感受穿针引线法

感受穿针引线法 感受穿针引线法 山东 郑伊敏 2 本期，我们借助一元二次函数的图象，研究了一元二次不等式的解法，yaxbxc,，， 下面，我们再探求一些简单的高次不等式的解法，此方法，简便易学，且适用于一元二次不等式的解(有兴趣的同学，可作为学习的参考( 例 解不等式:( (1)(2)(3)0xxx,,,, 解:这是一个一元三次不等式，我们还是利用对函数图象的分析来解决这个问题( 设( fxxxx()(1)(2)(3),,,, (1) 显然，的图角与轴的交点有三个，它们的坐标依次是 yfx,()x ( (10)(20)(30)，，，，， (2) 函数的图象把轴分成个四个不相交的区间，它们依次为: yfx,()x ; (1)(12)(23)(3),，?，，，，，，，? (3) 当时，(又函数的图象是一条不间断的曲线，并且 fx()0,yfx,()x,3 的符号每顺次经过轴的一个交点就会发生一次变化，由此知道的函数值的fx()yfx,()x 符号如图所示( 变化规律很明显，的符号从右到左在每个区间正负相同( fx() 通过分析，知道不等式(1)(2)(3)0xxx,,,,的解集为(12)(3)，，?，( 如果把函数fx()图象与轴的交点(10)(20)(30)，，，，，形象地看成“针眼”，函数fx()在x 图象看成“线”，那么上述这种求解不等式(1)(2)(3)0xxx,,,,的方法，我们形象地把它称为穿针引线法( 怎么样,这种方法是否很容易学会呢,下面我们给出几道练习题，同学们可以试着用这 种方法做一做，巩固所学( 练习: 解下列不等式( 1(; (1)(3)(5)0xxx，,,, 2(; (31)(3)(1)0xxx,，，, 3(( (35)(1)(2)0xxx，,,, 答案: 1(或; ,,,13xx,5 1 2(或; x,,3,,,1x3 5 3(或( x,,12,,x3