘怀珠.刘旭祥,陆群,等.合肥市病毒性肝炎血清流行病学调查.疾 病控制杂志,2003,7(5):433—435 3.刘定远主编医药数理统计方法.第3版.北京:人民卫生出版社, 1999,80—89. 4.刘沛.总体率可信区间计算的一次近似法及其特征.中国卫生统计, 2004.21(5):297—299. 5.刘沛.四种方法计算总体率可信区间的比较研究.中国卫生统计, 2005,22(6):323—326. 6.刘沛正态近似法计算二项分布总体率95%可信区间的应用条件研 究.中国卫生统计,2004,21(2):85—89. 7.陆守曾主编.医学统计学.北京:中国统计出版社.2002:42. 8.MoskowimM,MilbrathJ,GartsideP,etal,Lackofefficacyofthermog— raphyasascreeningtoolforminimalandstagelbreastcancer.NEnglJ Med.1984,295:249—252 9.朱世能.林果为主编.临床流行病学集(1).上海:上海医科大学 出版社.1991.22. 1O.余松林主编.医学统计学.北京:人民卫生出版社,2002,164—178. 11.BernardRosner.FundamentalsofBiostatistics.5thedition.NewYork: TomsonLearningandSciencePress,2000,194—197. 12.XiaohuaZhou,ObuchowskiNA,McClishDK.StatisticalMethodsinDi. agnosticMedicine.NewYork:JohnWiley&Sons,Inc.,2002,56—62. 13.姜庆五主编.流行病学.北京:科学出版社,2003.17—19. ,