[精品]牛顿万有引力定律

[精品]牛顿万有引力定律 牛頓萬有引力定律 問題1: m 【題例】如圖所示,一大球半徑R,質量M,球心A點。在大球內挖空一 小球,小球直徑等於大球半徑,球心B點。大球球面上有一C物 :體積極小:,質量m,與A、B等距。求大球剩餘質量與m之萬 A B 有引力大小, 【方法一】 :大球與m之引力:?:小球與m之引力:,大球剩餘質量與m之 引力 【方法二】 求大球剩餘質量之質心位置,質量大小,再代入萬有引力公式。 ,,若二種方法結果相同,就表示可以 ??非球形物體,可以以質心質量M、質心位置代表M物質量、位置來求出M物與m物 之萬有引力大小。 ,,若二種方法結果不相同,就表示不可以 ??非球形物體與外物之引力大小必須因地制宜。 【方法一】 FF:?:小球與m之引力:,大球剩餘質量與m之引力 :大球與m之引力12 1GMm1GMm115sin,F,F,,F, cos,,211 F222488RR4 F1θ FFF,F先將、向量分解,再處理 θ 1212 R 5151GMmF,F,F,得 121R/2 288R 【方法二】 求大球剩餘質量之質心位置,質量大小,再代入萬有引力公式。 7R251,M,M大球剩餘質量,質心位置在A點左方,離A點,與C物相距 R1487 49GMm,MF,與C物引力大小 21632R 結論:由上面之推導中,我們發現非球形物體與外物之萬有引力大小,不可以以質心代替整個物 體做計算。 問題2: 【題例】如圖R所示,M與:m、nm:質心點相距R,求:m、nm:系統與M之引力。 nr,R,rM與m距離 1M m，n1nm 1r rRr,，M與2m距離 2n1， GMmGMnmF,F，F,，rr 將、代入, 122122rr12 (n，1)GMmrF,在,0的極限下,可推導得 2RR 結論:由上面之推導中,我們發現如果物體距離極遠:遠大於物體本身尺寸大小:,是可以把物 體當成在質心的質點來計算的