2012广东珠海中考数学

2012广东珠海中考数学 2012年珠海市中考试 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 是正确的的，请一、选择题(本大题5小题，每小题3分，满分15分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。) 1( (2012广东珠海，1，3分)2的倒数是( ) 11A( 2 B(,2 C( D( ,22 【答案】C 222( (2012广东珠海，2，3分)计算 的结果为( ) ,，2aa 22A( B( C( D( ,a,3a,a,3a 【答案】D ( (2012广东珠海，3，3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发32222现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S=8.5，S=2.5，S=10.1，S=7.4.二月份白菜价格最稳甲乙丙丁,,定的市场是( ) A(甲 B(乙 C(丙 D(丁 【答案】B 4( (2012广东珠海，4，3分)下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A(矩形 B(菱形 C(平行四边形 D(正五边形 【答案】D ,5( (2012广东珠海，5，3分)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为( ) 3 A(30? B(45? C(60? D(90? 【答案】C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 116( (2012广东珠海，6，4分)计算 ,,32 1【答案】 ,6 x,27( (2012广东珠海，7，4分)使有意义的x取值范围是 。 【答案】 x,2 8( (2012广东珠海，8，4分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在X轴、Y轴正半轴上，B点坐标为(3,2)， OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 。 第8题图 1 【答案】5 21xx，,9( (2012广东珠海，9，4分)不等式的解集是 。 ,432xx,，, 【答案】 ,,12x 10( (2012广东珠海，10，4分)如图，AB是?O的直径，弦CD?AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin?OCE= 。 第10题图 5【答案】 13 三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 1201,11((2012广东珠海，11，6分)计算: ,,,，,,,(2)1(2012)()2 【答案】原式=2—1+1—2 =0 xxx,212((2012广东珠海，12，6分)先化简，再求值:其中 ()(1),,，x2xxx,,1 2x,11【答案】原式= xxx(1)1,， 1 = x 12x,2 当时，原式= ,22 13((2012广东珠海，13，6分)如图，在?ABC中，AB=AC，AD是高，AM是?ABC外角?CAE的平分线。 (1)用尺规作图方法，作?ADC的平分线DN;(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F，判断?ADF的形状。(只写结果) 2 第13题图 【答案】(1)作出射线DE (2)?ADF是等腰直角三角形 214((2012广东珠海，14，6分)已知关于x的一元二次方程 xxm，，,20(1)当时，判断方程的根的情况; m,3 (2)当时，求方程的根。 m,,3 22【答案】(1)当时, bac,,,，，,,4241380m,3 ?原方程没有实数根。 2(2)当时， xx，,,230m,,3 (3)(1)0xx，,, xx,,,3,1? 12 15((2012广东珠海，15，6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔， 5但这次每支的进价是第一次的倍，购进数量比第一次少了30支。 4 (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元, (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元, 【答案】(1)设每支铅笔的进价为x元，得方程 600600 ,,305xx4 解得 x,4 经检验:是原方程的根 x,4 (2)设每支售价为y元，第一次购买600?4=150(支)，则第二次购买120.得 3 (150120)2600420，,，,y 解得 y,6 答:(略) 四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 16((2012广东珠海，16，7分)如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45?、木瓜B的仰角为30?，求C初到树干DO的距离CO(结果精确到1米)(参考数据:) 31.73,21.41,, 【答案】设:CO为x米 3BCx在Rt?BCO中，tan30?=，则BO= 3CO 在Rt?ACO中，AO=CO，得方程 3xx，,2 3 解得。答:CO长大约是5米。 x,5 17((2012广东珠海，17，7分)某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课. (1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率; (2)星期三下午，初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节，初二(2)班安排了数学、语文、地理课各 1 36一节，此时两班这六节课的每一种课排法出现的概率是.已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果). 【答案】(1)树状图如下: 开 始 数学 英语 生物 英语 生物 数学 生物 数学 英语 生物 英语 生物 数学 英语 数学 等可能结果共有6种，数学课安排在最后一节的的结果共有2种， 21?P(数学课安排在最后一节)= ,63 2(2) 3 18((2012广东珠海，18，7分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45?得到正方形A’B’CD’(此 时，点B’落在对角线AC上，点A’落在CD的延长线上)，A’B’交AD于点E，连结AA’、CE. 求证:(1)?ADA’ ??CDE; (2)直线CE是线段AA’的垂直平分线. 4 【答案】证明:(1)由正方形的性质及旋转，得AD=DC ?ADC=90?，AC=A’C’, ?D’A’E=45? ?AD’A’=?CDE=90? ??DEA’=?DA’E=45? ?DA’=DE ??ADA’ ??CDE 2)由正方形的性质及旋转，得 ( CD=CB’ ?CB’E=?CDE=90? 又CE=CE ?Rt?CE B’ ?Rt?CED ??B’CE=?DCE ?AC=A’C ?直线CE是AA’的垂直平分线. 2y,(x,2)，my19((2012广东珠海，19，7分)如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二 次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B. y,kx，b 1)求二次函数与一次函数的解析式; ( 2kx，b(x,2)，m(2)根据图象，写出满足?的的取值范围. x 【答案】(1)由题意，得 22yx,,,(2)1(12)0,，,m 解得m=-1 ? 2y,,,,(02)13当 时， ?C(0,3) x,0 ?点B与C关于直线对称 ?B(4,3) x,2 0,，kbk,1,,于是有解得,,34,，kbb,,1,, ， ?yx,,1 5 (2)x的取值范围是1?x?4 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20((2012广东珠海，20，9分)观察下列等式: ×231=132×21， 12 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， „„ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们 称这类等式为“数字对称等式”. (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”: ?52× , ×25; ? ×396,693× . ba，b(2)设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2??9，写出表示“数字对称等式”a b一般规律的式子(含、)，并证明. a 【答案】(1)?275,572: ?63,36 (2) (10)10010()[10010()](10)abbabaaabbba，，，，,，，，，,, 证明:?左边 ,，，,，，(10)(11011)11(10)(10)abbaabba 右边 ,，，,，，(11011)(10)11(10)(10)abbaabba ?左边=右边，即原等式成立。 21((2012广东珠海，21，9分)已知，AB是?O的直径，点P在弧AB上(不含点A、B)，把?AOP沿OP对 折，点A的对应点C恰好落在?O上. (1)当P、C都在AB上方时(如图1)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果); (2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2)，(1)中结论还成立吗,证明你的结论; (3)当P、C都在AB上方时(如图3)，过C点作CD?直线AP于D，且CD是?O的切线，证明:AB=4PD. D CCPP P BAAABBOOO C 第21题图1 第21题图2 第21题图3 【答案】(1)PO?BC (2)PO?BC成立 证明:由对折，得?APO=?CPO ?AO=PO ??APO=?A ?弧PB=弧PB ??A=?PCB ??CPO=?PCB ?PO?BC (2)证明:?CD为切线 ?OC?CD 又?CD?AP ??OCD’=?CDP=90? ?OC?AP ??CPD=?OCP 由对折，得?A=?OCP ??CPD =?A 又?A=?OPA ?OPC=?OCP, ?APD是平角 6 1??CPD=?CPO=?OPA=60? ?CP=OP=AB 2 1在Rt?CPD中PD=CP cos60?=PC ?AP=4PD 2 22((2012广东珠海，22，9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB?DC，AB=，DC=，高CE=，32222 BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，对角线AC、 分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时，两直线 同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为、被直线RQ扫过的图形面积为，若直SS12线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为秒. x(1)填空:?AHB= ;AC= ; (2)若，求; S,3Sx21 (3)设，求的变化范围. S,mSm21 DDCC HH RR GGMM FF BBAAEENNQQ 第22题图第22题备用图 【答案】(1)90? ，4 33(2)直线移动有两种情况:1,x,及?x?2 22 3?当1,x,时 2 SAG22,,()4?MN?BD ??AMN??ARQ ?ANF??AQG SAF1 SS,3? 21 3?当?x?2时 2 142,x22 CGxCHSSx,,,,，，,,，,,42,1,412,2()8(2),,BCDCRQ21 222 SxSx,,,,,88(2)123 2622SS,3x,2由，得方程，解得(舍去), x,88(2)3,,,，xx211153 ?x的值为2 3(3)当0,x,是，m=4 2 7 2388(2)364812,,x2SmS,当?x?2时，由，得 m,,,，,,,,，1236()421222xxx32x3 131121m是的二次函数，当?x?2时，即当??时，m随的增大而增大， x22x3x 3时，最大值m=4:当时，最小值m=3 当x,x,22 ?3?x?4 8